Brian Greene.
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La trama del cosmo. Spazio, tempo, realt.
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Parte 2.
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Titolo originale: The fabric of Cosmos: Space, Time and the Texture of Reality.
Traduzione di: Luigi Civalleri e Adria Tissoni.
2004 - 2006. Giulio Einaudi Editore, Torino.
A cura di Claudio Bartocci.
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Trascrizione elettronica rivista e resa disponibile dalla
          Fondazione Ezio Galiano onlus
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      ad esclusivo uso dei privi della vista.
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Parte seconda.
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Il tempo e l'esperienza.
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5. Il fiume ghiacciato. Il tempo scorre?
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Il tempo  uno dei concetti pi familiari e meno compresi in cui l'uomo si sia mai imbattuto. Siamo soliti dire che scorre, che  denaro, cerchiamo di risparmiarlo e ci infastidiamo quando lo perdiamo. Ma che cos' il tempo? Sant'Agostino diceva che dentro di noi sappiamo cos', lo riconosciamo quando lo vediamo, ma non lo sappiamo spiegare. Oggi, all'alba del terzo millennio, la nostra conoscenza in materia dovrebbe essere senz'altro pi approfondita. Ebbene, se per certi aspetti questo  vero, per altri no.
Dopo secoli di riflessioni e di congetture, siamo riusciti a svelare alcuni dei suoi misteri, ma molti altri rimangono tali. Da dove ha origine il tempo? Che cosa significherebbe avere un universo senza tempo? Potrebbe esistere pi di una dimensione temporale, cos come esiste pi di una dimensione spaziale? Possiamo viaggiare nel passato? Se s, potremmo modificare lo svolgersi degli eventi? Esiste un intervallo minimo, discreto, di tempo? Il tempo  una componente davvero essenziale del cosmo o  un costrutto che ci aiuta a strutturare le nostre percezioni, senza per far parte del lessico con cui sono scritte le leggi fondamentali dell'universo? Il tempo potrebbe essere un concetto derivato da un altro, ancor pi fondamentale, che ancora non conosciamo?
Dare una risposta esauriente e convincente a tali interrogativi  uno degli obiettivi pi ambiziosi della scienza moderna. Queste importanti domande non sono per le uniche a cui rispondere. Persino l'esperienza quotidiana del tempo ci riconduce ai pi complessi enigmi dell'universo.

Il tempo e l'esperienza.
La relativit ha smentito la natura universale, unitaria, del tempo, dimostrando che ognuno di noi raccoglie, per cos dire, un frammento del tempo universale newtoniano e lo porta con s. Questo diviene il nostro orologio, la nostra guida personale che ci conduce inesorabile da un momento a quello successivo. Restiamo sconcertati dalle teorie della relativit, dall'universo cos com', perch anche se il nostro orologio personale sembra andare avanti in modo uniforme, in accordo con il senso intuitivo del tempo, quando lo confrontiamo con altri orologi notiamo alcune differenze. Per me e per voi il tempo non  necessariamente lo stesso.
Prendiamo pure per buono questo fatto. Ma qual  allora la vera natura del tempo individuale? Qual  l'essenza del tempo cos come viene vissuto e concepito dall'individuo, senza che si debba ricorrere a confronti con l'esperienza altrui? E tutte le esperienze degli altri osservatori riflettono sempre in modo preciso la vera natura del tempo? Cosa ci rivelano sulla natura della realt?
L'esperienza ci insegna inequivocabilmente che il passato  diverso dal futuro. Il futuro sembra offrire un'ampia gamma di possibilit, mentre il passato  legato a un fatto, a un evento realmente accaduto. Ci sentiamo capaci di influenzare, determinare, plasmare in certa qual misura il futuro, mentre il passato ci appare immutabile. Tra passato e futuro c' poi lo sfuggente concetto di adesso, un punto di attesa temporale che si reinventa di momento in momento, come i fotogrammi di un film quando vengono illuminati dalla luce intensa del proiettore e divengono momentaneamente il presente. Il tempo sembra procedere senza sosta con un ritmo uniforme, sembra arrivare a uno sfuggente adesso a ogni battito di un immaginario metronomo.
L'esperienza ci insegna altres che esiste una certa asimmetria nel modo in cui gli eventi si svolgono nel tempo. Non ha senso piangere sul latte versato perch, una volta versato, non potr ritornare da solo nel contenitore: non vedremo mai il latte sparso sul pavimento riunirsi in un blocco, sollevarsi da terra e raccogliersi in un bicchiere che nel frattempo si raddrizza sul banco di cucina. Il nostro mondo sembra conformarsi perfettamente a una freccia unidirezionale del tempo, a un presupposto immutabile secondo cui le cose iniziano nel modo X e terminano in quello Y, ma non possono mai iniziare in Y e finire in X.
L'esperienza, dunque, ci insegna due princip fondamentali del tempo: in primo luogo, il tempo sembra scorrere.  come se ci trovassimo sulla sponda del fiume del tempo mentre la sua forte corrente lo fa scorrere, avvicinando il futuro, trasformandosi in adesso nel momento in cui ci raggiunge, per poi proseguire a valle e diventare passato. Se la metafora vi sembra poco incisiva, potete considerarla da un altro punto di vista: scendiamo lungo il fiume del tempo mentre questo prosegue incessante il suo cammino, portandoci da un adesso all'altro, mentre il passato scompare alle nostre spalle insieme ai paesaggi che abbiamo visto e il futuro ci attende a valle. (L'esperienza ci insegna anche che il tempo ispira le metafore pi stucchevoli!) In secondo luogo, il tempo pare avere una freccia. Il flusso temporale sembra procedere in una direzione e in una soltanto, nel senso che gli eventi si verificano in una sequenza temporale, e in una soltanto. Se qualcuno vi porge una scatola contente un cortometraggio che mostra il rovesciamento di un bicchiere di latte, tagliato per fotogramma per fotogramma, esaminando la serie di immagini riuscite a riordinarle senza l'aiuto o le istruzioni dell'autore. Il tempo sembra avere una direzione intrinseca, che procede da quello che chiamiamo passato a quello che chiamiamo futuro, e le cose sembrano cambiare (il latte si versa, le uova si rompono, la candela si consuma, le persone invecchiano) in accordo universale con tale direzione.
Queste caratteristiche facilmente osservabili del tempo hanno sollevato alcuni interrogativi importanti: il tempo scorre veramente? E se s, cosa significa? E a che velocit scorre? Il tempo ha davvero una freccia? Lo spazio, ad esempio, non sembra possedere una freccia intrinseca: un astronauta che si trovi nel buio profondo del cosmo non distinguerebbe destra e sinistra, avanti e indietro, alto e basso; quindi da dove ha origine la freccia temporale? E se esiste,  assoluta? O ci sono corpi che possono evolvere in direzione opposta a quella che essa sembra indicare?
Prima di illustrare cosa ha da dire sull'argomento la fisica moderna, vedremo le risposte fornite da quella classica. Pertanto in questo capitolo e in quello successivo, in cui parleremo rispettivamente del flusso e della freccia del tempo, lasceremo stare probabilit e indeterminazioni quantistiche. Buona parte di ci che apprenderemo qui, comunque, si pu trasferire senza problemi all'ambito quantistico, che affronteremo nel capitolo VII.

Il tempo scorre.
Dal punto di vista di un essere senziente, la risposta  ovvia. Mentre batto al computer queste parole, percepisco chiaramente lo scorrere del tempo. A ogni tasto che premo, un adesso lascia il posto a un altro adesso. Mentre leggete queste parole, anche voi avvertite il fluire del tempo, via via che i vostri occhi si spostano da una parola all'altra sulla pagina. Eppure, malgrado i numerosi tentativi, nessuno ha mai trovato una prova convincente, nell'ambito delle leggi della fisica, che corrobori la percezione dello scorrere del tempo. Anzi, se riformulassimo alcune intuizioni di Einstein in ordine alla relativit ristretta, otterremmo la prova contraria.
Per meglio comprendere la questione, torniamo all'esempio del filone di pane usato nel capitolo III per spiegare lo spaziotempo. Le fette che lo costituiscono sono gli adesso di un determinato osservatore: ognuna rappresenta, nella sua prospettiva, lo spazio in un preciso momento di tempo. L'unione delle singole fette, poste l'una accanto all'altra nell'ordine in cui l'osservatore le vive, costituisce una regione spaziotemporale. Se portiamo il concetto all'estremo e immaginiamo che ogni fetta costituisca l'intero spazio in un dato momento dal punto di vista di un osservatore, e se consideriamo tutte le fette possibili, dal passato remoto al futuro lontano, il filone che otterremo comprender l'intero universo in tutto il tempo, ossia l'intero spaziotempo. Ogni evento, indipendentemente da dove o quando si verifichi,  rappresentato da un punto del filone.
L'idea  illustrata nella figura 5.1. Il disegno dovrebbe per lasciarvi perplessi: la posizione "esterna" da cui osservate l'intero universo, l'intero spazio, in ogni momento di tempo,  un punto fittizio in cui nessuno di noi si potr mai trovare. Tutti ci troviamo infatti nello spaziotempo. Ogni esperienza che facciamo si verifica in una determinata posizione spaziale in un determinato momento. Dato che la figura 5.1 illustra tutto lo spaziotempo, comprende la totalit delle esperienze: le mie, le vostre, quelle di chiunque altro, ogni cosa. Se fosse possibile fare uno zoom all'interno della figura ed esaminare tutti gli eventi del pianeta Terra, si vedrebbero Alessandro Magno a lezione da Aristotele, Leonardo da Vinci che d l'ultima pennellata alla Gioconda e George Washington che attraversa il Delaware. Continuando a osservare l'immagine da sinistra a destra, vedreste vostra nonna bambina che gioca, vostro padre che festeggia il suo decimo compleanno e voi il primo giorno di scuola. Guardando ancora pi in l, verso la parte pi a destra dell'immagine, vi vedreste leggere questo libro, poi assistereste alla nascita di vostra pronipote, poi ancora al suo giuramento come presidente. Data la scarsa risoluzione della figura, non siamo in grado di entrare nei dettagli, ma si pu ugualmente seguire la storia (schematica) del Sole e della Terra, da quando si formarono a partire da una nube di gas che si condens, fino alla fine del nostro pianeta, quando il Sole si espander e si trasformer in una gigante rossa.  tutto l.
Figura 5.1.
Lo spazio intero nel corso di tutto il tempo (rappresentato in modo ovviamente schematico e non realistico); il disegno mostra la formazione delle prime galassie, del Sole e della Terra, e la fine di quest'ultima, quando il Sole si trasformer in una gigante rossa, in quello che riteniamo sar il nostro futuro lontano.

La figura 5.1  indubbiamente uno schema fittizio, al di fuori dello spazio e del tempo, concepito da una prospettiva impossibile. Ci nonostante, anche se non possiamo varcare i limiti dello spaziotempo e contemplare l'intero universo, tale figura  molto utile per analizzare e chiarire le propriet basilari di spazio e tempo. Innanzitutto, il senso intuitivo del fluire del tempo pu essere rappresentato in modo incisivo ricorrendo a una variante della metafora del proiettore. Immaginiamo la luce che illumina un fotogramma dopo l'altro, animando temporaneamente una singola fetta del filone, trasformandola nell'adesso momentaneo, per poi lasciarla al buio quando passa a quella successiva. In questo istante, secondo tale visione intuitiva del tempo, la luce sta illuminando la fetta in cui voi, seduti sul pianeta Terra, state leggendo questa parola, e adesso sta illuminando la fetta in cui state leggendo questa parola. Ancora una volta per, malgrado l'immagine sembri conforme all'esperienza, nessuno  mai riuscito a trovare nelle leggi della fisica un analogo di questa misteriosa luce esterna che illumina uno dopo l'altro i nostri istanti. In altre parole, non si  trovato alcun meccanismo fisico che inquadri un momento dopo l'altro, rendendo ognuno temporaneamente reale, trasformandolo nell'adesso momentaneo, mentre fluisce senza posa verso il futuro.
Anzi, se mai si  visto il contrario. Anche se la figura 5.1  disegnata da una prospettiva immaginaria, esistono prove convincenti in base a cui risulta che il filone spaziotemporale, ossia la totalit dello spaziotempo,  reale, non le sue singole fette. Un'implicazione ben poco considerata del pensiero einsteiniano  che la relativit ristretta recepisce tutti i momenti in modo eguale. Anche se il concetto di adesso ha un ruolo fondamentale nella nostra visione del mondo, la relativit rivoluziona ancora una volta le nostre intuizioni, sostenendo che l'universo  egualitario e che in esso ogni momento  ugualmente reale. Abbiamo gi accennato all'idea nel capitolo III, quando abbiamo esaminato il secchio nel contesto della relativit ristretta. In quel caso, mediante un ragionamento indiretto analogo a quello di Newton, abbiamo concluso che lo spaziotempo  un ente adeguato per fare da criterio di riferimento per il modo accelerato. Qui, tuttavia, valutiamo il problema da un punto di vista diverso e sosteniamo che ogni parte del filone spaziotemporale illustrato nella figura 5.1 esiste su basi identiche a quelle delle altre parti, il che mostra, come riteneva Einstein, che la realt abbraccia in egual modo passato, presente e futuro, e che il flusso che immaginiamo selezioni un fotogramma alla volta mentre gli altri scompaiono nel buio in realt  illusorio.

La tenace illusione di passato, presente e futuro.
Per poter comprendere la visione einsteiniana, abbiamo bisogno di una definizione operativa di realt, di un algoritmo, se volete, che determini che cosa esista in un determinato momento. Qui uso un modello molto comune. Quando contemplo la realt, ci che esiste in questo momento, immagino mentalmente una sorta di istantanea, un'immagine fissa dell'intero universo proprio adesso. Mentre batto al computer queste parole, il senso di quanto esiste proprio adesso, il mio senso della realt,  rappresentato dall'elenco di tutte le cose (l'orologio di cucina che batte la mezzanotte, il mio gatto che si allunga per saltare dal pavimento al davanzale della finestra, il primo raggio di sole che illumina Dublino, il baccano della borsa di Tokyo, l'emissione di un fotone dalla nebulosa di Orione, l'ultimo istante di una stella morente prima che si trasformi in buco nero) che sono contenute, in questo momento, nella mia immagine mentale fissa. Queste sono le cose che accadono proprio adesso, perci sono le cose che io affermo esistano proprio adesso. Carlo Magno c'? No. Nerone? No. Lincoln? No. Elvis? No. Nessuno  nella lista delle cose presenti nel mio adesso. Le persone nate nel 2300, nel 3500 o nel 57000 ci sono? No. Ancora una volta, non sono contenute nella mia immagine mentale fissa, nella mia fetta temporale attuale, pertanto nemmeno nella lista delle cose presenti nel mio adesso. Posso quindi sostenere senza esitazione che attualmente non esistono. Questo  il modo in cui definisco la realt in ogni momento:  il modo intuitivo che quasi tutti usiamo, spesso implicitamente, quando pensiamo all'esistenza.
Pi avanti torneremo su questo concetto, ma qui  bene sottolinearne un'incongruenza. La lista delle cose presenti nel mio adesso, ossia nella realt, presenta un aspetto singolare, perch nulla di quello che vediamo adesso appartiene a tale lista, dato che la luce impiega un certo tempo a raggiungere i nostri occhi. Tutto ci che vedete adesso  gi accaduto. Non vedete le parole su questa pagina cos come sono ora ma, quando tenete in mano il libro, le osservate cos com'erano un miliardesimo di secondo fa. Se vi guardate attorno nella stanza, vedete le cose cos com'erano circa dieci o venti miliardesimi di secondo fa; se ammirate il Grand Canyon, ne vedete la sponda opposta cos com'era circa un decimillesimo di secondo fa; se guardate la Luna, la vedete cos com'era un secondo e mezzo fa. Per quanto riguarda il Sole, lo vedete com'era otto minuti fa; per le stelle visibili a occhio nudo, il riferimento varia approssimativamente da 4 a 10000 anni fa. Sorprende dunque pensare che l'immagine mentale fissa che possediamo coglie il nostro senso della realt, il nostro senso intuitivo di "quello che c' la fuori", ma  composta da eventi che non possiamo percepire, influenzare e nemmeno registrare proprio ora. La lista delle cose presenti nel mio adesso, in effetti, pu essere compilata solo dopo che i fatti siano avvenuti. Se sappiamo a quale distanza si trovi un oggetto, possiamo stabilire quando abbia emesso la luce che vediamo adesso e, di conseguenza, a quale fetta temporale appartenga, in quale lista passata inserirlo. Ci nonostante, e qui sta il punto, quando usiamo tali informazioni per compilare le liste per vari momenti, aggiornandole continuamente mentre riceviamo luce da fonti sempre pi distanti, le cose che vi elenchiamo sono quelle che intuiamo esistessero in quel momento.
Questa idea in apparenza semplice porta tuttavia a una concezione nuova della realt. In base allo spazio e al tempo assoluti di Newton, l'immagine fissa dell'universo che ognuno ha in un determinato momento contiene esattamente gli stessi eventi; l'adesso di tutti  identico, e quindi lo sono tutte le liste in ogni momento. Se qualcuno o qualcosa sta nella vostra lista delle cose presenti nell'adesso, allora sta anche nella mia. Questa  la concezione intuitiva pi comune, ma la relativit ristretta ci fa capire che le cose stanno in modo ben diverso. Guardate ancora la figura 3.4. Due osservatori in moto relativo hanno adesso diversi, che dividono lo spaziotempo con fette tagliate ad angoli diversi, e quindi avranno anche liste diverse. Due osservatori che si muovono l'uno rispetto all'altro hanno concezioni diverse di ci che esiste in un determinato momento, pertanto hanno concezioni diverse della realt.
A velocit ordinarie, l'angolo tra le loro fette  piccolissimo; per questo nella vita di tutti i giorni non notiamo mai una differenza fra la nostra definizione di adesso e quella altrui, e per questo gran parte dei dibattiti sulla relativit ristretta si concentra su situazioni fittizie in cui si viaggia a velocit prossime a quella della luce. Esiste per un altro modo per evidenziare la differenza tra la concezione di adesso di due osservatori, a mio parere illuminante ai fini del problema della realt. Tutto parte da una semplice osservazione. Se due persone tagliano un filone di pane ad angoli lievemente diversi, le fette saranno pressoch identiche. Ma se il filone  enorme, la conclusione  diversa. Cos come una lieve apertura di un paio di forbici molto lunghe determina una grande separazione delle punte delle lame, tagliare un filone di pane enorme ad angoli lievemente diversi fa s che si ottengano fette significativamente distanziate, come si pu osservare nella figura 5.2.
Figura 5.2.
(a) In un normale filone di pane, le fette tagliate ad angoli lievemente diversi non sono significativamente distanziate. (b) Quanto pi grande  il filone, tanto pi grande  la separazione in rapporto all'angolo di taglio.

Lo stesso vale per lo spaziotempo. A velocit ordinarie le fette che rappresentano gli adesso di due osservatori in moto relativo sono orientate ad angoli lievemente diversi. Se i due osservatori sono vicini, ci non avr quasi alcun effetto; ma, come nel filone di pane, angoli piccolissimi determinano separazioni significative tra le fette se queste sono molto grandi. Inoltre, per quanto riguarda le fette spaziotemporali, una deviazione significativa tra di esse implica una discordanza marcata in ordine agli eventi che ciascun osservatore ritiene accadano ora. Le figure 5.3 e 5.4 illustrano il fenomeno; se ne deduce quindi che individui che si muovono gli uni rispetto agli altri, anche a velocit ridotte, hanno concezioni tanto pi diverse dell'adesso quanto pi sono distanti nello spazio.
Per fare un esempio pi concreto, immaginiamo che Chewie si trovi su un pianeta in una galassia molto, molto lontana, a 10 miliardi di anni luce dalla Terra, e se ne stia pigramente seduto in soggiorno. Immaginiamo anche che voi, seduti immobili a leggere queste parole, e Chewie non vi stiate muovendo l'uno rispetto all'altro (per semplificare il discorso, ignoreremo il moto dei pianeti, l'espansione dell'universo, gli effetti gravitazionali e quant'altro). Dato che siete in stato di quiete l'uno rispetto all'altro, concordate pienamente sulla visione di spazio e tempo: in altre parole, affettate il filone dello spaziotempo in modo identico e i vostri elenchi delle cose reali, presenti nel vostro adesso, coincidono alla perfezione. Dopo un po', tuttavia, Chewie si alza e va a fare una passeggiata rilassante, in una direzione che lo allontana da voi. Tale cambiamento del suo stato di moto implica che la sua concezione di adesso, il suo modo di affettare lo spaziotempo, ruoter lievemente (come in figura 5.3). Questa piccola variazione angolare non ha effetti percepibili attorno a Chewie: la differenza fra il suo nuovo adesso e quello di chi siede ancora nel suo soggiorno  infinitesima. Ma a una distanza enorme questa piccola discrepanza viene amplificata (come dalla figura 5.3a alla 5.3b). L'adesso di Chewie e il vostro, che erano identici quando lui era seduto, divergono di molto a causa del suo moto per quanto irrisorio.
Le figure 5.3 e 5.4 illustrano il concetto in modo schematico. Usando le equazioni della relativit ristretta possiamo calcolare con precisione la differenza tra gli adesso(62). Se Chewie si allontana da voi a circa 16 chilometri all'ora (ha un buon passo), gli eventi sulla Terra inseriti nella sua nuova lista sono accaduti, per voi, 150 anni fa! In base a questa concezione di adesso, che  valida quanto la vostra e con cui fino a un attimo fa concordavate, voi noi siete ancora nati. Se Chewie si muovesse nella vostra direzione alla stessa velocit, si verificherebbe una variazione angolare contraria, come mostra la figura 5.4: il suo adesso coinciderebbe, cio, con eventi che per voi si collocano fra 150 anni, nel futuro! Secondo il suo adesso, potreste non far pi parte di questo mondo. Inoltre, se invece di camminare, Chewie saltasse a bordo del Millennium falcon e viaggiasse a 1600 chilometri orari (velocit inferiore a quella del Concorde), il suo adesso comprenderebbe eventi terrestri che, dal vostro punto di vista, sono accaduti 15000 anni fa o che accadranno fra 15000 anni nel futuro, a seconda che si avvicini o si allontani da voi. Con un moto opportuno, Elvis, Nerone, Carlo Magno o Lincoln o un abitante di quello che per voi  il futuro potrebbero benissimo far parte della lista delle cose reali presenti nel suo adesso.
Figura 5.3.
(a) Due individui in stato di quiete l'uno rispetto all'altro hanno concezioni identiche di adesso e quindi fette temporali identiche. Se un osservatore si allontana dall'altro, le loro fette temporali, ossia ci che ognuno considera il proprio adesso, ruotano l'una rispetto all'altra. Come illustrato in figura, la fetta scura dell'adesso dell'osservatore in movimento ruota nel passato dell'osservatore fermo. (b) Una maggiore separazione tra gli osservatori causa una deviazione pi marcata tra le fette e quindi nella loro concezione di adesso.

Per quanto sorprendente, nulla di tutto ci  fonte di contraddizioni o di paradossi perch, come abbiamo poc'anzi spiegato, quanto pi lontano  qualcosa, tanto maggiore  il tempo necessario a ricevere la luce che emette e quindi a stabilire in quale elenco esso vada infilato. Ad esempio, anche se John Wilkes Booth che s'intrufola nel palco d'onore del Teatro Ford fa parte della nuova di lista eventi reali di Chewie, se questi si alza e si allontana dalla Terra alla velocit di circa 15 chilometri all'ora(63), il nostro amico non pu fare nulla per salvare il presidente Lincoln. A una distanza simile ci vuole una quantit di tempo enorme per ricevere e scambiare messaggi, perci solo i discendenti di Chewie, miliardi di anni dopo, riceveranno la luce di quella sera fatale a Washington. Il punto , tuttavia, che quando essi useranno tale informazione per aggiornare tutte le liste passate, scopriranno che l'assassinio di Lincoln appartiene allo stesso elenco in cui  presente Chewie che si alza e si allontana dalla Terra. E scopriranno altres che, un istante prima che Chewie si alzasse, la sua lista conteneva tra le altre cose voi, sulla Terra del XXI secolo, seduti a leggere queste parole(64).
Figura 5.4.
(a) Come nella figura 5.3a tranne per il fatto che, se un osservatore si avvicina all'altro, la sua fetta di adesso ruota nel futuro, non nel passato, dell'altro, (b) Come nella figura 5-3b, una separazione maggiore causa una deviazione pi marcata nelle concezioni di adesso, in presenza della stessa velocit relativa; la rotazione per avviene verso il futuro, non verso il passato.

Analogamente, vi sono eventi del nostro futuro, ad esempio l'esito delle elezioni presidenziali nel 2100 negli Stati Uniti, che sembrano del tutto aperti:  pi che probabile che i candidati di quell'elezione non siano ancora nati, e lo  ancor di pi che non abbiano deciso di candidarsi. Se per Chewie si alza dalla sua sedia e cammina verso la Terra alla velocit di circa 12 chilometri orari, la sua fetta temporale, la sua concezione di ci che esiste nel suo adesso, comprende anche la scelta del primo presidente del XXII secolo. Qualcosa che a noi sembra ancora incerto per lui  gi accaduto. Ancora una volta, Chewie non conoscer l'esito dell'elezione per miliardi di anni, perch questo  il tempo che i nostri segnali televisivi impiegheranno a raggiungerlo. Ma quando la notizia arriver ai suoi discendenti, essi la useranno per aggiornare la loro collezione di liste, e scopriranno che i risultati dell'elezione appartengono allo stesso elenco in cui  presente Chewie che si alza e inizia a camminare verso la Terra. Un elenco che, come si vede, segue di un istante quello che contiene voi, agli inizi del XXI secolo sulla Terra, mentre finite di leggere queste righe.
Questa storia ci fa capire due questioni importanti: in primo luogo, nonostante l'idea che si manifestino solo a velocit prossime a quella della luce, gli effetti relativistici possono risultare notevolmente amplificati anche a basse velocit se li si considera su distanze spaziali molto grandi. In secondo luogo, l'esempio in questione ci consente di capire meglio se lo spaziotempo (il filone) sia un'entit vera e propria o un concetto astratto, l'unione fittizia dello spazio adesso con il suo passato e il suo ipotetico futuro.
La concezione che Chewie ha della realt, la sua immagine mentale fissa, la sua idea di ci che esiste adesso,  reale per lui quanto la nostra lo  per noi. Pertanto, quando cerchiamo di capire da che cosa sia composta la realt, sarebbe sciocco e provinciale escludere il suo punto di vista. Per Newton, questa visione egualitaria non farebbe la minima differenza, perch in un universo con spazio e tempo assoluti la fetta dell'adesso  identica per tutti. Nell'universo relativistico, ossia nel nostro universo, fa invece una grande differenza: se nella concezione intuitiva ci che esiste proprio adesso equivale a un'unica fetta (perch per noi il passato  gi trascorso e il futuro deve ancora venire), in realt dobbiamo prendere in considerazione quella di Chewie che, come abbiamo visto, pu essere sostanzialmente diversa dalla nostra. Inoltre, dato che la posizione iniziale di Chewie e la velocit con cui si muove sono arbitrarie, dobbiamo considerare anche le fette associate a molte altre possibilit. Come visto sopra, queste fette si basano sulla posizione iniziale di Chewie, o di un altro osservatore reale o ipotetico, nello spazio e sono ruotate di un angolo che dipende dalla velocit. (L'unica restrizione  rappresentata dal limite stabilito dalla velocit della luce, che nella nostra rappresentazione grafica si traduce in un limite per l'angolo di rotazione di 45, in senso orario o antiorario). Come potete vedere nella figura 5.5, la serie di tutte queste fette temporali occupa una regione bella grossa del filone dello spaziotempo. In effetti, se lo spazio  infinito, ovvero se le fette possono estendersi sino a un punto arbitrariamente distante,  facile dimostrare che la loro unione racchiude tutti i punti del filone spaziotemporale*.(65)
Figura 5.5.
Un insieme di fette temporali di pi osservatori (reali o ipotetici) situati a varie distanze dalla Terra, che si muovono a velocit diverse.

In conclusione: se accettate l'idea che la realt sia composta da ci che la vostra immagine mentale fissa contiene adesso, e se concordate sul fatto che il vostro "adesso" sia alla pari con quello di tutti gli altri osservatori, a varia distanza da voi e in vario stato di moto, allora la realt racchiude tutti gli eventi dello spaziotempo. In altre parole, l'intero filone esiste. Cos come immaginiamo che tutto lo spazio sia davvero l fuori, che esista davvero, dovremmo immaginare che tutto il tempo sia l fuori e che esista davvero. "Per noi, fisici credenti, la separazione tra passato, presente e futuro ha solo il significato di un'illusione, per quanto tenace"(66), disse in un'occasione Einstein. L'unica cosa reale  la totalit dello spaziotempo.

L'esperienza e il flusso del tempo.
Gli eventi quindi sono, indipendentemente da come o quando si verifichino. Esistono tutti, e occupano in eterno il loro punto specifico nello spaziotempo. Non c' alcun flusso. Se alla festa di Capodanno del 1999 vi siete divertiti molto, significa che vi state ancora divertendo perch quella  solo una posizione immutabile nello spaziotempo. Non  facile accettare una visione simile, dato che la nostra concezione del mondo distingue rigorosamente tra passato, presente e futuro, ma se valutiamo con attenzione questo schema temporale e lo confrontiamo con i dati oggettivi della fisica moderna, scopriamo che pu esistere solo nella nostra mente.
Per l'esperienza conscia sembra indubbiamente che le fette temporali ci passino davanti una a una.  come se la nostra mente fosse la luce del proiettore: i singoli momenti esistono quando vengono illuminati dall'energia della coscienza. La sensazione di flusso da un momento a quello successivo deriva dalla consapevolezza del cambiamento avvenuto a livello di pensieri, sentimenti e percezioni. E la sequenza di cambiamento sembra caratterizzata da un moto continuo e svolgersi secondo una storia coerente. Pur senza pretendere di fornire spiegazioni psicologiche o neurofisiologiche precise, possiamo tuttavia spiegare perch percepiamo lo scorrere del tempo anche se, in realt, ci non accade. Immaginiamo di vedere Via col vento con un lettore DVD difettoso, che salta casualmente avanti e indietro: un fotogramma fisso appare per un attimo sullo schermo, subito seguito da un altro di una parte diversa del film. Quando assistiamo a una proiezione simile, ci  difficile capire la trama della pellicola. Rossella e Rhett per non hanno alcun problema: in ogni fotogramma fanno quello che hanno sempre fatto l. Se potessimo fermare il DVD su un fotogramma specifico e interrogarli sui loro pensieri e ricordi, ci risponderebbero come se il DVD fosse stato inserito in un lettore funzionante. Se chiedessimo loro se sono disorientati dal fatto di saltare da una fase all'altra della Guerra civile, ci guarderebbero sbigottiti e penserebbero che ci sia dato di volta il cervello. In ogni fotogramma, in sostanza, entrambi avrebbero i pensieri e i ricordi che hanno sempre avuto in quel fotogramma e proprio questi infonderebbero loro la sensazione che il tempo fluisce in modo armonico e coerente, come sempre.
Analogamente, ogni momento dello spaziotempo, ogni fetta temporale,  come uno dei fotogrammi fissi di un film: esiste al di l che una luce lo illumini o no. Come per Rossella e Rhett, per noi che ci troviamo in uno qualsiasi di quei momenti,  l'adesso, il momento che viviamo in quel momento, e sempre lo sar. Inoltre, in ogni singola fetta, pensieri e ricordi sono tali da alimentare la sensazione che il tempo sia sempre fluito, fino a quel momento. Si tratta di una sensazione che non richiede momenti precedenti, fotogrammi precedenti da "illuminarsi in sequenza"(67).
Se ci riflettete per un istante vi accorgerete che  un fatto positivo, perch l'idea della luce del proiettore che d vita in sequenza ai vari momenti  problematica da un altro, importante punto di vista: se essa svolgesse bene la sua funzione e illuminasse un determinato istante, ad esempio lo scoccare della mezzanotte nella sera di Capodanno del 1999, che cosa significherebbe per quell'istante cadere poi nell'oscurit? Se il momento fosse illuminato, il fatto di esserlo sarebbe una sua caratteristica durevole e immutabile. Sperimentare l'illuminazione (essere "vivi", essere il presente, l'adesso) e poi il buio (essere "latenti", il passato, ci che era) significa sperimentare un cambiamento. Ma il concetto di cambiamento non ha senso in relazione a un singolo istante di tempo. Esso dovrebbe verificarsi nel corso del tempo, dovrebbe segnare il passare del tempo, ma di quale nozione di tempo si tratterebbe allora? Per definizione, gli istanti non comprendono il passare del tempo, quanto meno non del tempo di cui siamo consapevoli, perch essi semplicemente sono, sono la materia prima del tempo, non cambiano. Un istante specifico non pu variare nel tempo pi di quanto non lo possa fare una posizione specifica nello spazio. Se un istante di tempo dovesse mutare, sarebbe un altro istante di tempo. A un esame pi attento, dunque, l'immagine della luce del proiettore che d vita a ogni nuovo adesso non regge. Viceversa, tutti i momenti sono illuminati, e tutti restano tali. Ogni istante esiste. Il fiume del tempo sembra pi simile a un gigantesco blocco di ghiaccio in cui tutti gli istanti sono per sempre congelati al loro posto(68).
Si tratta di una concezione molto diversa da quella di cui abbiamo comunemente coscienza. Anche se affonda le radici nelle sue idee, lo stesso Einstein era restio ad accettare un cambiamento di prospettiva tanto radicale. Rudolf Carnap riferisce un'interessante conversazione avuta con lui a tale proposito(69):
 Il problema degli istanti lo tormentava seriamente. Per lui l'esperienza dell'"adesso" aveva un significato particolare per l'uomo, era qualcosa di sostanzialmente diverso dal passato e dal futuro, ma questa importante differenza non rientrava nell'ambito della fisica, n del resto poteva farlo. Il fatto che quest'esperienza non potesse essere studiata dalla scienza sembrava essere per lui motivo di dolorosa ma inevitabile rassegnazione.
Rassegnazione che lascia insoluto un interrogativo fondamentale: la scienza non riesce a dare conto di una caratteristica basilare del tempo, che la mente umana afferra con la stessa facilit con cui i polmoni accettano l'aria, oppure la mente umana attribuisce al tempo una caratteristica di pura invenzione, una caratteristica artificiale, che quindi esula dalle leggi fisiche? Se mi poneste questa domanda in orario lavorativo, vi risponderei optando per la seconda ipotesi, ma la sera, quando le argomentazioni scientifiche cedono il posto alla routine quotidiana, non riesco a rifiutare del tutto la prima. Il tempo  un problema complesso e siamo ben lontani dall'averlo risolto pienamente.  possibile che un giorno un ricercatore dotato di grande intuito scopra il modo per dimostrare con certezza il suo fluire. Allora il ragionamento sopra descritto, fondato su logica e relativit, potrebbe consentirci di ottenere il quadro completo della situazione. Di certo, la sensazione che il tempo scorra  profondamente radicata nell'esperienza e pervade il nostro pensiero e il nostro linguaggio. Non a caso continuiamo, e continueremo, a ricorrere alle descrizioni abituali, familiari, ispirate al fluire del tempo. Non dobbiamo per confondere la realt con il linguaggio: quest'ultimo  molto pi adatto a descrivere l'esperienza umana che a esprimere le leggi della fisica.



6. Il caso e la freccia. Il tempo ha una direzione?

Anche se il tempo non scorre, ha pur sempre senso chiedersi se abbia una freccia, ossia se il modo in cui i fatti si svolgono nel tempo presenti una direzione individuabile mediante le leggi fisiche. Si tratta, in sostanza, di capire se esista un ordine intrinseco nella modalit con cui gli eventi si dispongono nello spaziotempo e se vi sia una differenza scientifica fondamentale tra un ordine di eventi e quello opposto. Com' noto, sembra proprio che questa differenza ci sia e sia considerevole:  ci che ci permette di nutrire aspettative nella vita e che conferisce intensit all'esperienza. Eppure, spiegare la distinzione fra passato e futuro  pi difficile di quanto non si creda. La soluzione del problema ci viene, sorprendentemente, dall'analisi delle condizioni presenti al momento della nascita dell'universo.

L'enigma.
Pi volte, nell'arco di una giornata, abbiamo modo di notare la differenza che caratterizza lo svolgersi degli eventi nel tempo in una direzione piuttosto che in un'altra: una pizza bollente si raffredda mentre rincasiamo, ma non accade mai che questa giunga a casa pi calda di quando  uscita dal forno; il latte mescolato al caff forma un liquido uniforme color nocciola, ma non vediamo mai il caff separarsi dal latte e ridiventare nero; le uova cadono, si rompono e si spiaccicano, ma non vediamo mai i gusci rotti raccogliersi e ricompattarsi; l'anidride carbonica compressa contenuta in una bottiglia di Coca Cola esce all'istante quando svitiamo il tappo, ma non la vediamo mai rientrare nella bottiglia; i cubetti di ghiaccio posti in un bicchiere d'acqua a temperatura ambiente si fondono, ma non vediamo mai una massa d'acqua a temperatura ambiente consolidarsi in ghiaccio. Queste sequenze comuni di eventi, come del resto molte altre, si verificano solo in un senso, mai in quello contrario, e ci danno quindi il senso del prima e del dopo, ossia un concetto coerente e apparentemente universale di passato e futuro. Tali osservazioni ci convincono che se osservassimo l'intero spaziotempo dall'esterno (come in figura 5.1) noteremmo un'asimmetria significativa lungo l'asse temporale: le frittate di tutto il mondo si troverebbero da una parte, che noi convenzionalmente definiamo futuro, rispetto alle uova intere che le hanno generate.
Forse l'esempio pi calzante  questo: la nostra mente sembra avere accesso alla serie di eventi che chiamiamo passato, ovvero ai ricordi, ma nessuno di noi pare in grado di ricordare la sequenza di eventi che definiamo futuro. Sembra quindi che ci sia una evidente direzione nell'ordine in cui molti fatti si svolgono nel tempo, una distinzione netta tra ci che possiamo (il passato) e ci che non possiamo ricordare (il futuro). Questo  quello che si intende per orientamento, direzione o freccia temporale(70).
La fisica, come la scienza in generale, si basa sulle regolarit. Gli scienziati studiano la natura, ne scoprono i modelli di comportamento e li codificano in leggi. Potreste a questo punto pensare che la grande regolarit che ci induce a supporre l'esistenza di una freccia temporale sia la prova di una legge fondamentale della natura. Sarebbe insensato, di fronte a questi fenomeni, introdurre la Legge del latte versato ("il latte si rovescia dal bicchiere ma non ci torna dentro"), o la Legge delle frittate ("le uova si rompono e si spiaccicano ma non si ricompongono"). Sono leggi semplicemente descrittive, che non offrono spiegazioni di quanto accade e non portano a nulla. Eppure ci aspettiamo debba esistere una legge fisica sensata che giustifichi il moto e le propriet delle particelle che costituiscono la pizza, il latte, le uova, il caff, gli individui e le stelle, e dimostri perch gli eventi si svolgono in una certa sequenza e non in quella contraria. Una legge simile sarebbe in grado di spiegare la freccia temporale.
Il fatto sorprendente  che nessuno finora l'ha mai trovata. Inoltre, le leggi della fisica formulate a partire da Newton sino ad arrivare a Maxwell, a Einstein e ai giorni nostri denotano una simmetria totale trapassato e futuro*. Nessuna funziona solo se applicata in una direzione in un'altra, o cambia a seconda che si proceda verso il passato o verso il futuro. Anche se l'esperienza ci conferma di continuo che esiste una freccia temporale che governa gli eventi, nelle leggi fondamentali della fisica questa cosa sembra non esistere.

Il passato, il futuro e le leggi fondamentali della fisica.
Com' possibile? Le leggi fisiche non consentono di distinguere passato e futuro? Perch non esistono leggi che spieghino che gli eventi si svolgono in quest'ordine e mai in quello contrario?
La questione  ancor pi sconcertante di quanto non si creda. Contrariamente alle esperienze che facciamo nella vita quotidiana, le leggi note della fisica sostengono in realt che il caffellatte pu tranquillamente separarsi in caff nero e latte, che un tuorlo spiaccicato e i frammenti del guscio possono raccogliersi e ricostituire l'uovo, che il ghiaccio fuso in un bicchiere d'acqua a temperatura ambiente pu ricompattarsi in cubetti, che l'anidride carbonica che fuoriesce da una bibita gassata pu tornare nella bottiglia. Tutte le leggi fisiche note rispettano la cosiddetta simmetria per inversione temporale, in base alla quale se una sequenza di eventi pu svolgersi in un ordine temporale (il latte e il caff si mescolano, le uova si rompono, il gas fuoriesce), pu verificarsi anche in quello contrario (il latte e il caff si separano, le uova si ricompattano, il gas rientra nella bottiglia). Nelle pagine seguenti approfondiremo il concetto, ma il punto fondamentale resta che le leggi note non solo non ci spiegano perch vediamo gli eventi svolgersi unicamente in un senso, ma ci rivelano che in teoria questi potrebbero svolgersi anche in quello contrario*.
A questo punto ci chiediamo perch questi eventi, teoricamente possibili, non siano mai stati osservati. Credo che nessuno abbia mai visto in vita sua un uovo spiaccicato ricomporsi, ma se le leggi fisiche lo ammettono e, fatto ancor pi importante, se trattano nello stesso modo lo spiaccicarsi e il ricomporsi, perch il primo evento si verifica sempre e il secondo mai?

La simmetria per inversione temporale.
Quale primo passo per cercare di svelare il mistero, dobbiamo capire che cosa significhi concretamente il fatto che le leggi fisiche sono simmetriche per inversione temporale. Immaginate di essere nel 2504 e di giocare a tennis nella lega interplanetaria con il vostro compagno. Poco abituato alla scarsa gravit di Venere, questi con un rovescio formidabile lancia la palla nello spazio profondo. Uno shuttle di passaggio ne filma il volo e manda le riprese alla Rete Autonoma Interplanetaria (RAI) perch le trasmetta. Questa  la domanda: se i tecnici della RAI commettessero un errore e proiettassero il filmato al contrario, voi riuscireste a capirlo? Certo, se conosceste la direzione e il movimento della telecamera durante le riprese potreste individuare l'errore, ma sareste in grado di farlo solo guardando il film, senza ulteriori informazioni? La risposta  no. Se nella direzione temporale corretta (in avanti) questo mostrasse la palla che si sposta da sinistra a destra, nella direzione contraria la palla si muoverebbe da destra a sinistra, e di certo le leggi della fisica classica ammettono che le palle da tennis si muovano verso destra o verso sinistra. Pertanto, il moto che vediamo quando il film viene proiettato nella direzione temporale corretta o in quella contraria  del tutto in accordo con le leggi fisiche.
Abbiamo sinora immaginato che sulla palla non agisca alcuna forza, ossia che questa si muova a velocit costante. Consideriamo ora un caso pi generale, in cui siano presenti anche le forze. Secondo Newton una forza ha l'effetto di cambiare la velocit di un corpo poich impartisce un'accelerazione. Supponiamo che, dopo aver vagato per un po' nello spazio, la palla venga catturata dall'attrazione gravitazionale di Giove e si avvicini cos a velocit crescente alle superficie del pianeta, lungo una traiettoria ad arco diretta a destra e verso il basso (figure 6.1a e 6.1b). Se proiettassimo il film del suo moto al contrario, la palla sembrerebbe tracciare un arco a sinistra e verso l'alto, allontanandosi da Giove, come indicato nella figura 6.1c. E qui sorge la seconda domanda: il moto rappresentato nel film proiettato al contrario, con il tempo invertito,  ammesso dalle leggi classiche della fisica?  un moto che potrebbe verificarsi nel mondo reale? Di primo acchito, la risposta sembra essere affermativa: le palle da tennis possono descrivere archi a destra e verso il basso o a sinistra e verso l'alto, nonch seguire molte altre traiettorie. Dov' allora il problema? Malgrado la risposta sia giusta, questo ragionamento  troppo semplicistico e non coglie il vero nocciolo della questione.
Figura 6.1.
(a) Una palla da tennis vola da Venere a Giove. (b) Particolare. (c) Il moto della palla da tennis se la sua velocit viene invertita poco prima che colpisca Giove.

Quando proiettiamo il film al contrario, vediamo la palla balzare dalla superficie di Giove, muoversi verso l'alto e a sinistra esattamente alla stessa velocit (ma esattamente nella direzione opposta) che aveva quando ha toccato il pianeta. Questa parte del film  sicuramente in accordo con le leggi fisiche: possiamo ad esempio immaginare che qualcuno lanci la palla dalla superficie di Giove alla velocit giusta. E il resto del moto? Una palla lanciata a questa velocit iniziale, soggetta alla forza gravitazionale di Giove che l'attira verso il basso, pu seguire la traiettoria illustrata nel resto del film proiettato al contrario? Ripercorrere la traiettoria originaria, pur in direzione opposta?
La risposta  sempre affermativa. Per evitare confusioni, spieghiamo meglio perch. Nella figura 6.1a, prima che la gravit di Giove si faccia sentire la palla si dirige solo verso destra, poi (figura 6.1b) viene attirata verso il centro del pianeta, in una direzione che  soprattutto verticale ma anche, come mostra l'illustrazione, un po' spostata verso destra. Ci significa che, a mano a mano che la palla si avvicina alla superficie di Giove, la sua velocit nella direzione destra aumenta di poco, a differenza di quella verso il basso che aumenta di molto. Nel film proiettato al contrario la palla lanciata dalla superficie di Giove sarebbe orientata leggermente a sinistra in direzione quasi verticale verso l'alto, come nella figura 6.1c. A questa velocit iniziale, la gravit di Giove influenza soprattutto la componente verticale della velocit, riducendola sempre pi, e fa anche diminuire di poco la componente orizzontale verso sinistra. Con la velocit verso l'alto che si riduce rapidamente, il moto della palla sarebbe prevalentemente caratterizzato dalla velocit verso sinistra e si determinerebbe quindi una traiettoria ad arco verso l'alto e a sinistra. Quasi alla fine dell'arco, sempre a causa della gravit, si esaurirebbero tutto il moto verso l'alto e la velocit addizionale verso destra impartita da Giove alla palla durante la discesa; questa si muoverebbe infine solo verso sinistra, alla stessa velocit che presentava all'inizio.
Questo discorso  quantificabile, ma l'aspetto pi importante da osservare  che questa traiettoria  esattamente l'opposta di quella originaria. Invertendo la velocit della palla (figura 6.1c), lanciandola cio alla stessa velocit ma in direzione opposta, si pu fare in modo che essa ripercorra la sua traiettoria originaria, ma al contrario. Tornando al film, notiamo che la traiettoria ad arco verso l'alto e a sinistra, ossia la traiettoria che abbiamo appena individuato grazie alle leggi newtoniane del moto,  proprio quella che vedremmo se proiettassimo il film al contrario. Pertanto, il moto a tempo invertito della palla, cos come viene rappresentato nel film proiettato al contrario,  in accordo con le leggi fisiche quanto il moto in avanti nel tempo. Il moto che osserveremmo proiettando il film al contrario  un moto che potrebbe effettivamente verificarsi nel mondo reale.
Al di l di alcuni casi particolari (ricordati in nota)(71) si tratta di una conclusione che ha valore generale. Tutte le leggi del moto note e accettate, dalla meccanica newtoniana alla teoria elettromagnetica di Maxwell, alle teorie della relativit generale e ristretta di Einstein (della meccanica quantistica parleremo, come detto, nel capitolo seguente), possiedono questa simmetria per inversione temporale: il moto che pu verificarsi nella direzione temporale consueta pu verificarsi anche in quella contraria. Dato che la terminologia potrebbe generare qualche confusione, permettetemi di ricordare ancora una volta che non si tratta di "invertire il tempo". Il tempo fa quello che ha sempre fatto; qui intendo dire che invertendo la velocit di un corpo in qualsiasi punto della sua traiettoria, possiamo far s che questo la ripercorra al contrario. In modo equivalente, invertire la velocit del corpo in un punto qualsiasi della sua traiettoria fa s che questo presenti lo stesso moto che osserveremmo in un film proiettato al contrario.

Palle da tennis e frittate.
Seguire il moto di una palla da tennis che vola tra Venere e Giove non  particolarmente affascinante, qualsiasi direzione segua. Vediamo di applicare gli stessi metodi di indagine in un luogo molto pi interessante, la cucina. Mettete un uovo sul bancone, fatelo rotolare verso il bordo e lasciate che cada e si spiaccichi per terra. Ci sono vari tipi di moto in questa sequenza di eventi: l'uovo cade, il guscio si rompe e il tuorlo si spiaccica dappertutto, le assi del pavimento vibrano, nell'aria vicina si formano piccoli vortici, l'attrito genera calore e dunque gli atomi e le molecole dell'uovo, del pavimento e dell'aria vibrano un po' pi rapidamente. Ma abbiamo appena visto che le leggi fisiche permettono a una palla da tennis di ripercorrere la sua traiettoria al contrario; quindi ogni frammento di guscio, ogni goccia di tuorlo, ogni sezione del pavimento e ogni sacca d'aria possono ripercorrere il loro moto in senso opposto. Basta "semplicemente" invertire la velocit di ogni componente; per la precisione, se fossimo in grado di invertire contemporaneamente la velocit di ogni atomo e molecola coinvolti in modo diretto o indiretto con l'uovo che si spiaccica, l'evento nella sua totalit si verificherebbe al contrario.
Proprio come con la palla da tennis, se riuscissimo a invertire tutte queste velocit assisteremmo a una sorta di film al contrario. Tuttavia, a differenza del caso precedente, il film invertito sarebbe davvero strano: onde di molecole d'aria che oscillano e di lievissime vibrazioni del pavimento convergerebbero verso il punto dell'impatto da tutte le parti della cucina, avvicinando ogni frammento di guscio e ogni goccia di tuorlo. Ciascun componente si muoverebbe esattamente alla stessa velocit che aveva nel processo originario di spiaccicamento, ma in senso contrario. Le gocce di tuorlo formerebbero un globulo e i minuscoli frammenti di guscio si porterebbero all'esterno, ricongiungendosi in modo perfetto. Le vibrazioni dell'aria e del pavimento si unirebbero al loro moto per consentire all'uovo ricostituito di balzare dal pavimento fino al bancone, per poi atterrare con delicatezza sul bordo, rotolare piano per un breve tratto e infine fermarsi. Questo dunque  ci che accadrebbe se potessimo invertire con precisione tutte le velocit degli elementi in gioco(72).
Pertanto, che un evento sia semplice, come una palla da tennis lanciata in aria, o pi complesso, come un uovo che si spiaccica, le leggi della fisica dimostrano che ci che si verifica in una direzione pu, almeno in linea di principio, verificarsi anche in quella contraria.

Teoria e pratica.
I casi della palla da tennis e dell'uovo non si limitano a illustrare la simmetria per inversione temporale delle leggi naturali, ma spiegano anche perch, nella realt dell'esperienza, vediamo molti eventi accadere in una direzione e mai in quella contraria. Fare in modo che la palla da tennis ripercorra la sua traiettoria non  tanto difficile: basta prenderla e lanciarla alla stessa velocit, in direzione opposta. Ma fare lo stesso con un uovo spiaccicato sarebbe incredibilmente complesso: dovremmo prendere ogni sua pi piccola parte e lanciarla contemporaneamente alla stessa velocit, in direzione opposta, il che esula come ovvio dalle nostre possibilit.
Abbiamo dunque trovato la risposta che cercavamo? La ragione per cui le uova si spiaccicano ma non si ricompongono, malgrado entrambe le azioni siano ammesse dalle leggi fisiche,  dovuta solo a un problema pratico? Sta tutto nel fatto che far cadere un uovo  facile e ricostruirlo praticamente impossibile?
Se questa fosse la soluzione, credetemi, non mi sarei soffermato tanto sull'argomento. La questione della realizzabilit pratica ha di certo un ruolo importante, ma il problema di fondo  ben pi complesso. Tra poco ci arriveremo, non prima per di aver approfondito altri aspetti del discorso, tra cui l'entropia.

L'entropia.
Incisa su una lapide del Zentralfriedhof di Vienna, accanto alle tombe di Beethoven, Brahms, Schubert e Strauss, c' l'equazione S = k logW, espressione matematica di un concetto importante noto come entropia. La lapide orna la tomba di Ludwig Boltzmann, uno dei fisici pi insigni vissuti a cavallo tra Ottocento e Novecento. Nel 1906, malfermo di salute e depresso, Boltzmann si suicid mentre era in vacanza con la moglie e la figlia in Italia. Per ironia della sorte, pochi mesi dopo la sua scomparsa iniziarono ad arrivare le prime conferme sperimentali delle idee che aveva elaborato e strenuamente difeso per tutta la vita.
Il concetto di entropia fu sviluppato durante la rivoluzione industriale da alcuni scienziati che studiavano le fornaci e i motori a vapore e che contribuirono in tal modo alla nascita della termodinamica. In molti anni di ricerche i principi fondamentali furono considerevolmente perfezionati sino ad essere coronati dalle idee di Boltzmann. La sua versione dell'entropia, espressa dall'equazione incisa sulla sua lapide, ricorre al ragionamento statistico per stabilire un legame tra le propriet complessive (macroscopiche) di un sistema fisico e quelle degli elementi microscopici che lo compongono(73).
Per poter meglio afferrare il concetto, immaginiamo di smembrare una copia di Guerra e pace, gettandone i 693 fogli in aria, per poi raccoglierli in un mucchio ordinato(74). Dopo questa operazione, sar enormemente pi probabile trovare le pagine in disordine piuttosto che in ordine, per un'ovvia ragione: esistono vari modi in cui impilare i fogli, ma solo uno rispetta la sequenza corretta. Da ci ricaviamo una considerazione semplice ma essenziale: a parit di condizioni, in quanti pi modi si pu verificare un evento, tanto maggiore  la probabilit che esso si verifichi. E se un evento si pu verificare in un numero enorme di modi, come ad esempio nel caso delle pagine sparpagliate in ordine casuale,  enormemente pi probabile che ci accada. Lo sappiamo tutti: se acquistiamo un biglietto della lotteria, abbiamo un solo modo di vincere; se ne acquistiamo un milione, tutti diversi, abbiamo un milione di modi di vincere, perci le nostre probabilit aumentano di un milione di volte.
L'entropia  il concetto che esprime in modo preciso tale idea contando il numero di modi, coerenti con le leggi fisiche, in cui una determinata situazione fisica si pu verificare. Se l'entropia  elevata, significa che i modi sono molti, se  bassa che i modi sono pochi. Se le pagine di Guerra e pace sono impilate nel giusto ordine numerico, c' una configurazione di bassa entropia perch esiste uno e un solo ordine che rispetti tale criterio. Se le pagine non sono in ordine numerico, c' una configurazione di alta entropia perch, come risulta facendo qualche calcolo, esistono 124552198453778343366002935370498829163361101246389045136887691264686895591852984504377394069294743950794189338751876527656714P59286627151367074739129571382353800016108126465301823420562057147320617202938290291250213170227821191347358265588154107136014319322157534159733855428467298691398151599251190858672609934810561430341343830563771367151105704786941333912934192440961051428879847790853609508954014012593285063290603410951314946638983905267676104278041667301549455228188610250246338662603601508886647010142970854584815141598392546876231295293347829518681237077459652243214888735167928448340300078717063668462384353624245167362286109198539391815030760468904664912978940625033265186858373227136370247390401891094064988139838026545111487686489581649140342641411087191184416428090275713773809067258708430215795015899162320458130129508343865379081918237777385214375363122531641598589268105976528144801387748697026525462643937189392730592179674716916697815519856976926924946738364227822733457767180733162404336369527711836741042844934722347792234027225630721193853912472880929072034271692377936207650190457109788774453544358680331916095924987744319498699770033324946307324375535322906744817657953956218403295168144271042227608124289048716428664872403070364864934832509996672897344642531034930062662201460431205110109328239624925119689782833061921508282708143936599873268490479941668396577478902124562796195600187060805768778947870098610692265944872693410000872699876339900302559168582063973485103562967646116002251592001137227412733180748295472481928076532664070230832754286312646671501355905966429773337131834654748547607012423301287213532123732873272187482526403991104970017214756470049920226458643522650111999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999 (circa 101878) configurazioni non ordinate delle stesse(75). Se le pagine vengono gettate in aria e poi impilate,  quasi certo che non saranno in ordine numerico perch tali configurazioni hanno un'entropia enormemente pi elevata, ossia esistono molti pi modi per ottenere una configurazione non ordinata rispetto all'unico che consente di ordinare le pagine nel modo corretto.
In linea di principio, potremmo usare le leggi della fisica classica per calcolare esattamente il punto in cui ogni pagina cadr dopo aver gettato l'intero pacco in aria. Perci, sempre in linea di principio, potremmo prevedere con certezza la disposizione delle pagine(76) e quindi, a differenza di quanto accade con la meccanica quantistica, non avremmo bisogno di affidarci a nozioni statistiche per scoprire quale esito sia pi o meno probabile rispetto agli altri. Il ragionamento statistico, tuttavia,  utile ed efficace. Se Guerra e pace fosse un pamphlet di poche pagine, potremmo svolgere facilmente i calcoli necessari, che risultano invece impossibili in questo caso(77): osservare il moto dei 693 fogli di carta che, sospinti da lievi correnti d'aria, si sfiorano, cadono, sbattono l'uno contro l'altro, sarebbe un'impresa immane, al di fuori della portata anche del supercomputer pi potente.
Inoltre, e questo  determinante, ottenere una risposta esatta non sarebbe nemmeno tanto utile. Quando esaminiamo la pila di fogli non ci interessa tanto la precisione dei dettagli, ovvero sapere dove si trovi ogni pagina, quanto l'ordine delle pagine stesse. Se queste sono nell'ordine giusto, bene: possiamo sederci e continuare a leggere di Anna Pavlovna e Nikolaij Il'ic Rostov. Se invece scopriamo che non lo sono, i particolari della disposizione delle pagine non ci interessano molto: vista una configurazione disordinata, viste tutte. A meno che, per qualche strana ragione, non ci lasciamo affascinare dai dettagli, e moriamo dalla voglia di scoprire perch pagina 561 si trovi qui o l nella pila, non ci accorgeremmo nemmeno se qualcuno mettesse ulteriormente in disordine le pagine. La pila iniziale ci sembrerebbe disordinata tanto quanto quella manipolata. Pertanto, non solo il calcolo statistico  molto pi facile da fare, ma la risposta che fornisce ("ordinato" o "disordinato")  pi rilevante per i nostri scopi.
Questa sorta di quadro generale  determinante per poter comprendere la natura statistica dell'entropia. Cos come un biglietto della lotteria ha la stessa probabilit di vincere di qualsiasi altro, dopo vari lanci in aria di Guerra e pace un determinato ordine delle pagine ha la stessa probabilit di verificarsi di qualsiasi altro. Ci che corrobora il ragionamento statistico  la nostra affermazione che esistono solo due categorie interessanti di configurazioni delle pagine: ordinata e disordinata. La prima categoria  composta da un solo elemento (l'ordine corretto delle pagine 1, 2, 3, 4, 5, 6 e cos via), la seconda da pi elementi (tutti gli altri ordini possibili delle pagine). Queste due categorie sono utili perch, come sopra ricordato, esprimono la valutazione complessiva e generale che effettuiamo quando sfogliamo un mucchio di pagine.
Potremmo, tuttavia, ipotizzare altre, pi sottili distinzioni, ad esempio configurazioni in cui solo poche pagine sono in disordine, in cui solo le pagine del primo capitolo sono in disordine e via di seguito. Talora potrebbe addirittura rivelarsi utile considerare queste classi intermedie, anche se in tal caso il numero delle possibili disposizioni delle pagine resta sempre molto piccolo rispetto alla classe completamente disordinata. Ad esempio, il numero totale di disposizioni che hanno in disordine solo le pagine della Parte I di Guerra e pace  10-178 dell'1 per cento del numero totale delle configurazioni non ordinate di tutte le pagine. Pertanto, se ai primi lanci in aria la disposizione delle pagine rientrer probabilmente in una di queste categorie intermedie quasi-ordinate, e non in quelle completamente disordinate,  quasi certo che se ripetiamo la procedura pi volte la sequenza delle pagine finir per non presentare pi alcuna regolarit evidente. In altre parole, la disposizione delle pagine evolve verso la categoria del disordine totale, dato che questa  caratterizzata da una ben pi ampia gamma di possibilit.
L'esempio di Guerra e pace mostra due aspetti fondamentali dell'entropia: in primo luogo,  una misura della quantit di disordine presente in un sistema fisico. Un'entropia elevata significa che gran parte dei cambiamenti di configurazione dei componenti del sistema passa inosservata, il che implica a sua volta che il sistema  altamente disordinato (quando le pagine di Guerra e pace sono in disordine, qualsiasi ulteriore manipolazione non viene notata, perch come risultato lascia le pagine in disordine). Una bassa entropia significa che ben pochi cambiamenti di configurazione passano inosservati, il che a sua volta implica che il sistema  altamente ordinato (quando le pagine di Guerra e pace sono in ordine, individuiamo subito qualsiasi loro nuova configurazione). In secondo luogo, i sistemi fisici formati da pi componenti, quali i libri composti da molte pagine che vengono gettate in aria, evolvono naturalmente verso un disordine ancora pi marcato, dato che il disordine pu essere ottenuto in molti pi modi rispetto all'ordine. Nel linguaggio dell'entropia si dice che i sistemi fisici tendono a evolvere verso stati di maggiore entropia.
Naturalmente, la definizione fisica, precisa e universale, del concetto di entropia non prevede che si conti il numero di cambiamenti di configurazione delle pagine che lasciano un libro apparentemente inalterato, ossia in ordine o in disordine, ma il numero di cambiamenti di configurazione dei componenti fondamentali (atomi, particelle subatomiche e cos via) che lasciano inalterate le propriet macroscopiche, complessive, di un sistema fisico. Come nell'esempio di Guerra e pace, un'entropia bassa implica che ben pochi cambiamenti di configurazione passano inosservati, nel qual caso il sistema  altamente ordinato; un'entropia elevata implica invece che molti cambiamenti di configurazione passano inosservati, ossia che il sistema  molto disordinato*.
Per citare un esempio semplice e, come vedremo, utile in campo fisico, torniamo alla nostra bottiglia di Coca Cola. Quando un gas come l'anidride carbonica racchiusa inizialmente nella bottiglia si diffonde uniformemente in una stanza, si verificano molti cambiamenti di configurazione delle singole molecole che non hanno per effetti visibili. Ad esempio, se agitiamo le braccia le molecole di anidride carbonica si muovono in avanti e all'indietro, mutando rapidamente posizione e velocit, ma nel complesso non si hanno effetti qualitativi sulla loro configurazione: le molecole erano disposte uniformemente prima che agitassimo le braccia, e torneranno a essere tali dopo che l'abbiamo fatto. La configurazione di diffusione uniforme del gas  insensibile a un numero molto elevato di cambiamenti delle molecole che lo compongono, perci presenta uno stato di entropia elevata. Per contro, se il gas fosse contenuto in uno spazio pi piccolo, come nella bottiglia, o confinato in un angolo della stanza da una barriera, avrebbe un'entropia significativamente inferiore. La ragione  semplice: cos come i libri pi sottili vanno incontro a minori cambiamenti di disposizione delle pagine, gli spazi pi piccoli offrono un minor numero di posizioni per le molecole e quindi di cambiamenti di configurazione.
Quando per svitiamo il tappo e togliamo la barriera, apriamo un universo del tutto nuovo per le molecole del gas che, cozzando le une contro le altre, corrono a esplorarlo. Perch?  lo stesso ragionamento statistico di Guerra e pace. Sicuramente tra i miliardi di urti qualcuno sposter alcune molecole solo all'interno della bottiglia oppure porter quelle che se ne sono allontanate a rientrarvi. Tuttavia, dato che il volume della stanza  maggiore di quello della bottiglia, possono verificarsi molti pi cambiamenti di configurazione delle molecole se queste si disperdono al di fuori invece di restare al suo interno. In media, esse si disperderanno quindi dalla bottiglia e raggiungeranno a poco a poco uno stato di diffusione uniforme in tutta la stanza; di conseguenza, la configurazione iniziale di minore entropia, con il gas ammassato in una piccola regione, evolve naturalmente verso una configurazione di alta entropia, con il gas che si diffonde uniformemente in uno spazio pi ampio. Quando raggiunge lo stato di uniformit, il gas tende a mantenere la configurazione di entropia elevata: le molecole che urtano le une contro le altre si spostano in ogni direzione, determinando un cambiamento di configurazione dopo l'altro, ma la maggior parte di tali variazioni non influenzano l'aspetto macroscopico, generale del gas. Questo significa, per l'appunto, che l'entropia  elevata(78).
In linea di principio, come con le pagine di Guerra e pace, potremmo usare le leggi della fisica classica per stabilire con precisione la posizione di ogni molecola di anidride carbonica. A causa del loro numero elevato (in una bottiglia di Coca Cola vi sono circa 1024 molecole di CO2) effettuare tali calcoli risulta praticamente impossibile; e anche se riuscissimo nell'impresa, avere un elenco di un milione di miliardi di miliardi di posizioni e velocit di particelle non ci permetterebbe di capirne la distribuzione. Esaminare l'aspetto statistico generale, cio capire se il gas  diffuso o ammassato, ossia se ha un'entropia alta o bassa,  molto pi illuminante.

L'entropia, la seconda legge e la freccia temporale.
La tendenza dei sistemi fisici a evolvere verso stati di maggiore entropia  nota come seconda legge della termodinamica. (La prima legge  il ben noto principio di conservazione dell'energia). Come abbiamo appena visto, il fondamento di tale legge  un semplice ragionamento statistico: un sistema ha pi modi di acquisire una maggiore entropia, dove "pi modi" significa che esistono pi probabilit che un sistema evolva in una di queste configurazioni. Va tuttavia notato che non si tratta di una legge nel senso tradizionale, dato che, nonostante questi eventi siano rari e improbabili,  tecnicamente possibile passare da uno stato di entropia elevata a uno di entropia inferiore. Quando gettiamo in aria un mucchio disordinato di pagine, le raccogliamo e le riordiniamo, c' una possibilit di trovarle in ordine numerico perfetto. Nessuno scommetterebbe una grossa cifra su questo evento ma  pur sempre possibile, come  possibile che le molecole di anidride carbonica disperse riescano a muoversi tutte insieme e a ritornare nella bottiglia aperta di Coca Cola. Anche qui, nessuno star con fiato sospeso in attesa che ci accada, ma niente lo vieta(79).
Il gran numero di pagine di Guerra e pace e il gran numero di molecole di gas nella stanza sono responsabili della differenza, importante per l'entropia, tra le configurazioni ordinate e quelle disordinate, e della scarsa probabilit che si abbiano configurazioni di bassa entropia. Se gettassimo in aria pi volte solo due fogli, questi toccherebbero terra nell'ordine corretto nel 12,5 per cento dei casi; con tre fogli, la percentuale risulta del 2 per cento circa; con quattro, dello 0,3; con cinque dello 0,03; con sei dello 0,002; con dieci dello 0,000000027. Con 693 la percentuale di lanci che produrrebbe l'ordine corretto sarebbe tanto piccola, ossia ci sarebbero tanti zeri dopo la virgola decimale, che l'editore mi ha convinto a non usare un'altra pagina del testo per scrivere la cifra per esteso. Analogamente, se lasciassimo cadere solo due molecole di gas in una bottiglia vuota di Coca Cola, fianco a fianco, scopriremmo che a temperatura ambiente il loro moto casuale le riporterebbe insieme, a distanza di un millimetro l'una dall'altra, in media ogni pochi secondi. Con tre molecole dovremmo attendere dei giorni, con quattro degli anni, e con un milione di miliardi di miliardi di molecole ci vorrebbe un tempo molto pi lungo dell'attuale et dell'universo. Possiamo quindi stare pi che certi che i sistemi formati da molti elementi evolvano verso il disordine.
Malgrado possa non risultare subito evidente, ci troviamo davanti a una questione davvero affascinante. La seconda legge della termodinamica sembra fornirci una freccia temporale che ha origine nei sistemi fisici formati da un gran numero di componenti. Se guardassimo il film di un paio di molecole di anidride carbonica poste in una piccola scatola con un tracciante che ne mostri i movimenti, avremmo grandi difficolt a stabilire se il filmato sia proiettato in avanti o al contrario: le due molecole, infatti, schizzerebbero di qua e di l, talora avvicinandosi, talaltra allontanandosi, ma non presenterebbero un comportamento macroscopico, generale, in base a cui poter distinguere una direzione temporale dall'altra. Ma se il film riguardasse 1024 molecole di anidride carbonica ammassate in una scatola, potremmo stabilire facilmente se il filmato viene proiettato in avanti o al contrario:  di gran lunga pi probabile che la direzione in avanti nel tempo sia quella in cui le molecole di gas si diffondono in modo sempre pi uniforme, raggiungendo un'entropia sempre pi elevata. Se, viceversa, le immagini mostrassero molecole di gas uniformemente disperse che formano un piccolo ammasso, capiremmo subito che la proiezione  al contrario.
Lo stesso ragionamento vale, in sostanza, per tutte le cose in cui c'imbattiamo nella vita quotidiana, per lo meno quelle formate da un gran numero di componenti: la freccia temporale punta nella direzione di una maggiore entropia. Se guardiamo il filmato di un bicchiere pieno d'acqua ghiacciata posto su un bancone, sappiamo che  proiettato nell'ordine giusto se il ghiaccio si scioglie: le molecole di H2O si disperdono nel bicchiere, raggiungendo una condizione di maggiore entropia. Se guardiamo il filmato di un uovo che si spiaccica, possiamo verificare come i componenti dell'uovo diventino sempre pi disordinati, ossia come l'uovo si spiaccichi e non si ricomponga, raggiungendo anch'esso una condizione di maggiore entropia.
Com' evidente, il concetto di entropia esprime in modo preciso la dicotomia "facile/difficile" a cui eravamo giunti in precedenza:  facile che le pagine di Guerra e pace ricadano fuori posto perch ci sono moltissime configurazioni non ordinate;  invece difficile che ricadano in perfetto ordine perch centinaia di pagine dovrebbero muoversi nel modo giusto per poter toccare terra nella sequenza specifica concepita da Tolstoj.  facile che un uovo si spiaccichi perch esistono moltissimi modi di farlo, ma  difficile che si ricomponga perch in tal caso un numero incredibile di componenti dovrebbero muoversi in modo perfettamente coordinato per produrre, quale unico risultato, l'uovo originario posto sul bancone. Per gli oggetti formati da pi componenti,  facile passare da un'entropia bassa a una pi elevata, ossia dall'ordine al disordine, perci accade di continuo. Passare da un'entropia elevata a una inferiore, cio dal disordine all'ordine,  pi difficile, pertanto accade molto di rado.
Va per notato che la freccia dell'entropia non  del tutto rigida: nessuno sostiene che tale definizione della direzione del tempo sia infallibile al 100 per cento. La definizione risulta, in effetti, abbastanza flessibile da ammettere che i processi possano verificarsi anche al contrario. Dato che la seconda legge afferma che l'aumento dell'entropia  solo una probabilit statistica, non un fatto immutabile della natura, non proibisce esplicitamente la rara eventualit che le pagine ricadano in ordine numerico perfetto, che le molecole di gas si riuniscano e rientrino nella bottiglia e che le uova si ricompongano. Grazie alla statistica matematica, la seconda legge esprime con precisione il grado di improbabilit di tali eventi (l'enorme numero scritto alle pagine 180-81, ad esempio, indica quanto sia probabile che le pagine ricadano in disordine), ma ammette che possano verificarsi, non assegnando loro probabilit zero.
L'idea sembra convincente. Il ragionamento statistico e probabilistico ci ha consentito di elaborare la seconda legge della termodinamica, che a sua volta ci ha aiutati a distinguere ci che definiamo passato da ci che definiamo futuro. Ci ha spiegato perch, nella vita quotidiana, gli oggetti costituiti da un gran numero di componenti sono prima nello stato X e poi in quello Y, e perch non li vediamo mai passare da Y a X. Nel corso di molti anni di ricerche, grazie anche al contributo significativo di scienziati quali Lord Kelvin, Josef Loschmidt, Henri Poincar, S. H. Bunbury, Ernst Zermelo e Willard Gibbs, Boltzmann cap per che la questione della freccia temporale era ancor pi sorprendente: l'entropia svelava s alcuni aspetti fondamentali del mistero, ma non spiegava l'apparente e sostanziale differenza tra passato e futuro. Permetteva per di ridefinire la questione in modo importante, aprendo la strada a una conclusione inattesa.

L'entropia: passato e futuro.
Abbiamo gi accennato al dilemma del passato e del futuro quando abbiamo confrontato l'esperienza quotidiana con le propriet delle leggi della fisica classica. Noi percepiamo sempre una direzione temporale ovvia nello svolgersi dei fatti, ma le leggi non ne tengono conto e considerano gli orientamenti temporali in avanti o all'indietro in maniera eguale. Dato che nelle leggi classiche non esiste una freccia che assegni una direzione al tempo, un'istruzione che dica "da usarsi solo in questo senso e non in quello opposto", viene spontaneo chiedersi la seguente cosa: se le leggi che governano l'esperienza considerano entrambi gli orientamenti temporali in modo simmetrico, perch le esperienze sono tanto sbilanciate in una direzione temporale, perch si verificano sempre in un senso ma non nell'altro? Da dove ha origine la direzionalit del tempo che osserviamo e percepiamo?
Nell'ultimo paragrafo abbiamo fatto qualche progresso in tal senso grazie alla seconda legge della termodinamica, che individua il futuro come la direzione in cui l'entropia aumenta. Ma a un esame pi attento la questione si rivela meno semplice. Quando abbiamo introdotto l'entropia e la seconda legge, non abbiamo modificato le leggi della fisica classica ma le abbiamo utilizzate in un contesto statistico: ignorando i dettagli (l'ordine preciso delle pagine sciolte di Guerra e pace, le posizioni e le velocit precise dei componenti dell'uovo e delle molecole di CO2 nella bottiglia di Coca Cola) ci siamo concentrati sulle caratteristiche macroscopiche (cio del sistema nel suo complesso), quali ordine/disordine delle pagine, spiaccicamento/non spiaccicamento dell'uovo, diffusione/non diffusione delle molecole gassose. Abbiamo quindi scoperto che quando i sistemi fisici sono abbastanza complessi (libri con molte pagine, oggetti fragili che possono rompersi in mille pezzi, gas con numerose molecole) esiste una grande differenza di entropia tra le loro configurazioni ordinate e disordinate. Ci significa, in sostanza, che esiste una probabilit elevata che i sistemi evolvano da una condizione di bassa entropia a una di entropia pi elevata, concetto questo che esprime con una certa approssimazione il senso della seconda legge della termodinamica. Il fatto importante da notare , tuttavia, che la seconda legge  una legge dedotta, ossia una mera conseguenza di un ragionamento probabilistico applicato alle leggi newtoniane del moto.
Questo ci porta a una conclusione semplice e nel contempo sorprendente: dato che le leggi fisiche newtoniane non hanno un orientamento temporale intrinseco, il ragionamento utilizzato per dimostrare che nel futuro si passer da una condizione di bassa entropia a una di entropia elevata  altrettanto valido per il passato. Ancora una volta, dato che le leggi della fisica sono simmetriche per l'inversione del tempo, non sono in grado di distinguere ci che chiamiamo futuro da ci che chiamiamo passato. Cos come nel buio profondo dello spazio vuoto non ci sono indicazioni che segnalino la direzione, ad esempio verso l'alto o verso il basso, nelle leggi della fisica classica non c' nulla che suggerisca che questa  la direzione del futuro e quest'altra del passato. Le leggi non ci danno un orientamento temporale poich non avvertono lo scambio del futuro con il passato e, dato che le leggi del moto sono responsabili dei cambiamenti che si verificano sia verso ci che definiamo futuro sia verso ci che definiamo passato, il ragionamento statistico/probabilistico su cui si fonda la seconda legge della termodinamica si applica con altrettanta efficacia a entrambi gli orientamenti temporali. Pertanto, non solo vi sono probabilit molto elevate che l'entropia di un sistema fisico sia maggiore in quello che chiamiamo futuro, ma anche che lo stesso avvenga in quello che chiamiamo passato (figura 6.2).
Questo  il concetto fondamentale su cui si basa tutto ci che vedremo in seguito. Fate attenzione: non  vero che, se in base alla seconda legge della termodinamica l'entropia aumenta nel futuro, debba necessariamente diminuire nel passato. Qui sta la sottigliezza. La seconda legge della termodinamica sostiene che se in qualsiasi momento un sistema fisico non presenta la massima entropia possibile,  molto probabile che in seguito presenter, e che in precedenza abbia presentato, una maggiore entropia (figura 6.2b). In presenza di leggi che non distinguono il passato dal futuro, la simmetria temporale  inevitabile.
Questo  dunque il principio di fondo: la freccia temporale data dall'entropia  bidirezionale. In qualsiasi momento  orientata verso il futuro e verso il passato, ed  per tale ragione che appare decisamente strano proporre l'entropia quale giustificazione della freccia unidirezionale del tempo secondo la nostra comune esperienza.
Pensiamo a ci che la freccia bidirezionale comporta in termini concreti. Se fa caldo e vediamo alcuni cubetti di ghiaccio parzialmente sciolti in un bicchiere, siamo pi che sicuri che tra mezz'ora questi si saranno sciolti ancor di pi, dal momento che quanto pi sono sciolti tanta pi entropia presentano(80). Dovremmo per sostenere con lo stesso grado di certezza che anche mezz'ora fa erano sciolti di pi, dal momento che secondo lo stesso ragionamento statistico concludiamo che l'entropia si accresce nel passato. La medesima conclusione si applica ai molti altri esempi in cui ci imbattiamo ogni giorno. La certezza che l'entropia sar pi elevata nel futuro dovrebbe essere accompagnata dalla stessa certezza che l'entropia fosse pi elevata nel passato.
Figura 6.2.
(a) Di solito si enuncia la seconda legge della termodinamica dicendo che l'entropia aumenta nel futuro di qualsiasi istante si prenda in considerazione. (b) Dal momento che le leggi della natura sono invarianti per inversione temporale, per la seconda legge l'entropia aumenta sia nel futuro sia nel passato di qualsiasi istante si prenda in considerazione.

L'aspetto problematico  che met di queste conclusioni sembra essere del tutto sbagliata. Il ragionamento entropico porta a conclusioni precise e logiche quand' applicato a una direzione temporale, in quello che definiamo futuro, ma a risultati inesatti e apparentemente ridicoli quand' applicato a ci che definiamo passato. I bicchieri con i cubetti di ghiaccio semisciolti non sono all'inizio bicchieri privi di cubetti in cui le molecole d'acqua si aggregano e si raffreddano sino a trasformarsi in ghiaccio, per far s che questo poi si fonda di nuovo. Le pagine slegate di Guerra e pace non si trovano in uno stato di disordine totale e, dopo vari lanci in aria, diventano dapprima pi ordinate per poi tornare nel disordine. Le uova non sono prima spiaccicate, poi si ricostituiscono e infine si spiaccicano ancora.
Ne siamo proprio sicuri?

Dove ci porta la matematica.
Secoli di indagini scientifiche hanno dimostrato che la matematica rappresenta un linguaggio efficace e incisivo per analizzare l'universo. Nella storia della scienza moderna molti sono i casi di previsioni matematiche, apparentemente in conflitto sia con l'intuizione sia con l'esperienza (la presenza dei buchi neri e dell'antimateria nell'universo, l'entanglement tra particelle lontane, e molto altro), che sono state in seguito confermate dagli esperimenti e dalle osservazioni. Tale fatto ha lasciato un segno profondo nella cultura della fisica teorica, e i fisici hanno ormai capito che la matematica, se usata con la debita attenzione,  uno strumento sicuro per poter giungere alla verit.
Pertanto, quando l'analisi matematica delle leggi naturali indica che l'entropia deve essere maggiore nel futuro e anche nel passato rispetto a qualsiasi momento, i fisici non la rifiutano all'istante, anzi: in nome di una sorta di giuramento di fedelt, mantengono un sano e profondo scetticismo nei confronti delle verit dell'esperienza umana, e con lo stesso scetticismo seguono la matematica per vedere dove li conduca. Solo allora possono valutare e interpretare in modo adeguato le eventuali discrepanze tra leggi fisiche e senso comune.
Immaginiamo che siano le 22.30 e che abbiate trascorso l'ultima mezz'ora a fissare un bicchiere d'acqua ghiacciata (stasera al bar non succede proprio nulla), osservando i cubetti che si scioglievano lentamente e assumevano strane forme. Siete assolutamente certi che mezz'ora fa il barista abbia messo nel bicchiere alcuni cubetti integri e, se anche vi venisse qualche ripensamento, potreste sempre chiedere al cliente seduto accanto a voi, che ha passato il tempo nello stesso modo ( una serata davvero fiacca), oppure controllare il video del sistema di sorveglianza, ottenendo conferma in entrambi i casi. Se vi chiedeste che cosa accadr ai cubetti di ghiaccio nella prossima mezz'ora, pensereste probabilmente che continueranno a sciogliersi. Inoltre, se conosceste un po' di fisica, spieghereste la vostra previsione ricorrendo alla probabilit molto elevata che l'entropia in futuro aumenti rispetto a quello che vedete ora, alle 22.30. Il che concorda con quanto intuiamo e percepiamo.
Come abbiamo visto, per, il ragionamento basato sull'entropia (secondo cui  pi probabile che le cose siano disordinate perch esistono molti pi modi di essere disordinati, e che risulta sicuramente efficace quando si tratta di spiegare come gli eventi si svolgeranno in futuro) ci fa concludere che questa era elevata con altrettanta probabilit anche in passato. Ci significa che i cubetti che vediamo in parte sciolti alle 22.30 lo erano ancor di pi in un tempo precedente: in altre parole, alle 22.00 non erano cubetti ben formati, ma si sono costituiti a poco a poco da una quantit d'acqua a temperatura ambiente dalle 22.00 fino alle 22.30. Dopo quest'ora inizieranno con altrettanta certezza a sciogliersi lentamente fino alle 23.00, ora in cui torneranno a essere acqua a temperatura ambiente.
Il che appare indubbiamente strano, o forse sarebbe meglio dire folle. A dire il vero, non solo le molecole di H2O in un bicchiere a temperatura ambiente dovrebbero aggregarsi spontaneamente in cubetti di ghiaccio semiformati, ma i bit della telecamera di sorveglianza del locale, nonch i neuroni del vostro cervello e di quello dell'altro cliente, dovrebbero configurarsi spontaneamente alle 22.30 per attestare che esisteva una serie di cubetti ben formati che in seguito si sono fusi, anche se la realt era ben altra. Questa bizzarra conclusione , per l'appunto, ci a cui porta aderire fedelmente al ragionamento entropico, applicato secondo la simmetria temporale prevista dalle leggi fisiche.  proprio un bel problema (a quanto sembra) avere leggi fondamentali del moto che non distinguono intrinsecamente tra passato e futuro, leggi le cui equazioni considerano il prima e il dopo di ogni momento nello stesso modo(81).
Non temete per: presto troveremo modo di uscire dalla difficile situazione in cui ci siamo impegolati usando l'entropia in modo indiscriminato. Non ho intenzione di convincervi che i vostri ricordi appartengano a un passato che non  mai esistito (mi scuso con i fan di Matrix), ma di ricordarvi l'utilit di valutare con esattezza la discrepanza tra intuito e leggi matematiche. Proseguiamo dunque il nostro cammino.

Un rompicapo.
L'intuito rifiuta l'idea di un passato caratterizzato da una maggiore entropia perch, se considerato nell'ottica dello svolgimento degli eventi in avanti nel tempo, ci implicherebbe un aumento spontaneo dell'ordine: le molecole d'acqua si raffredderebbero spontaneamente a o C trasformandosi in ghiaccio, il cervello acquisirebbe ricordi di fatti mai accaduti, le telecamere produrrebbero immagini di cose mai esistite e cos via, il che pare molto improbabile. Su questo punto le leggi fisiche e la matematica dell'entropia concordano perfettamente con l'intuito. Una sequenza simile di eventi, se considerata nella direzione in avanti del tempo, dalle 22.00 alle 22.30, si scontra con la seconda legge della termodinamica perch si verifica una diminuzione di entropia, e pertanto risulta molto improbabile, anche se non impossibile.
Per contro, intuito ed esperienza suggeriscono che una sequenza di eventi molto pi probabile sia la seguente: i cubetti di ghiaccio che erano perfettamente formati alle 22.00 si sono in parte fusi in quello che ora, alle 22.30, vediamo nel bicchiere. Su questo punto, tuttavia, le leggi della fisica e la matematica dell'entropia concordano solo in parte con la nostra visione. Matematica e intuizione convengono che, se alle 22.00 ci sono davvero alcuni cubetti di ghiaccio pienamente formati, la sequenza pi probabile di eventi  che questi si sciolgano in parte, trasformandosi in ci che vedete alle 22.30: l'aumento conseguente di entropia  in accordo sia con la seconda legge della termodinamica, sia con l'esperienza. Matematica e intuito divergono invece l dove il secondo non considera la probabilit, o la mancanza di probabilit, di avere cubetti di ghiaccio ben formati alle 22.00, alla luce dell'unica osservazione che riteniamo inconfutabile e del tutto affidabile, ossia che ora, alle 22.30, vediamo cubetti semisciolti.
Questo  il punto focale della questione, perci lo chiariremo meglio. L'insegnamento pi importante della seconda legge della termodinamica  che i sistemi fisici hanno una tendenza molto marcata a trovarsi in configurazioni di alta entropia, perch esistono molti modi in cui tali stati possono verificarsi. Una volta acquisite queste configurazioni, essi presentano una tendenza molto marcata a mantenerle. L'entropia elevata  la condizione naturale dell'essere. Non ce ne dovremmo mai sorprendere n dovremmo sentirci in dovere di spiegare perch accada: tali stati sono la norma. Quello che, viceversa, va spiegato  perch un determinato sistema fisico si trovi in uno stato di ordine, di bassa entropia, che non  la norma, ma pu certamente verificarsi. Dal punto di vista entropico questi stati ordinati sono rare aberrazioni che richiedono una spiegazione. Di conseguenza, il fatto che riteniamo inconfutabilmente vero, cio l'osservazione alle 22.30 di cubetti di ghiaccio in parte formati, a bassa entropia,  un fatto che richiede spiegazione.
Dal punto di vista probabilistico  assurdo spiegare una condizione di bassa entropia avvalendosi di una condizione di entropia ancora pi bassa, ancor meno probabile, in base a cui alle 22.00 ci sarebbero stati cubetti ancor pi ordinati, ancor pi formati, osservati in un ambiente pi integro, pi ordinato.  invece molto pi probabile che le cose siano iniziate in uno stato di alta entropia, del tutto normale e consueta: un bicchiere di acqua uniforme allo stato liquido senza alcuna traccia di ghiaccio. In seguito, attraverso una fluttuazione statistica improbabile ma possibile, il bicchiere d'acqua, contravvenendo alla seconda legge, si  evoluto in uno stato di entropia inferiore, in cui sono comparsi i cubetti di ghiaccio semiformati. Questa evoluzione, pur basata su processi rari e sconosciuti, evita lo stato di entropia ancor pi bassa, ancor meno probabile, ancor pi raro, caratterizzato da cubetti perfettamente formati. In qualsiasi momento tra le 22.00 e le 22.30 questa strana evoluzione ha un'entropia maggiore di quanto rilevato nella situazione normale in cui il ghiaccio si scioglie (figura 6.3). Per tale ragione, questa ipotesi giustifica l'osservazione delle 22.30 in un modo che  pi probabile (molto pi probabile) di quella in cui i cubetti ben formati si fondono(82). E questo  il nocciolo della questione*.
A Boltzmann fu necessario solo un piccolo passo in pi per capire che la stessa analisi si poteva applicare all'universo. L'universo che possiamo osservare in questo istante possiede un'organizzazione biologica, una struttura chimica e un ordine fisico considerevoli. L'universo potrebbe essere un caos totale, ma non lo . Perch? Da dove ha avuto origine l'ordine? Proprio come nel caso dei cubetti di ghiaccio, dal punto di vista statistico  molto improbabile che l'universo che vediamo si sia evoluto da uno stato ancor pi ordinato, e meno probabile, nel lontano passato e che sia giunto lentamente ad acquisire la forma attuale. Dato che il cosmo ha moltissime componenti, il rapporto tra ordine e disordine risulta enormemente aumentato. Di conseguenza, ci che vale per il caso del bar vale ancor di pi per l'intero universo:  molto pi probabile, decisamente molto pi probabile, che l'intero universo che ora vediamo abbia avuto origine quale fluttuazione statisticamente rara da una configurazione normale, consueta, del tutto disordinata, di alta entropia.
Provate a considerare il problema da questo punto di vista: se gettate in aria pi volte un pugno di monetine, prima o poi cadranno tutte dallo stesso lato; se aveste una pazienza davvero infinita e lanciaste in aria pi volte i fogli sciolti di Guerra e pace, prima o poi questi atterreranno nell'ordine numerico esatto; se aspettaste tenendo la bottiglia di Coca Cola aperta, prima o poi, a forza di urtarsi casualmente, le molecole di anidride carbonica vi rientreranno. E, per quanto riguarda la questione di Boltzmann, se l'universo attendesse abbastanza a lungo (forse anche un'eternit), il suo stato consueto, completamente disordinato, altamente probabile, di entropia elevata, finirebbe prima o poi, con tutti gli urti, i movimenti e i flussi casuali di particelle e radiazioni, per assumere la configurazione che vediamo oggi. I nostri corpi e i nostri cervelli emergerebbero dal caos gi formati, dotati di ricordi, conoscenza e capacit, anche se il passato che sembrano riflettere non  mai esistito. Tutto ci che sappiamo e che pensiamo non sarebbe altro che una fluttuazione statistica rara ma talora possibile che interrompe momentaneamente un'eternit o quasi di disordine, come illustra la figura 6.4.
Figura 6.3.
Confronto delle due ipotesi che spiegano come i cubetti di ghiaccio siano giunti allo stato semifuso proprio ora, alle 22.30. L'ipotesi 1  in accordo con i vostri ricordi del ghiaccio che si scioglie, ma richiede all'inizio, ossia alle 22.00, uno stato di entropia relativamente bassa. L'ipotesi 2 confuta i vostri ricordi, spiegando che il ghiaccio parzialmente sciolto che vedete alle 22.30 si  formato spontaneamente a partire da un bicchiere d'acqua a temperatura ambiente, che per all'inizio, alle 22.00, era caratterizzato da uno stato di entropia elevata. In ogni fase che conduce alle 22.30, l'ipotesi 2 prevede stati pi probabili di quelli dell'ipotesi 1, dato che, come potete vedere dal grafico, presentano un'entropia maggiore; pertanto, l'ipotesi 2  statisticamente preferibile.


Facciamo un passo indietro.
Quando, molti anni fa, m'imbattei per la prima volta in quest'idea, ne rimasi turbato. Fino a quel momento pensavo di aver capito il concetto di entropia, ma il punto era che, seguendo pedissequamente i manuali, ne avevo considerato solo le implicazioni per il futuro. Come abbiamo appena visto, se applicata al futuro l'entropia conferma esperienza ed intuizioni, se applicata al passato le contraddice nettamente. Scoprirlo fu per me traumatico quasi quanto accorgermi del tradimento di un amico.
Figura 6.4.
Rappresentazione grafica dell'entropia totale dell'universo nel tempo. La figura mostra che l'universo passa gran parte del tempo in uno stato di disordine totale, di entropia elevata, e ogni tanto va incontro a fluttuazioni mediante cui acquisisce stati caratterizzati da entropia assai inferiore. Quanto maggiore  l'avvallamento, tanto meno probabile  la fluttuazione. Avvallamenti significativi a livello di entropia, analoghi alla condizione attuale di ordine dell'universo, sono molto improbabili e si verificano assai di rado.

Talvolta per non  saggio esprimere giudizi con troppa fretta, e il fatto che l'entropia non corrisponda alle aspettative  un elemento interessante ai nostri fini. Come forse starete pensando, l'idea che tutto ci che conosciamo abbia avuto origine all'improvviso  inquietante e difficile da accettare: questa spiegazione dell'universo non solo confuta la validit di quanto riteniamo vero e importante, ma lascia insoluti alcuni problemi fondamentali. Ad esempio, quanto pi ordinato  oggi l'universo, quanto maggiore  l'avvallamento illustrato nella figura 6.4, tanto pi sorprendente e improbabile  l'aberrazione statistica necessaria affinch esso esista. Pertanto, se l'universo avesse potuto prendere qualche scorciatoia, ossia arrivare a essere approssimativamente come lo vediamo ora risparmiando sulla quantit di ordine, il ragionamento probabilistico ci suggerisce che lo avrebbe fatto. Quando per lo osserviamo, notiamo che in apparenza molte possibilit sono andate perdute, dato che molte cose sono pi ordinate di quanto dovrebbero essere. Se Michael Jackson non avesse mai registrato Thriller e i milioni di copie del suo album distribuiti in tutto il mondo fossero dovuti a una fluttuazione aberrante verso un'entropia inferiore, tale aberrazione sarebbe di gran lunga meno estrema se si fossero formate solo un milione, o mezzo milione, o poche decine di copie. Se l'evoluzione non avesse mai avuto luogo e noi esseri umani fossimo arrivati qui con un salto aberrante verso un'entropia inferiore, l'aberrazione sarebbe molto meno estrema se non vi fosse un materiale fossile tanto coerente e ordinato. Se il big bang non fosse mai accaduto e i pi di cento miliardi di galassie che oggi vediamo avessero avuto origine da un salto aberrante verso un'entropia inferiore, l'aberrazione sarebbe molto meno estrema se vi fossero cinquanta miliardi, cinquemila, un pugno di galassie o addirittura una sola galassia. Pertanto, se l'idea che il nostro universo sia una fluttuazione statistica (un colpo fortunato, per cos dire) ha qualche fondamento, dovremmo chiederci come e perch l'universo abbia deviato tanto dai suoi canoni e raggiunto uno stato di entropia tanto basso.
Ancor pi inquietante  il fatto che, se non ci possiamo fidare dei ricordi e dei fatti documentati, non ci possiamo nemmeno fidare delle leggi della fisica, la cui validit  provata da esperimenti i cui risultati positivi sono attestati da individui che possiedono i nostri stessi ricordi e i nostri stessi documenti. Pertanto, verrebbero posti in dubbio tutti i ragionamenti basati sulla simmetria per inversione del tempo delle leggi fisiche accettate, il che minerebbe il concetto di entropia e l'intero fondamento del discorso. Se ammettiamo che l'universo noto sia una fluttuazione statistica rara ma talora possibile da una configurazione di disordine totale, ricadiamo in un caos in cui si annulla ogni logica, compreso il ragionamento che ci ha inizialmente indotti a considerare tale idea*.
Di conseguenza, se lasciamo da parte ogni incredulit e seguiamo diligentemente le leggi della fisica e la matematica dell'entropia (secondo cui  molto probabile che il disordine aumenti sia nel futuro sia nel passato rispetto a ogni istante dato) finiamo irrimediabilmente per impantanarci. Il che, pur non essendo gradevole, comporta due aspetti positivi: in primo luogo ci dimostra con esattezza perch non abbia senso non fidarsi di ricordi e fatti documentati, idea questa che, peraltro, intuitivamente rifiutiamo. In secondo luogo, quando giungiamo a demolire quasi tutta la nostra struttura analitica, siamo costretti a concludere di aver necessariamente trascurato qualche elemento sostanziale nel ragionamento.
Di conseguenza, per evitare di cadere in un abisso senza fondo, dobbiamo chiederci: di quale nuova idea o di quale nuovo concetto, oltre all'entropia e alla simmetria temporale delle leggi naturali, abbiamo bisogno per tornare a fidarci dei ricordi e dei fatti documentati, quali l'esperienza dei cubetti di ghiaccio a temperatura ambiente che si fondono e non si ricompattano, del caff e del latte che si mescolano ma non si separano, delle uova che si spiaccicano ma non si ricompongono? In poche parole, dove finiamo se cerchiamo di spiegare uno svolgimento asimmetrico degli eventi nello spaziotempo con un'entropia pi elevata nel futuro e una pi bassa nel passato?  possibile?
S, ma solo se all'inizio esistono condizioni molto particolari(83).

L'uovo, la gallina e il big bang.
Per capire meglio che cosa ci significhi, torniamo all'esempio dell'uovo pienamente formato, con una configurazione di bassa entropia. In che modo questo sistema fisico ha avuto origine? Se ci fidiamo dei ricordi e dei fatti documentati conosciamo tutti la risposta: l'uovo ha avuto origine da una gallina, che a sua volta ha avuto origine da un uovo, che ha avuto origine da una gallina, e cos via. Come ha sottolineato il matematico inglese Roger Penrose(84), la semplice storia dell'uovo e della gallina ci insegna per qualcosa di profondo e ci porta a conclusioni significative.
Una gallina, o qualsiasi altro essere vivente,  un sistema fisico caratterizzato da un ordine molto elevato. Da dove ha origine tutta questa organizzazione e come viene mantenuta? Una gallina resta in vita, e in particolare resta in vita abbastanza a lungo da produrre uova, perch mangia e respira. Cibo e ossigeno rappresentano le materie prime da cui gli esseri viventi traggono l'energia di cui hanno bisogno. Per capire veramente che cosa accada, dobbiamo per ricordare un aspetto fondamentale di tale energia: nel corso della sua vita, una gallina che si mantenga sana assume tanta energia sotto forma di cibo quanta ne libera nell'ambiente, per lo pi sotto forma di calore e di scarti dei processi metabolici e delle attivit quotidiane. Se non ci fosse un equilibrio tra l'energia immessa e quella emessa, la gallina diventerebbe progressivamente pi grossa e pesante.
Il punto fondamentale, per,  che i vari tipi di energia non sono tutti uguali. L'energia che una gallina libera nell'ambiente sotto forma di calore  molto disordinata, perch implica che alcune molecole d'aria si urtino pi rapidamente del consueto. Questo tipo di energia presenta un'entropia elevata,  diffusa, mescolata con l'ambiente, e non  facilmente riutilizzabile per altri scopi. Viceversa, l'energia che la gallina ricava dal cibo presenta un'entropia bassa e viene prontamente sfruttata per le attivit vitali. La gallina, come qualsiasi essere vivente, pu quindi essere paragonata a una sorta di macchina che trasforma energia a bassa entropia in energia ad alta entropia.
Ci ci induce a fare un passo indietro. Perch la fonte energetica della gallina, il cibo, ha un'entropia tanto bassa? Come si spiega questa fonte aberrante di ordine? Se il cibo  di origine animale, torniamo all'interrogativo iniziale: perch gli animali hanno una bassa entropia? Ma se seguiamo la catena alimentare, ci imbattiamo alla fine in animali, come il sottoscritto, che mangiano solo piante. In che modo queste e i loro prodotti, frutta e verdura, mantengono un'entropia bassa? Nella fotosintesi le piante usano la luce solare per trasformare l'anidride carbonica in ossigeno, che viene quindi restituito all'ambiente, e in carbonio, sostanza che usano invece per crescere e svilupparsi. Le fonti energetiche non animali, a bassa entropia, sono quindi riconducibili al Sole.
Il che ci porta ancora un passo pi indietro: da dove ha avuto origine il Sole, caratterizzato da un ordine tanto elevato? Il Sole si  formato circa cinque miliardi di anni fa a partire da una nube di gas diffusa che ha iniziato a ruotare e ad ammassarsi a causa dell'attrazione gravitazionale reciproca dei suoi componenti. Via via che la nube diventava pi densa, l'attrazione gravitazionale esercitata da una sua parte su di un'altra  aumentata, causandone l'ulteriore collasso. Inoltre, mentre la gravit la compattava sempre di pi, essa diveniva pi calda. Alla fine il calore  stato tale da innescare le reazioni nucleari, che hanno generato radiazioni dirette all'esterno, che a loro volta hanno spinto verso un'ulteriore contrazione gravitazionale del gas. Cos  nata una stella calda, stabile, generatrice di luce intensa.
Ma da dove ha avuto origine la nube di gas? Probabilmente dai resti di stelle pi vecchie che hanno cessato di esistere e che, trasformatesi in supernove, hanno riversato il loro contenuto nello spazio. Ma da dove ha avuto origine il gas diffuso, responsabile della nascita di queste prime stelle? Probabilmente si  formato in seguito al big bang. Secondo le teorie cosmologiche (cio relative all'origine dell'universo) pi sofisticate, quando l'universo aveva un paio di minuti di vita era pieno di un gas caldo quasi uniforme, composto approssimativamente dal 75 per cento di idrogeno, dal 23 per cento di elio e da piccole quantit di deuterio e litio. Il punto fondamentale  che questo gas presentava un'entropia incredibilmente bassa. Il big bang ha dato vita all'universo in uno stato di entropia bassa, che sembra essere la fonte dell'ordine che ora noi vediamo. In altre parole, l'ordine attuale  un retaggio cosmologico. Tra poco chiariremo meglio le implicazioni di questa importante scoperta.

Entropia e gravit.
Dal momento che teoria e osservazione dimostrano che a distanza di pochi minuti dal big bang il gas primordiale era uniformemente diffuso in tutto il giovane universo, potremmo pensare, alla luce di quanto affermato sulla bottiglia di Coca Cola e sulle molecole di anidride carbonica, che esso si trovasse in uno stato disordinato, di entropia elevata; ma non  cos. Finora parlando di entropia abbiamo ignorato del tutto la gravit, e a ragione, dato che questa non influenza quasi per nulla il comportamento della minuscola quantit di gas che fuoriesce da una bottiglia di Coca Cola. Partendo da tale presupposto, abbiamo poi rilevato che un gas uniformemente disperso presenta un'entropia elevata. Quando per la gravit ha un ruolo rilevante, le cose cambiano in modo radicale. La gravit  una forza di attrazione universale; una massa gassosa abbastanza grande, a causa della forza che ogni sua parte esercita sulle altre, porta il gas a dividersi in ammassi, proprio come l'acqua su una cerata si divide in gocce a causa della tensione superficiale. Quando la gravit ha un ruolo rilevante, come nell'universo appena nato, caratterizzato da una densit elevata, la norma  la presenza di ammassi, non l'uniformit, ed  questo lo stato verso cui il gas tende a evolvere (figura 6.5).
Anche se tali ammassi sembrano pi ordinati rispetto al gas inizialmente diffuso (cos come la stanza di un bambino in cui i giocattoli siano riposti in ceste e bauli  pi ordinata di una in cui questi siano sparpagliati uniformemente sul pavimento) quando valutiamo l'entropia dobbiamo considerare il contributo di tutte le forze. Nella stanza la diminuzione dell'entropia dovuta all'avere i giocattoli non pi sparpagliati ma ammassati in ceste e bauli  compensata dall'aumento causato dal grasso bruciato e dal calore generato dai genitori, che hanno passato ore a pulire e riordinare il tutto. Analogamente, per quanto riguarda la nube gassosa inizialmente diffusa, scopriamo che la diminuzione dell'entropia dovuta alla formazione di ammassi ordinati  pi che compensata dal calore generato dal gas che si comprime e, infine, dalla quantit enorme di calore e di luce liberati dall'innesco dei processi nucleari.
Si tratta di un punto importante, che talora per viene trascurato. La tendenza preponderante al disordine non significa che strutture ordinate quali stelle e pianeti, o forme di vita ordinate quali piante e animali, non possano formarsi: lo fanno, e lo vediamo di continuo. Ci che la seconda legge della termodinamica implica  che nella formazione di ordine si ha in genere una produzione di disordine che la compensa ampiamente. Il bilancio entropico  sempre in rosso, anche se determinati componenti divengono pi ordinati. Inoltre, tra le forze principali della natura, la gravit  quella che sfrutta pienamente tale caratteristica dell'entropia. Dal momento che opera su lunghe distanze ed  una forza di attrazione universale, stimola la formazione di ammassi ordinati, le stelle, che emettono la luce che vediamo nelle notti serene, il tutto in conformit con l'aumento generale di entropia.
Figura 6.5.
Per grandi volumi gassosi, quando la gravit ha un ruolo rilevante, atomi e molecole evolvono da una configurazione uniformemente diffusa a una caratterizzata da ammassi pi grandi e densi.

Quanto pi compressi, densi e massicci sono gli ammassi gassosi, tanto maggiore  l'entropia complessiva. I buchi neri, la forma pi estrema di ammasso e di densit dell'universo, portano questo principio al limite. L'attrazione gravitazionale di un buco nero  tale che niente, nemmeno la luce,  in grado di sfuggirvi, il che spiega perch i buchi neri siano neri. Pertanto, a differenza delle stelle comuni, trattengono tutta l'entropia che producono: neanche una piccola parte pu evitarne la forte attrazione gravitazionale(85). Come vedremo nel capitolo XVI, niente nell'universo presenta pi disordine, pi entropia, di un buco nero*. Il che  ovvio: un'entropia elevata implica che quasi tutti i cambiamenti di configurazione dei componenti di un oggetto passino inosservati. Dato che non possiamo vedere all'interno di un buco nero, ci  impossibile individuare qualsiasi cambiamento di configurazione dei suoi componenti, qualunque essi siano, pertanto la sua entropia sar massima. Quando la gravit arriva al suo limite, si trasforma nel pi efficace generatore di entropia dell'universo conosciuto.
Siamo dunque giunti a un punto fermo: la fonte prima dell'ordine, della bassa entropia, deve essere il big bang. Nei suoi primi istanti di vita, invece di essere caratterizzato da contenitori giganteschi di entropia quali i buchi neri (come saremmo portati a concludere sulla base di considerazioni probabilistiche), l'universo era pieno di una miscela gassosa, calda, uniforme, di idrogeno ed elio. Anche se tale configurazione ha un'entropia elevata quando le densit sono tanto basse da permetterci di ignorare la gravit, tutto cambia nel caso contrario: la miscela di gas presenta allora un'entropia molto bassa. E rispetto ai buchi neri, il gas diffuso, quasi uniforme, si trova in uno stato di entropia straordinariamente bassa. Da quel momento, in accordo con la seconda legge della termodinamica, l'entropia generale dell'universo  aumentata a poco a poco: la quantit netta, complessiva, di disordine si  progressivamente accresciuta. Dopo circa un miliardo di anni la gravit ha indotto il gas primordiale ad ammassarsi, e dalla formazione dei vari ammassi gassosi hanno avuto origine le stelle e le galassie. Gli ammassi pi leggeri hanno invece dato vita ai pianeti. Almeno uno di questi pianeti si trovava nelle vicinanze di una stella che costituiva una fonte energetica di entropia relativamente bassa, grazie alla quale diverse forme di vita a bassa entropia si sono potute evolvere. Tra queste vi  una gallina, che ha deposto quell'uovo che  giunto sul bancone della vostra cucina e che, con vostro rammarico, ha continuato a seguire la sua evoluzione verso uno stato di maggiore entropia, cadendo e spiaccicandosi per terra. Un uovo si spiaccica e non si ricompone perch segue la tendenza alla maggiore entropia, generata dallo stato di entropia straordinariamente bassa in cui si trovava l'universo alle sue origini. Tutto nasce dalla presenza di un incredibile ordine iniziale, a partire dal quale si  assistito a un'evoluzione graduale verso un disordine maggiore.
Questa  dunque la correlazione sorprendente che stavamo cercando dall'inizio del capitolo. Un uovo che si spiaccica ci rivela qualcosa di fondamentale sul big bang, ovvero che ha dato vita a un cosmo straordinariamente ordinato.
La stessa idea si pu applicare ad altri casi. La ragione per cui, gettando in aria le pagine di una copia di Guerra e pace appena smembrata, si determina uno stato di entropia maggiore  che esse all'inizio si trovano in uno stato molto ordinato, di bassa entropia, da cui ha peraltro origine la spinta all'aumento entropico. Per contro, se le pagine fossero inizialmente del tutto in disordine, lanciandole in aria, la situazione non cambierebbe per quanto concerne l'entropia. Perci, ancora una volta la domanda : come hanno acquisito un ordine simile? Tolstoj le ha scritte in modo da presentarle in quell'ordine, e tipografo e rilegatore hanno seguito le sue istruzioni. Il corpo e la mente molto ordinati sia dello scrittore sia di tali soggetti, che hanno permesso di creare un volume tanto ordinato, possono essere a loro volta spiegati con il medesimo ragionamento effettuato per l'uovo, che ci riporta al big bang. E che dire dei cubetti di ghiaccio semisciolti che avete visto alle 22.30? Dato che ora ci fidiamo di ricordi e fatti documentati, voi vi ricordate che poco prima delle 22.00 il barista vi ha messo nel bicchiere dei cubetti di ghiaccio perfettamente formati. Li ha presi dal freezer, progettato da un abile ingegnere e fabbricato da tecnici esperti, ossia da persone in grado di creare qualcosa di tanto ordinato in quanto esse stesse forme di vita molto ordinate. Anche in questo caso, possiamo risalire fino all'origine molto ordinata dell'universo.

Il dato fondamentale.
Abbiamo dunque scoperto che possiamo fidarci dei ricordi di un passato caratterizzato da un'entropia pi bassa, non pi alta, solo se il big bang (il processo, l'evento o l'avvenimento che ha dato origine all'universo) ha creato il cosmo in uno stato molto particolare, altamente ordinato, di bassa entropia. Senza questo dato fondamentale, l'idea che l'entropia debba aumentare sia nel futuro sia nel passato rispetto a un qualsiasi momento ci porterebbe a concludere che tutto l'ordine che vediamo sia nato da una fluttuazione casuale di uno stato normalmente disordinato di entropia elevata, una conclusione che contraddice le premesse, come abbiamo visto. Ma se facciamo entrare in gioco il punto d'inizio improbabile, di bassa entropia, dell'universo, arriviamo alla conclusione corretta, ossia che l'entropia aumenta nel futuro, dato che in tale direzione il ragionamento probabilistico si applica pienamente e senza limiti. L'entropia per non aumenta nel passato, dato che in questo caso si smentirebbe la nuova ipotesi secondo cui l'universo  iniziato in uno stato di bassa, non di alta, entropia(86). Pertanto, le condizioni delle origini dell'universo sono determinanti ai fini dell'orientamento della freccia temporale. Il futuro  la direzione in cui l'entropia aumenta. La freccia temporale  stata scoccata nello stato molto ordinato, di bassa entropia, dell'universo primordiale(87).

L'ultimo mistero.
Che l'universo abbia stabilito la direzione della freccia temporale nei primi momenti della sua esistenza  una conclusione affascinante e soddisfacente, ma non basta. Resta ancora un grande mistero: perch l'universo  iniziato con una configurazione altamente ordinata, predisponendo tutto affinch nei miliardi di anni a seguire si verificasse un'evoluzione lenta, attraverso stati progressivamente meno ordinati, verso un'entropia pi elevata? Non dobbiamo, in effetti, perdere di vista l'eccezionalit del fenomeno. Come abbiamo detto, dal punto di vista statistico  molto pi probabile che i cubetti di ghiaccio semifusi che avete visto alle 22.30 siano arrivati l a causa di un'eccezionalit statistica, manifestatasi in un bicchiere d'acqua allo stato liquido, piuttosto che dallo stato di cubetti di ghiaccio ben formati, che  meno probabile. Ci che vale per i cubetti vale a maggior ragione per l'intero universo. In termini statistici,  molto probabile che tutto ci che vediamo ora nell'universo sia nato a partire da uno stato di disordine totale a causa di un'aberrazione statistica, rara ma possibile, mentre  poco probabile che si sia evoluto lentamente a partire da una condizione di bassa entropia, quale quella necessaria affinch si verificasse il big bang(88).
Per quando ci siamo messi a seguire pedissequamente il ragionamento statistico, ci siamo ritrovati in una situazione pericolosa, che metteva in dubbio le leggi stesse della fisica. Di conseguenza l'abbiamo scartato, scegliendo quale spiegazione della freccia temporale la condizione di bassa entropia del big bang. Il problema  ora capire perch l'universo sia iniziato con una configurazione tanto improbabile e ordinata. Questo , per l'appunto, l'interrogativo sollevato dalla freccia temporale, e ci riconduce alla cosmologia(89).
Studieremo il problema in dettaglio nella Parte III. Prima per devo farvi notare che la discussione svolta fin qui presenta un punto debole, perch si basa solo sulla fisica classica. Nel prossimo capitolo vedremo quali conseguenze abbia la meccanica quantistica sul tempo e sulla sua direzione.



7. Il tempo e il quanto. Riflessioni sul tempo in un universo quantistico.

Quando pensiamo a qualcosa come il tempo, a qualcosa in cui siamo inseriti, a qualcosa che  pienamente integrato alla nostra esistenza quotidiana e ha un carattere tanto universale, ci  impossibile prescindere, anche solo per un istante, dal linguaggio comune. Il nostro ragionamento , in sostanza, influenzato dall'esperienza. Le esperienze della vita quotidiana sono "classiche", perch con un alto grado di precisione si accordano con le leggi fisiche elaborate da Newton pi di tre secoli fa. Fra tutte le scoperte avvenute in campo fisico negli ultimi cent'anni la meccanica quantistica  la pi sorprendente proprio perch mina l'intero schema concettuale della fisica classica.
A questo punto  opportuno allargare la nostra visione e descrivere alcuni esperimenti che hanno rivelato aspetti sconcertanti dell'evoluzione dei processi quantistici nel tempo. Continueremo ora l'analisi iniziata nel capitolo precedente e ci chiederemo se nella descrizione quantistica della natura esista una freccia temporale. Giungeremo infine a una risposta, che non  condivisa da tutti i fisici e che ci riporta ancora una volta alle origini dell'universo.

Il passato quantistico.
Nel capitolo precedente abbiamo fatto largo uso di ragionamenti di tipo probabilistico; ripeto, per, che vi abbiamo fatto ricorso solo per motivi di praticit e utilit. Seguire esattamente il moto di 1024 molecole di H2O in un bicchiere d'acqua trascende le nostre capacit di calcolo, ma anche se non fosse cos, che cosa ricaveremmo da una simile montagna di dati? Stabilire, in base a un elenco di 1024 posizioni e velocit, se nel bicchiere vi fossero o no dei cubetti di ghiaccio sarebbe un'impresa davvero titanica. Per tale motivo abbiamo fatto ricorso a ragionamenti probabilistici, che rendono possibili i calcoli e riescono a studiare con efficacia le propriet macroscopiche (ordine/disordine o, nel caso di prima, acqua/ghiaccio) a cui di solito siamo interessati. Ricordiamo una volta di pi che la probabilit non  insita nella fisica classica; in linea di principio, se conoscessimo con esattezza le posizioni e velocit di ogni particella che costituisce l'universo, secondo la teoria newtoniana potremmo calcolare come saranno le cose in qualsiasi istante futuro o come sono state in qualsiasi istante passato. Che ne seguiamo o no l'evoluzione momento per momento, secondo la fisica classica siamo pur sempre in grado di discutere del passato e del futuro, con un grado di certezza che ci viene dalla precisione delle osservazioni del presente(90).
Anche in questo capitolo la probabilit avr un ruolo di rilievo. Per in questo caso si tratta di una componente ineliminabile della meccanica quantistica, che altera in modo sostanziale la nostra visione concettuale di passato e futuro. Abbiamo gi rilevato che l'incertezza quantistica non ci consente di conoscere contemporaneamente le posizioni e le velocit di una particella con precisione arbitraria; la fisica quantistica prevede solo la probabilit che si realizzi questo o quel futuro. Ci fidiamo delle probabilit, certo, ma proprio in quanto tali sappiamo che, quando si tratta di prevedere il futuro, entra inevitabilmente in gioco il caso.
Quando poi si tratta di descrivere il passato, emerge un'altra differenza fondamentale tra la fisica classica e quella quantistica. Nella visione classica tutti gli istanti sono uguali, e quindi gli eventi del passato possono essere descritti senza problemi con lo stesso linguaggio che usiamo per un evento presente. Se vediamo una meteora infuocata nel cielo notturno, ne esaminiamo posizione e velocit; se ricerchiamo le ragioni per cui si trova l, ricostruiamo a ritroso una sequenza particolare di posizioni e velocit che essa ha assunto sfrecciando nello spazio e avvicinandosi alla Terra. Nella fisica quantistica, invece, quando osserviamo un evento entriamo nel territorio quasi deserto della conoscenza "certa" (senza considerare i problemi legati alla precisione degli apparecchi e altre questioni simili). Ma il passato (termine con cui intendiamo specificamente il passato "non osservato", ossia il tempo precedente qualsiasi osservazione effettuata da noi, da chiunque altro o da qualsiasi strumento) resta avvolto dall'incertezza quantistica, rimane nel territorio delle probabilit. Anche se individuiamo la posizione di un elettrone qui e ora, un attimo fa lo stesso elettrone aveva solo una certa probabilit di essere qui, l o laggi.
Come abbiamo visto, non  che l'elettrone fosse localizzato in una delle possibili posizioni e che noi non siamo in grado di individuarla(91): era presente in tutte le posizioni perch ogni possibilit, ogni possibile storia, ha contribuito a creare ci che ora osserviamo. Lo dimostra l'esperimento descritto nel capitolo IV, quello delle due fenditure. La fisica classica, basata sulla convinzione comune che gli eventi abbiano alle spalle una storia univoca, sostiene che qualsiasi elettrone tocchi lo schermo passa attraverso la fenditura di sinistra o quella di destra. Se cos fosse avremmo i risultati illustrati nella figura 4.3a, che per non concordano con quanto accade in realt (figura 4.3b). La figura di interferenza rilevata pu essere spiegata solo ipotizzando una sovrapposizione tra qualcosa che passi attraverso entrambe le fenditure.
La fisica quantistica spiega perfettamente il fenomeno, al prezzo per di cambiare drasticamente la nostra visione del passato, la nostra descrizione di come le cose che osserviamo siano arrivate a essere come sono. Secondo la meccanica quantistica, la funzione d'onda di ogni elettrone  passata attraverso entrambe le fenditure, ha creato due onde che interferiscono e danno luogo alla figura che si osserva sullo schermo.
Se confrontata con l'esperienza quotidiana, la descrizione del passato di un elettrone in termini di funzioni d'onda che si incrociano e si sovrappongono  del tutto inconsueta. Ci nonostante, abbandonando ogni cautela, potremmo elaborarla ulteriormente fino a ipotizzare un'eventualit ancor pi singolare: forse ogni elettrone attraversa entrambe le fenditure mentre si dirige verso lo schermo, e i dati che rileviamo sono dovuti a un'interferenza tra queste due classi di "storie". In poche parole, potremmo essere tentati di pensare che le onde che emergono dalle fenditure rappresentino due possibili storie di un singolo elettrone (attraversare la fenditura di sinistra o quella di destra) e che sono queste due storie potenziali a creare la figura di interferenza.
Quest'idea insolita e affascinante, partorita dalla mente di Richard Feynman, uno dei fisici pi creativi del Novecento e vincitore del Nobel,  un modo perfettamente legittimo di concepire la meccanica quantistica. Secondo Feynman, se esistono modi alternativi per ottenere un determinato esito (ad esempio, un elettrone pu colpire un punto dello schermo dopo aver attraversato la fenditura di sinistra oppure quella di destra) significa che tutte le alternative si verificano e che lo fanno contemporaneamente. Egli ha dimostrato che ognuna di queste "storie" contribuisce alla probabilit che si realizzi l'esito che osserviamo e che, sommando i vari contributi nel modo corretto, il risultato  in accordo con la probabilit totale prevista dalla meccanica quantistica.
Feynman ha definito il suo metodo somma sui cammini o somma su tutte le storie (sum over histories); in questo modo si dimostra che una funzione d'onda racchiude tutti i passati possibili che possono aver preceduto una determinata osservazione. Per avere successo l dove la fisica classica ha fallito, la meccanica quantistica ha dovuto ampliare in modo sostanziale l'idea stessa di storia(92).

Due strade verso il regno fatato.
Esiste una variante dell'esperimento delle fenditure in cui l'interferenza tra le storie possibili viene resa ancor pi marcata dalla maggiore separazione delle traiettorie che conducono allo schermo.  pi semplice illustrare l'esperimento usando i fotoni al posto degli elettroni, perci in questo caso prenderemo un generatore di fotoni (un laser) e li spareremo verso un separatore di fascio. Si tratta di un apparecchio composto da uno specchio semiargentato, come quelli usati a scopo di sorveglianza, che riflette met della luce e consente all'altra met di attraversarlo. Il fascio luminoso iniziale viene in tal modo diviso in due, in un fascio destro e in uno sinistro, analogamente a quanto accadrebbe se attraversasse le due fenditure dell'esperimento precedente. Se si dispongono con cura alcuni specchi riflettenti (figura 7.1), i due fasci si incontrano di nuovo nel rivelatore. Se, nell'ottica maxwelliana, consideriamo la luce come un'onda, sullo schermo ci aspettiamo di osservare, e in effetti osserviamo, una figura di interferenza. La lunghezza della traiettoria fino a tutti i punti dello schermo, esclusi quelli sull'asse centrale,  lievemente diversa per i due fasci; pertanto, se il fascio di sinistra arriva in un certo punto in fase di picco, quello di destra potrebbe arrivarci come un picco, un ventre o in una configurazione intermedia. Il rivelatore registra l'altezza combinata delle due onde e riscontra la caratteristica figura di interferenza.
La differenza tra fisica classica e fisica quantistica risulta evidente quando abbassiamo drasticamente l'intensit della luce laser sino a far s che emetta singoli fotoni, uno alla volta ogni pochi secondi. Quando un fotone colpisce il separatore, la fisica classica sostiene che vi passer attraverso oppure che vi verr riflesso, senza ipotizzare nemmeno l'interferenza, dato non c' nulla che la giustifichi: tutto ci che abbiamo sono i fotoni, particelle singole, individuali, che passano dalla sorgente al rivelatore, uno a uno, andando alcuni a sinistra e altri a destra. Quando si effettua l'esperimento, tuttavia, si vede che i fotoni con il tempo producono una figura di interferenza (figura 7.1b). In base alla fisica quantistica ci si spiega con il fatto che ogni fotone rilevato potrebbe essere arrivato al rivelatore seguendo la traiettoria sinistra o quella destra. Di conseguenza, siamo costretti a combinare le due possibili storie per poter stabilire la probabilit che un fotone colpisca lo schermo in un punto o in un altro. Quando le funzioni d'onda destra e sinistra di ciascun fotone si fondono in questo modo, producono una figura di interferenza. Nel Mago di Oz lo Spaventapasseri indica a una perplessa Dorothy che il regno fatato si pu raggiungere sia prendendo la strada di destra sia quella di sinistra; qui succede lo stesso: per spiegare i dati sperimentali, dobbiamo pensare che ogni fotone ha seguito sia la traiettoria di destra sia quella di sinistra.
Figura 7.1.
(a) La luce laser viene divisa in due fasci che seguono traiettorie diverse in direzione dello schermo. (b) L'intensit del laser pu essere diminuita in modo da sparare un fotone alla volta. Con il tempo i punti di impatto dei singoli fotoni formano una figura di interferenza.


Scelte difficili.
Il metodo della somma sui cammini non si applica solo a questa situazione specifica, ma ha valenza generale. Se per la fisica classica il presente ha un passato univoco, le funzioni d'onda della meccanica quantistica allargano i confini della storia: nella formulazione di Feynman il presente osservato rappresenta un amalgama, una sorta di media di tutti i possibili passati compatibili con quanto ora osserviamo.
Nel caso degli esperimenti con due fenditure e il separatore, elettroni e fotoni hanno due modi per andare dalla sorgente allo schermo, ossia a destra o a sinistra, e solo combinandone le possibili storie otteniamo una spiegazione di ci che osserviamo. Se la barriera avesse tre fenditure dovremmo considerare tre storie, se ne avesse trecento dovremmo valutare il contributo di tutte le possibili storie risultanti. Al limite, se praticassimo un numero enorme di fenditure nella barriera, tanto da farla scomparire, secondo la fisica quantistica ogni elettrone percorrerebbe ogni traiettoria possibile mentre si dirige verso lo schermo, e solo combinando le probabilit associate a ciascuna di queste storie potremmo spiegare i risultati ottenuti. Il che pu sembrare strano, e in effetti lo . Tale bizzarra concezione del passato, tuttavia, si accorda perfettamente con i dati della figura 4.4, della figura 7.1 e di tutti gli altri esperimenti riguardanti il mondo microscopico.
Potreste, a questo punto, chiedervi fino a che punto prendere alla lettera questo metodo. Un elettrone che colpisce uno schermo ci arriva dopo aver davvero seguito tutte le traiettorie possibili, o la teoria di Feynman  solo un abile stratagemma matematico in grado di fornire la risposta giusta? Questa  una domanda profonda che tocca la natura stessa della realt quantistica, perci vorrei essere in grado di darvi una risposta sicura, ma non posso. Di certo molti fisici trovano il metodo utile; io lo uso tanto spesso da avere la sensazione che la realt sia davvero cos, ma ci non significa nulla. Il punto  che i calcoli quantistici indicano con certezza la probabilit che un elettrone colpisca questo o quel punto dello schermo, e le previsioni sono in accordo perfetto con i dati registrati. Dal punto di vista della verifica e del valore sperimentale della teoria e della sua capacit predittiva, spiegare come l'elettrone arrivi in un determinato punto dello schermo ha scarsa rilevanza.
Potremmo cercare di risolvere il problema modificando l'impostazione dell'esperimento in modo da visualizzare il presunto miscuglio di passati possibili mentre si trasforma nel presente che osserviamo. L'idea  buona, ma sappiamo gi che c' un inconveniente: nel capitolo IV abbiamo visto che le funzioni d'onda non sono direttamente osservabili. Dato che i cammini di Feynman non sono altro che un diverso modo di concepire le funzioni d'onda, anch'essi sfuggono all'osservazione diretta, che non  in grado di distinguere i singoli cammini, ma riflette la media di tutti i cammini possibili. Pertanto, se modificassimo l'impostazione dell'esperimento per osservare gli elettroni durante il loro percorso, vedremmo tanti cammini individuali delle singole particelle e mai un loro miscuglio. Quando usiamo la meccanica quantistica per spiegare perch abbiamo visto l'elettrone in un punto o in un altro, dobbiamo calcolare la media tra tutte le possibili storie che potrebbero aver prodotto il risultato osservato. L'osservazione, tuttavia, ha di per s accesso solo alle storie che si sono gi fuse insieme; esaminare l'elettrone durante il moto significa ritrattare il significato che abbiamo attribuito al concetto di storia. La meccanica quantistica  spietata nella sua efficienza: ci spiega ci che vediamo ma ci impedisce di vedere tale spiegazione.
Potremmo a questo punto chiederci perch mai facciamo affidamento sulla fisica classica, la fisica del senso comune, che descrive il moto in termini di storie e traiettorie univoche. Perch funziona cos bene nello spiegare e prevedere il moto dei corpi, dalle palle ai pianeti e alle comete? Perch nella vita quotidiana non vi sono prove dello strano modo in cui il passato si evolve nel presente? Come abbiamo illustrato brevemente nel capitolo IV e ora vedremo meglio, questo accade perch palle, pianeti e comete sono relativamente grandi, almeno se paragonati a particelle come gli elettroni. Nella meccanica quantistica, quanto pi grande  un corpo tanto pi sbilanciata  la media: tutte le traiettorie possibili contribuiscono al moto di una palla in volo, ma la traiettoria solita, l'unica prevista dalle leggi newtoniane, contribuisce molto di pi rispetto alle altre. Nei corpi macroscopici le traiettorie classiche costituiscono di gran lunga il contributo predominante nel calcolo della media, perci sono quelle con cui abbiamo maggiore familiarit. Quando per gli oggetti sono microscopici, come gli elettroni, i quark e i fotoni, moltissime storie diverse contribuiscono in misura quasi uguale e perci hanno tutte lo stesso peso ai fini della media.
Potremmo infine chiederci che cosa ci sia di tanto speciale nell'atto di osservare o di misurare da far s che tutte le storie possibili si fondano e producano un esito unico. In che modo il nostro atto di osservare comunica alla particella che  tempo di sommare le storie, di calcolarne la media e di fornire un risultato definito? Perch gli esseri umani e le apparecchiature che essi costruiscono hanno questo potere speciale? Ma  davvero speciale? Oppure rientra in un quadro pi ampio di influenze ambientali che dimostra, nell'ottica della meccanica quantistica, che non siamo in fondo cos speciali? Affronteremo questi interrogativi, fonte peraltro di non poche controversie, nell'ultima parte del capitolo, dal momento che non solo sono fondamentali in relazione alla natura della realt quantistica ma ci forniscono la giusta prospettiva per inquadrare il problema della freccia temporale da un punto di vista quantistico.
Calcolare queste medie quantistiche richiede una specifica preparazione tecnica; capire con certezza come, dove e quando esse si sommino  un'impresa che i fisici non sono ancora riusciti a completare. Abbiamo per imparato una semplice lezione: in meccanica quantistica si fanno di continuo delle scelte. Ogni "scelta" che un oggetto pu fare quando si sposta da un punto a un altro  racchiusa nella probabilit quantistica associata con un possibile risultato o un altro.
La fisica quantistica e la fisica classica, dunque, hanno concezioni molto diverse del "passato".

Come semplificare la storia.
Immaginare un oggetto indivisibile, quale un elettrone o un protone, che si muove contemporaneamente lungo pi di una traiettoria contrasta nettamente con la visione classica. La tentazione di dare una sbirciatina  davvero forte: mentre un elettrone o un fotone passa attraverso le fenditure o il separatore, perch non verificare quale traiettoria segua in realt mentre si dirige verso lo schermo? Nell'esperimento delle due fenditure, perch non posizionare due piccoli rivelatori davanti a ognuna, in modo da capire se l'elettrone passa dall'una, dall'altra o da tutte e due?
Collocare i rivelatori  possibile, e ci porta a due sorprendenti scoperte. In primo luogo, ogni elettrone e ogni fotone passano sempre e solo attraverso un rivelatore: la traiettoria  una, la particella non le segue entrambe. In secondo luogo, i dati registrati dal rivelatore cambiano: invece di ottenere le figure di interferenza delle figure 4.3b e 7.1b, abbiamo i risultati caratteristici della fisica classica (figura 4.3a). Introducendo nuovi elementi, vale a dire i nuovi rivelatori, abbiamo inavvertitamente modificato gli esperimenti a tal punto che il comportamento misterioso che stavamo per svelare non si verifica: se conosciamo le traiettorie seguite dalle particelle, come ci pu essere interferenza tra queste e altre possibili storie? Ci si spiega alla luce di quanto illustrato sopra: la nuova osservazione seleziona quelle storie che possono aver preceduto l'evento registrato. Dato che l'osservazione ha individuato quale traiettoria ha seguito il fotone, noi consideriamo solo le storie compatibili con tale traiettoria, eliminando cos la possibilit di interferenza.
Fu Niels Bohr a definire questo fenomeno principio di complementarit. Ogni elettrone, ogni fotone, tutto, ha una natura ondulatoria e una corpuscolare. Tali aspetti sono complementari. Pensare solo in termini di particelle convenzionali, ossia particelle che si muovono lungo traiettorie definite,  limitativo perch significa ignorare le caratteristiche ondulatorie evidenziate dalle figure di interferenza*. Pensare solo in termini di onde  limitativo perch significa ignorare le propriet corpuscolari registrate dalle misurazioni, in base a cui particelle singole possono essere, ad esempio, individuate da un punto su uno schermo (figura 4.4). Per ottenere un quadro completo,  quindi necessario considerare entrambi gli aspetti. In qualsiasi situazione possiamo far emergere l'una o l'altra propriet a seconda di come interagiamo con il sistema: se lasciamo che gli elettroni si spostino dalla sorgente allo schermo senza osservarli, ne mettiamo in evidenza le propriet ondulatorie, che danno luogo a fenomeni di interferenza. Se invece osserviamo l'elettrone durante il suo percorso, individuiamo la sua traiettoria e, pertanto, abbiamo difficolt a spiegare l'interferenza. Qui ci viene in soccorso la realt: l'osservazione sfronda la storia quantistica e costringe l'elettrone a comportarsi come una particella. Dato che una particella va in una direzione o nell'altra, non si formano figure di interferenza, perci non c' nulla da spiegare.
La natura fa cose strane: vive, per cos dire, al limite, ma  molto attenta a schivare i colpi fatali dei paradossi logici.

La natura contingente della storia.
Gli esperimenti descritti sono straordinari poich dimostrano in modo semplice ma efficace che il nostro mondo  governato dalle leggi quantistiche scoperte nel Novecento, non da quelle classiche di Newton, Maxwell e Einstein, delle quali tuttavia continuiamo a servirci come approssimazioni utili per descrivere gli eventi a scale abbastanza grandi. Abbiamo gi visto che le leggi quantistiche confutano le nozioni tradizionali relative agli eventi passati, inosservati, responsabili di ci che osserviamo in questo momento. Ora, grazie ad alcune semplici varianti degli esperimenti di prima, vediamo come si possa minare in modo ancor pi radicale e sorprendente la nostra idea dell'evolversi dei fatti nel tempo.
La prima variante, nota come esperimento della scelta ritardata, fu proposta nel 1980 dall'illustre fisico John Wheeler. La domanda a cui si cerca di rispondere pu sembrare assai strana: il passato dipende dal futuro? (Osservate che ci  diverso dal chiedersi se possiamo tornare indietro e cambiare il passato; su questo torneremo nel capitolo XV). L'esperimento di Wheeler, effettuato e analizzato con molta cura, rivela un'interrelazione affascinante tra eventi che immaginiamo si siano svolti nel passato, anche remoto, ed eventi che vediamo accadere ora.
Per poter meglio comprendere di cosa si tratti, immaginate di essere un collezionista d'arte e che Smithers, curatore del nuovo Museo di Springfield, venga a esaminare i diversi pezzi che avete messo in vendita. Voi per sapete che in realt  interessato a The Full Monty, un quadro che vi  sempre sembrato un po' stonato nella collezione, ma che vi dispiace vendere perch vi  stato regalato dal vostro amato prozio Monty Burns. Quando Smithers arriva, gli descrivete la collezione, discutete delle ultime aste, della mostra attualmente in corso al Metropolitan e, con grande sorpresa, venite a sapere che  stato il braccio destro di vostro zio. Al termine della conversazione vi sentite pronti a separarvi dal quadro: ci sono molte altre opere che desiderate acquistare e dovete limitarvi, altrimenti la vostra collezione non avr pi un filo conduttore. Nel mondo dell'arte, vi siete sempre detti, talvolta avere di pi significa avere di meno.
Quando per riflettete sulla decisione, vi sembra di averla presa ben prima di incontrare Smithers. Malgrado il legame affettivo con The Full Monty, nutrite da sempre il timore di possedere una collezione disorganica, e il realismo erotico-nucleare del tardo Novecento  una corrente difficile da trattare. Anche se ricordate bene che, prima dell'arrivo di Smithers, non sapevate che fare, oggi vi pare di aver sempre avuto le idee chiare. Non  che gli eventi futuri abbiano influenzato quelli passati, ma il piacevole incontro con Smithers e la vostra successiva disponibilit a vendergli il quadro hanno gettato una luce particolare sul passato, tanto da far s che determinati eventi, a quel tempo incerti, siano diventati certi.  come se l'incontro e l'affermazione di voler vendere vi abbiano aiutato ad accettare una decisione gi presa, che attendeva il momento di essere messa in pratica. Il futuro, in sostanza, vi ha aiutato a ricostruire una storia pi completa degli eventi passati.
In questo esempio, naturalmente, gli eventi futuri influenzano solo la vostra percezione o interpretazione del passato, perci non risultano affatto sorprendenti. Ma l'esperimento della scelta ritardata di Wheeler trasferisce questa interrelazione psicologica tra futuro e passato nel mondo quantistico, rendendola davvero sconcertante. Partiamo dall'esperimento descritto nella figura 7.1b e aggiungiamo all'apparato un nuovo rivelatore di fotoni. Se quest'ultimo viene spento (come in figura 7.2b), torniamo all'esperimento di partenza e i fotoni in tal caso generano una figura di interferenza. Quando l'apparecchio viene acceso (figura 7.2a), ci indica da quale parte  passato ogni fotone. L'informazione sulla traiettoria costringe il fotone a comportarsi come una particella, perci la figura di interferenza non si produce.
Figura 7.2.
(a) Attivando i rivelatori di traiettoria, alteriamo le figure di interferenza. (b) Quando i nuovi apparecchi sono spenti, torniamo alla situazione della figura 7.1 e si vede interferenza.

Ora modifichiamo il test secondo l'idea di Wheeler, muovendo il nuovo rivelatore di fotoni lungo una delle due traiettorie. In linea di principio, queste possono avere qualsiasi lunghezza, pertanto il nuovo rivelatore si pu trovare anche a una distanza considerevole dal separatore. Ancora una volta, se si spegne l'apparecchio si ha la situazione consueta, in cui i fotoni danno origine a una figura di interferenza. Se invece lo si accende, esso fornisce informazioni sulla traiettoria e dunque niente interferenza.
La stranezza nasce dal fatto che la misurazione avviene molto tempo dopo che il fotone  stato costretto a "decidere", all'altezza del separatore, se comportarsi come un'onda e percorrere entrambe le traiettorie o come particella e percorrerne solo una. Quando il fotone attraversa il separatore, non pu sapere se il rivelatore sia acceso o no; si potrebbe, peraltro, anche impostare l'esperimento in modo che l'interruttore dell'apparecchio sia posto dopo la barriera del separatore. Per prepararsi all'eventualit che questo sia spento, l'onda quantistica del fotone dovrebbe dividersi e seguire entrambe le traiettorie, producendo cos la figura di interferenza. Se per il rivelatore  acceso, o se  stato acceso dopo che il fotone ha superato il separatore, sembra che la particella vada incontro a una crisi d'identit: quando attraversa il separatore ha gi assunto una natura ondulatoria, tanto che percorre entrambe le traiettorie, ma poco dopo aver effettuato la scelta "si rende conto" di dover acquisire una natura corpuscolare e seguirne solo una.
Non si sa bene come, per, il fotone riesce sempre a fare la cosa giusta. Quando il rivelatore  acceso (anche se la scelta di accenderlo  ritardata fino a molto tempo dopo che il fotone ha attraversato il separatore) si comporta come una particella: segue una, e una sola, traiettoria (se collocassimo due apparecchi pi a valle, lungo entrambe le traiettorie, ogni fotone emesso dal laser verrebbe riscontrato da uno solo dei due, mai da entrambi) e non produce alcuna figura di interferenza. Se l'apparecchio  spento (anche se la decisione di spegnerlo viene presa molto dopo che il fotone ha attraversato il separatore) la particella si comporta come un'onda e produce la ben nota figura di interferenza, indicativa del fatto che ha percorso entrambe le traiettorie.  come se i fotoni adattassero il loro comportamento nel passato in base alla scelta futura di accendere il nuovo rivelatore, come se "prevedessero" la condizione sperimentale che incontreranno pi a valle e agissero di conseguenza, come se una storia definita e coerente si rendesse manifesta solo dopo che il futuro a cui porta  stato stabilito(93).
Cogliamo qui l'affinit con l'esempio del quadro. Prima di incontrare Smithers, vi trovavate in una situazione ambigua, confusa, di indecisione, incerti se vendere o no l'opera. Quando avete iniziato a parlare del mondo artistico e siete venuti a conoscenza dell'affetto che Smithers nutriva per il vostro prozio, l'idea di vendergli il dipinto vi  sembrata via via pi accettabile. La conversazione vi ha, in sostanza, portati a prendere una decisione certa, il che a sua volta ha fatto s che la storia relativa a tale decisione emergesse da un passato precedentemente confuso. In retrospettiva, vi sembra che la decisione fosse gi presa da tempo. Se per non aveste trovato quell'intesa particolare con Smithers, se questi non vi avesse rassicurato sul fatto che il quadro sarebbe finito in buone mani, voi avreste forse deciso di non venderlo. Inoltre, la storia del passato che in tal caso avreste raccontato avrebbe forse indicato che in realt avevate deciso da tempo di non venderlo, che il valore affettivo era troppo alto e cos via. Il passato non , come ovvio, minimamente cambiato, ma un'esperienza fatta ora vi induce a raccontarlo in modo diverso.
In ambito psicologico riscrivere o reinterpretare il passato  un fatto comune. La nostra storia del passato  spesso influenzata dalle esperienze del presente. In fisica (campo che di solito consideriamo affidabile e obiettivo) la natura contingente della storia ci lascia disorientati. E quasi per disorientarci ancor di pi, Wheeler propone una versione cosmica dell'esperimento della scelta ritardata, in cui la fonte luminosa non  un laser di laboratorio, ma un quasar nello spazio profondo. Il separatore non  l'apparecchiatura che conosciamo, ma una galassia la cui attrazione gravitazionale  in grado di agire alla stregua di una lente che concentra i fotoni e li dirige verso la Terra (figura 7.3). Anche se nessuno ha mai effettuato tale esperimento, in linea di principio se si accumula un numero sufficiente di fotoni del quasar, questi dovrebbero dare origine a una figura di interferenza su una lastra fotografica a lunga esposizione, proprio come nel test di laboratorio con il separatore. Se per ponessimo un altro rivelatore quasi al termine di una delle traiettorie, esso fornirebbe informazioni sui fotoni, annullando la figura di interferenza.
Ci che colpisce di questa versione dell'esperimento  che, dal nostro punto di vista, i fotoni potrebbero aver viaggiato per molti miliardi di anni. La decisione di scegliere una traiettoria o un'altra, in qualit di particelle, o di seguirle entrambe, in qualit di onde, sembrerebbe sia stata presa molto prima che esistessero il rivelatore, il genere umano e persino la Terra. Eppure, miliardi di anni dopo, il rivelatore  stato costruito, installato lungo una delle due traiettorie seguite dai fotoni per raggiungere la Terra e acceso; proprio queste azioni, in certo qual modo, fanno s che i fotoni esaminati agiscano come particelle. Se per dopo pochi minuti spegniamo l'apparecchio, i fotoni che raggiungono in seguito la lastra fotografica iniziano a formare una figura di interferenza. Ci indica che per miliardi di anni hanno viaggiato insieme ai loro partner "fantasma", seguendo traiettorie opposte attorno alla galassia.
L'atto di accendere o spegnere il rivelatore oggi ha forse influenzato il moto dei fotoni alcuni miliardi di anni fa? Sicuramente no. La meccanica quantistica non nega che il passato si sia verificato in modo completo. Il problema sorge perch il concetto quantistico di "passato"  diverso da quello classico: la nostra formazione classica ci induce a ritenere che un fotone abbia fatto una cosa oppure un'altra, ma nel mondo quantistico, che  il nostro mondo, tale ragionamento vincola il fotone a una realt troppo limitata. Come abbiamo visto, nella meccanica quantistica la realt  ibrida, confusa, incerta, composta da pi alternative, di cui solo una si realizza, trasformandosi in una entit chiara e familiare quando si effettua un'adeguata misurazione. Non  che il fotone, miliardi di anni fa, abbia deciso il da farsi: per miliardi di anni  rimasto nella realt quantistica, un miscuglio di tutte le possibilit.
Figura 7.3.
La luce di un quasar distante, divisa e concentrata da una galassia che si frappone tra noi e la sorgente, produrr in linea di principio una figura di interferenza. Se si accende un altro rivelatore che consente di determinare la traiettoria seguita da ciascun fotone, i fotoni che giungeranno in seguito non daranno pi luogo ad alcuna figura di interferenza.

L'atto di osservare collega il bizzarro mondo quantistico con l'esperienza di tutti i giorni. Le osservazioni che compiamo fanno s che una delle alternative della storia quantistica diventi predominante nel nostro resoconto del passato; in questo senso, dunque, anche se l'evoluzione quantistica dal passato a oggi non viene influenzata da quanto facciamo ora, la storia che narriamo del passato pu recare traccia delle azioni che compiamo nel presente. Accendendo i rivelatori, facciamo in modo che le informazioni sulla traiettoria diventino un dettaglio essenziale della storia. Spegnendoli, racconteremo necessariamente una storia diversa. Entrambe le storie per sono valide e interessanti: descrivono semplicemente situazioni differenti.
Un'osservazione effettuata oggi pu, pertanto, contribuire a completare la storia di un processo iniziato ieri, o il giorno prima, o forse miliardi di anni prima. Essa stabilisce quei dettagli che possiamo e dobbiamo includere quando oggi raccontiamo il passato.

Cancellare il passato.
 essenziale ricordare che in tali esperimenti il passato non viene in alcun modo alterato dalle azioni compiute oggi e che nessuna modifica, per quanto ingegnosa, ci consentir mai di realizzare questo scopo. Il che solleva un interrogativo: se non possiamo cambiare qualcosa che  gi accaduto, possiamo almeno cancellarne le conseguenze sul presente? Qui non stiamo parlando di semplici correzioni o emendamenti (se oggi pago una multa, ad esempio, cancello le possibili conseguenze penali di un mio gesto passato) ma di qualcosa di pi radicale: un evento passato che sembra precludere definitivamente il verificarsi nel futuro di un altro evento. Il quantum eraser ("cancellino quantistico"), proposto da Marian Scully e Kai Drhl nel 1982, prende in considerazione proprio questa stranezza della meccanica quantistica.
Una versione elementare dell'esperimento del quantum eraser utilizza lo stesso apparato dell'esperimento delle due fenditure, modificato nel modo seguente. Davanti a ogni fenditura viene collocato un dispositivo di marcatura per contrassegnare ogni fotone in base alla sua traiettoria. Come realizzare tale obiettivo (come fare a marcare con una "S" il fotone che attraversa la fenditura di sinistra e una "D" quello che passa da quella di destra)  un problema molto interessante, ma ai fini del nostro discorso i dettagli tecnici non sono importanti. A grandi linee, la procedura fa uso di un dispositivo che, pur lasciando libero il fotone di attraversare le fenditure, costringe il suo asse di spin a orientarsi in una direzione specifica. Se i dispositivi davanti alle fenditure modificano lo spin dei fotoni in due modi distinti, lo schermo di un rivelatore pi sofisticato, capace non solo di registrare il punto dov' avvenuto l'impatto, ma anche lo spin, indicher attraverso quale fenditura  passato il fotone.
Quando si effettua tale esperimento, i fotoni non formano una figura di interferenza, come nella figura 7.4a. A questo punto la spiegazione dovrebbe esservi chiara: i nuovi dispositivi di marcatura consentono di raccogliere informazioni sul percorso della particella, il che seleziona una storia tra quelle possibili. I dati raccolti dimostrano che ogni fotone passa per la fenditura di destra o per quella di sinistra, e senza la combinazione delle traiettorie non si ha sovrapposizione delle funzioni d'onda e quindi nemmeno interferenza.
Figura 7.4.
Nell'esperimento del quantum eraser, due apparecchi atti a marcare i fotoni vengono posti davanti alle fenditure, in modo da individuare da quale delle due passino. (a) Le informazioni sulla traiettoria alterano la figura d'interferenza. (b) Il dispositivo che cancella la marcatura dei fotoni  collocato proprio davanti allo schermo. Dato che in tal modo si eliminano le informazioni sulla traiettoria, la figura di interferenza ricompare.

Proprio a questo punto si inserisce l'idea di Scully e Drhl: che cosa accadrebbe se, poco prima che il fotone tocchi lo schermo, eliminassimo la possibilit di stabilire da quale fenditura sia passato cancellando la marcatura impressa dal dispositivo? Se non si hanno i mezzi, anche solo teorici, per ricavare le informazioni sulla traiettoria del fotone, ritornano forse in gioco entrambe le storie e si crea di nuovo la figura di interferenza? Sarebbe un modo di "cancellare il passato" davvero sbalorditivo. Quando i dispositivi di marcatura sono accesi, il fotone si comporta come una particella, passando attraverso la fenditura di sinistra o quella di destra. Se in qualche modo, appena prima che colpisca lo schermo cancelliamo il contrassegno che individua attraverso quale fenditura  passato, sembra troppo tardi perch si formi una figura di interferenza. A tal fine il fotone dovrebbe, infatti, comportarsi come un'onda e passare attraverso entrambe le fenditure in modo da interagire con se stesso mentre si dirige verso lo schermo. Ma la marcatura iniziale del fotone sembra costringerlo ad agire come una particella e a passare dalla fenditura sinistra o da quella destra, impedendo che si abbia interferenza.
L'esperimento effettuato da Raymond Chiao, Paul Kwiat e Aephraim Steinberg,  simile a quello illustrato dalla figura 7.4. Un nuovo dispositivo di cancellazione  stato inserito proprio davanti allo schermo; anche un questo caso, i dettagli non sono essenziali ai nostri fini: ci basti sapere che, indipendentemente dalla fenditura attraverso cui passa il fotone, il dispositivo ne modifica lo spin, ossia lo orienta sempre nella stessa direzione. Pertanto, se si esamina il fotone in una fase successiva, non si pu capire da quale fenditura sia passato; l'informazione sulla traiettoria  stata, in sostanza, cancellata. Eppure, i fotoni rilevati dallo schermo dopo la cancellazione producono una figura di interferenza. Il dispositivo posto di fronte allo schermo annulla, cancella l'effetto di marcatura dei fotoni. Come nel test della scelta ritardata, questa cancellazione pu verificarsi, in linea di principio, miliardi di anni dopo il passaggio dalle fenditure, annullando cos il passato, anche remotissimo.
Come dare un senso a tutto ci? Osserviamo innanzitutto che i dati sono in accordo con le previsioni teoriche della meccanica quantistica. Scully e Drhl proposero l'esperimento perch in base ai loro calcoli erano convinti che potesse funzionare, e avevano ragione. Pertanto, come in genere avviene nella meccanica quantistica, la contraddizione non  tra teoria ed esperimento, ma tra la teoria, corroborata dalla sperimentazione, e la nostra visione intuitiva del tempo e della realt. Per cercare di appianare il contrasto, osserviamo che se posizionassimo un rivelatore di fotoni davanti a ogni fenditura, questo stabilirebbe con certezza le traiettorie e non ci sarebbe modo di cancellare tale informazione, ossia di ripristinare la figura di interferenza. I dispositivi di marcatura sono diversi, perch consentono solo potenzialmente di acquisire informazioni sulla traiettoria, e quanto esiste a livello di potenzialit  cancellabile. Essi modificano un fotone in modo tale che (malgrado esso percorra sempre entrambe le traiettorie) la parte sinistra della sua onda di probabilit sia sfocata rispetto alla destra, o viceversa. Anche la sequenza ordinata di picchi e ventri che emergerebbe normalmente da ogni fenditura (figura 4.2b)  quindi sfocata, pertanto sullo schermo non si forma alcuna figura di interferenza. Il punto cruciale, per,  che sia l'onda sinistra sia quella destra sono sempre presenti. L'eraser funziona perch, come un buon paio d'occhiali, le rimette a fuoco, le rende di nuovo nitide, consentendo loro di combinarsi e di dar luogo alla figura di interferenza.  come se, dopo la marcatura dei fotoni a opera degli apparecchi, la figura di interferenza scomparisse ma restasse in attesa di essere resa nuovamente visibile da qualcuno o qualcosa.
Grazie a questa spiegazione il quantum eraser ci appare un po' meno misterioso, anche se non abbiamo sinora considerato la variante pi sorprendente dell'esperimento, che stravolge ancor pi le nozioni convenzionali di spazio e tempo.

Modellare il passato*..
Anche il quantum eraser a scelta ritardata fu proposto da Scully e Drhl. L'esperimento inizia in modo analogo a quello del separatore di fascio (figura 7.1) ma viene modificato dall'inserimento di due cosiddetti downconverter, uno su ogni traiettoria. Si tratta di convertitori (e cos li chiameremo per brevit) che recepiscono un fotone in input e ne producono due in output, ognuno dei quali possiede met energia rispetto a quello originario. Uno di essi, il fotone segnale, viene diretto lungo la traiettoria che quello originario avrebbe seguito fino a raggiungere lo schermo. L'altro fotone prodotto dal convertitore, noto come idler, viene inviato in una direzione completamente diversa (figura 7.5a). In ogni ripetizione dell'esperimento possiamo stabilire quale via segua un fotone segnale fino allo schermo osservando il destino del suo corrispondente idler. Ancora una volta, la capacit di raccogliere le informazioni sulla traiettoria dei fotoni segnale (per quanto sia indiretta, dato che non interagiamo con loro) ha l'effetto di inibire la formazione della figura di interferenza.
Figura 7.5.
(a) L'esperimento della separazione di flussi di fotoni, integrato dai convertitori, non produce alcuna figura di interferenza dato che i fotoni idler forniscono informazioni sulla traiettoria. (b) Se i fotoni idler non vengono individuati direttamente, ma inviati nel labirinto illustrato in figura, dai dati emerge una figura di interferenza. I fotoni idler identificati dai rivelatori 2 o 3 non forniscono informazioni sulla traiettoria, pertanto i fotoni segnale corrispondenti formano una figura di interferenza.

Ora veniamo all'aspetto pi strano. Che succede se modifichiamo l'esperimento in modo da rendere impossibile stabilire da quale convertitore sia stato emesso un fotone idler? In altre parole, che cosa accade se cancelliamo le informazioni sulla traiettoria trasmesse dai fotoni idler? Ebbene, si verifica un fatto davvero singolare: anche se non agiamo direttamente sui fotoni segnale, cancellando le informazioni recate dalle loro controparti idler possiamo ripristinare la figura di interferenza. Lasciate che vi spieghi come, perch si tratta di un fenomeno veramente notevole.
Osservate la figura 7.5b, che illustra i concetti principali, ma non abbiate timore:  pi semplice di quanto non pensiate; inoltre affronteremo il discorso passo per passo. In tale figura l'impostazione dell'esperimento  diversa da quella della 7.5a per quanto concerne la modalit di identificazione dei fotoni idler dopo l'emissione. Nella 7.5a li individuiamo all'istante e di conseguenza possiamo stabilire subito da quale convertitore siano stati emessi, ossia quale traiettoria abbia seguito un determinato fotone segnale. Nel nuovo esperimento ogni fotone idler viene inviato in un labirinto, il che ci impedisce di effettuare tale osservazione. Ad esempio, immaginiamo che un fotone idler venga emesso dal convertitore S; invece di entrare direttamente nel rivelatore (come nella figura 7.5a), viene inviato a un separatore (a) e ha pertanto il 50 per cento di probabilit di proseguire lungo la traiettoria A e il 50 per cento di proseguire lungo B. Se seguisse la A, entrerebbe nel rivelatore di fotoni 1 e il suo arrivo verrebbe debitamente registrato. Se invece seguisse la traiettoria B, subirebbe altre peripezie: verrebbe inviato a un altro separatore (c) e avrebbe quindi il 50 per cento di probabilit di proseguire lungo la traiettoria E fino al rivelatore 2, e il 50 per cento di proseguire lungo la traiettoria F fino al rivelatore 3. Ora (seguitemi con attenzione perch stiamo per arrivare al dunque) lo stesso ragionamento, applicato a un fotone idler emesso dall'altro convertitore (D), ci mostra che se questo si dirige lungo la traiettoria G verr individuato dal rivelatore 4, ma che se si dirige lungo la traiettoria C, verr individuato dai rivelatori 3 o 2, a seconda della traiettoria che seguir passando attraverso il separatore c.
Ma vediamo perch abbiamo complicato le cose. Se un fotone idler viene individuato dal rivelatore 1, sappiamo che il fotone segnale corrispondente ha seguito la traiettoria di sinistra, dato che un fotone idler emesso dal convertitore D non ha modo di giungere a tale rivelatore. Analogamente, se un idler viene identificato dal rivelatore 4, sappiamo che il fotone segnale corrispondente ha seguito la traiettoria di destra. Se per un idler viene registrato dal rivelatore 2, non sappiamo quale traiettoria ha seguito il fotone segnale corrispondente, dato che vi sono uguali probabilit che sia stato emesso dal convertitore S e abbia seguito la traiettoria B-E oppure che sia stato emesso dal convertitore D e che abbia seguito la traiettoria C-E. Analogamente, se un idler viene individuato dal rivelatore 3, significa che pu essere stato emesso dal convertitore S e aver seguito la traiettoria B-F oppure essere stato emesso dal convertitore D e aver seguito la traiettoria C-F. Pertanto, per i fotoni segnale i cui idler vengono identificati dai rivelatori 1 o 4 possediamo informazioni sulla traiettoria, mentre per quelli individuati dai rivelatori 2 o 3 tali informazioni sono state cancellate.
La cancellazione di parte di tali informazioni implica, anche se non abbiamo agito direttamente sui fotoni segnale, il ripristino degli effetti di interferenza? Sicuramente, ma solo per quei fotoni segnale i cui idler vengono registrati dagli apparecchi 2 e 3. Per maggior precisione, la totalit delle posizioni d'impatto dei fotoni segnale sullo schermo apparir come indicato nella figura 7.5a, senza la minima traccia di una figura di interferenza, com' tipico dei fotoni che abbiano seguito una traiettoria o l'altra. Se per ci focalizziamo su un sottogruppo dei punti registrati, relativi ad esempio ai fotoni segnale i cui idler sono entrati nel rivelatore 2, tale sottogruppo former una figura di interferenza! I fotoni segnale i cui idler non hanno, per puro caso, fornito informazioni sulla loro traiettoria agiscono come se avessero percorso entrambe le traiettorie! Se dovessimo predisporre gli strumenti in modo che lo schermo indichi con un punto rosso la posizione di ogni fotone segnale il cui idler  stato individuato dal rivelatore 2 e con uno verde quella di tutti gli altri, un daltonico non vedrebbe nulla, ma chiunque altro noterebbe che i punti rossi sono disposti secondo le caratteristiche bande chiare e scure della figura di interferenza. Lo stesso vale per il rivelatore 3. Non noteremmo per alcuna figura di interferenza se scegliessimo fotoni segnale i cui idler vengono registrati dagli apparecchi 1 o 4, dato che questi forniscono informazioni sulla traiettoria dei loro corrispondenti.
I dati descritti, confermati a livello sperimentale(94), sono sorprendenti. Se inseriamo i convertitori, potenzialmente in grado di fornire informazioni sulla traiettoria, cancelliamo la figura di interferenza (figura 7.5a); senza interferenza, saremmo portati a concludere che ogni fotone ha seguito la traiettoria di destra o quella di sinistra. Ora per apprendiamo che si tratterebbe di una conclusione affrettata: eliminando con cura le informazioni potenziali sulla traiettoria, recate da alcuni idler, possiamo modificare i dati in modo da creare una figura di interferenza, segno del fatto che alcuni fotoni seguono entrambe le traiettorie.
Va poi notato quello che  forse il dato pi stupefacente di tutti: i tre separatori e i quattro rivelatori aggiuntivi potrebbero essere collocati dall'altra parte del laboratorio o addirittura dall'altra parte dell'universo, dato che nulla di quanto riscontrato dipende dal fatto che essi ricevano un fotone idler prima o dopo che il fotone segnale corrispondente abbia colpito lo schermo. Immaginiamo, dunque, che i rivelatori siano molto lontani, a dieci anni luce di distanza, e pensiamo agli effetti di tutto ci. Effettuiamo l'esperimento illustrato nella figura 7.5b oggi, registrando l'uno dopo l'altro i punti d'impatto di un gran numero di fotoni segnale e documentando l'assenza di una figura di interferenza. Se ci venisse chiesto di spiegare i dati saremmo forse tentati di affermare che, a causa dei fotoni idler, esistono informazioni sulla traiettoria, pertanto ogni fotone segnale ha seguito o la traiettoria di destra o quella di sinistra, il che ha escluso ogni possibilit di interferenza. Tuttavia, come sopra ricordato, si tratterebbe di una conclusione affrettata, di una descrizione prematura del passato.
Dieci anni dopo i quattro rivelatori riceveranno, l'uno dopo l'altro, i fotoni idler. Se venissimo in seguito a conoscenza di quali fotoni siano entrati, ad esempio, nell'apparecchio 2 (il primo, il settimo, l'ottavo, il dodicesimo ecc. in ordine d'arrivo), se riesaminassimo i dati raccolti anni prima ed evidenziassimo le posizioni dei fotoni segnale corrispondenti sullo schermo (il primo, il settimo, l'ottavo, il dodicesimo ecc. in ordine di arrivo), scopriremmo che queste creano una figura di interferenza e che, di conseguenza, i fotoni hanno percorso entrambe le traiettorie. Viceversa, se nove anni e 364 giorni dopo aver registrato i dati sui fotoni segnale, un burlone sabotasse l'esperimento rimuovendo i separatori a e b, facendo in modo che il giorno dopo i fotoni idler vadano al rivelatore 1 o 4 e conservino tutte le informazioni sulla traiettoria, allora, quando noi riceveremmo tali informazioni, concluderemmo che ogni fotone segnale ha seguito o la traiettoria di destra o quella di sinistra e che dai dati raccolti non emerge alcuna figura di interferenza. Ne consegue che la spiegazione che forniremmo dei risultati concernenti i fotoni segnale dipende in misura significativa da misurazioni effettuate dieci anni dopo che questi sono stati ottenuti.
Pare, a questo punto, opportuno ricordare ancora una volta che le misurazioni condotte nel futuro non cambiano quanto accade oggi in un esperimento: non alterano, cio, i dati raccolti oggi, ma influenzano i dettagli di cui ci serviamo in seguito per descrivere quant' accaduto. Prima di disporre dei risultati delle misurazioni dei fotoni idler, non possiamo dire nulla in ordine alla traiettoria seguita dai fotoni segnale. Tuttavia, quando li otteniamo, riteniamo di poter concludere che i fotoni segnale, i cui idler sono stati usati con successo per valutare le informazioni sulla traiettoria, abbiano percorso la traiettoria di destra o quella di sinistra. Riteniamo altres di non poter concludere che i fotoni segnale, i cui idler siano andati incontro alla cancellazione di tali informazioni, abbiano percorso anni prima una traiettoria o l'altra (conclusione questa che pu essere confermata dai dati appena arrivati sui fotoni idler, che rivelano la figura di interferenza, precedentemente nascosta, generata dai fotoni segnale). Il futuro, dunque, contribuisce a plasmare la storia che raccontiamo del passato.
Tali esperimenti confutano in modo stupefacente la nostra concezione tradizionale di spazio e tempo: qualcosa che accade molto tempo dopo e a notevole distanza da qualcos'altro  essenziale per la descrizione di questo qualcos'altro. Dal punto di vista classico, del senso comune, sembrerebbe una follia, ma proprio questo  il punto: la visione classica non  adeguata per studiare l'universo quantistico. Sappiamo dal paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen che la fisica quantistica  non locale nello spazio. Se avete compreso pienamente il concetto di non localit, e non si tratta certo di un concetto facile da accettare, gli esperimenti appena visti, che implicano una sorta di entanglement spaziale e temporale, non vi sembreranno del tutto assurdi, anche se lo sono secondo il metro dell'esperienza quotidiana.

La meccanica quantistica e l'esperienza.
Quando venni a conoscenza di tali esperimenti, rimasi per alcuni giorni in uno stato di euforia, convinto d'essere riuscito a sbirciare per un attimo in quella dimensione della realt che normalmente ci  preclusa. L'esperienza comune, le attivit quotidiane, consuete, ordinarie, mi sembrarono parti di un enigma che celava la vera natura della realt quantistica. Il mondo mi apparve, in sostanza, come una sorta di incantesimo al contrario: un artificio per indurci a credere nei concetti tradizionali di spazio e tempo, mentre la sorprendente verit del mondo quantistico rimane celata grazie agli abili trucchi della natura.
Di recente i fisici hanno cercato di svelare questi stratagemmi, di scoprire in che modo le leggi fondamentali della fisica quantistica si trasformino in quelle classiche, tanto utili per spiegare l'esperienza comune, di capire come i corpi a dimensione atomica e subatomica perdano la loro stranezza quando si uniscono per formare i corpi macroscopici. Le ricerche sono tuttora in corso, anche se molti passi avanti sono stati compiuti. Vedremo qui alcuni aspetti della questione che hanno particolare rilevanza per il problema della freccia temporale, questa volta per nell'ottica quantistica.
La meccanica classica si basa sulle equazioni che Newton elabor alla fine del Seicento, cos come l'elettromagnetismo si fonda sulle equazioni scoperte da Maxwell alla fine dell'Ottocento, e la relativit ristretta e generale sulle equazioni sviluppate da Einstein, rispettivamente, nel 1905 e nel 1915. Ci che accomuna tutte queste equazioni, e che  fondamentale per il problema della freccia temporale (come abbiamo visto nel capitolo VI),  il fatto che trattino passato e futuro in modo perfettamente simmetrico. Nessuna contiene un elemento che ci permetta di distinguere il tempo "in avanti" e il tempo "all'indietro". Passato e futuro vengono, in sostanza, considerati su base egualitaria.
La meccanica quantistica si basa su un'equazione scoperta da Erwin Schrdinger nel 1926(95). Di essa non serve conoscere nulla, se non che recepisce quale input la forma della funzione d'onda in un determinato momento (si veda la figura 4.5) e che la trasforma in modo da stabilire che aspetto abbia tale onda in qualsiasi altro momento, precedente o successivo. Se la funzione d'onda si associa a una particella, quale un elettrone, possiamo usarla per prevedere la probabilit che, in un momento fissato, un esperimento individui tale elettrone in una posizione specifica. Come le leggi classiche di Newton, Maxwell ed Einstein, la legge quantistica di Schrdinger tratta in modo identico futuro e passato. Un film che mostra una funzione d'onda che inizia in X e finisce in Y potrebbe essere proiettato al contrario (nel qual caso mostrerebbe un'onda che inizia in Y e finisce in X) e non ci sarebbe modo di stabilire se una sequenza di eventi sia giusta o sbagliata. Per l'equazione di Schrdinger sarebbero, in poche parole, due soluzioni altrettanto valide, rappresenterebbero due modalit altrettanto ragionevoli di evoluzione degli eventi(96).
Il "film" a cui ci riferiamo ora , naturalmente, molto diverso da quelli citati nel capitolo precedente per analizzare il moto di una palla da tennis o di un uovo che si spiaccica. Le funzioni d'onda non sono visualizzabili direttamente: non esistono telecamere che possano riprenderle. Possiamo per descriverle ricorrendo alle equazioni matematiche e immaginare quelle pi semplici come indicato nelle figure 4.5 e 4.6. L'unico accesso che abbiamo alle funzioni d'onda , dunque, indiretto, mediante il processo di misurazione.
Come illustrato nel capitolo IV e ricordato pi volte, la formulazione standard della meccanica quantistica descrive l'evolversi dei fenomeni secondo due fasi ben distinte. Nella prima fase la funzione d'onda di un corpo quale un elettrone evolve in base all'equazione di Schrdinger. Questa assicura che la forma della funzione d'onda cambi in modo regolare e graduale, cos come un'onda materiale varia la sua forma spostandosi da una sponda all'altra di un lago*. Nella seconda fase, secondo l'interpretazione pi comune, veniamo in contatto con la realt osservabile misurando la posizione dell'elettrone; in questo modo facciamo s che la forma della sua funzione d'onda cambi in modo brusco e improvviso.  un'onda molto particolare: quando misuriamo la posizione dell'elettrone, i suoi picchi collassano, come indicato nella figura 4.7, riducendosi a zero in tutti i punti in cui la particella non  presente, e aumentano al 100 per cento di probabilit nell'unica posizione in cui la particella viene rilevata con la misurazione.
La prima fase, l'evoluzione della funzione d'onda secondo l'equazione di Schrdinger,  rigorosa dal punto di vista matematico, del tutto priva di ambiguit e unanimemente accettata dai fisici. La seconda fase, il collasso della funzione d'onda durante la misurazione,  invece un fenomeno che negli ultimi ottant'anni ha procurato ai fisici non poche perplessit, se non addirittura problemi, enigmi e potenziali paradossi tali da indurre qualcuno a dedicare l'intera vita al loro studio. La difficolt sta nel fatto che, come accennato alla fine del capitolo IV, secondo l'equazione di Schrdinger le funzioni d'onda non collassano. Il collasso  un fattore aggiunto, introdotto dopo nel tentativo di spiegare quanto osservato negli esperimenti. Una funzione d'onda non collassata implica l'idea poco familiare che una particella sia contemporaneamente in pi luoghi, ma che della cosa non sia possibile accorgersi, perch la misurazione individua sempre una particella in una posizione o in un'altra.
Lo stesso vale, ovviamente, per le nostre osservazioni del mondo che ci circonda: non vediamo mai una sedia qui e l, la Luna non  mai in una parte del cielo e in un'altra, un gatto non  mai vivo e morto. Il concetto di collasso della funzione d'onda  in accordo con la nostra esperienza perch postula che la misurazione induca la funzione d'onda ad abbandonare il limbo quantistico e a scegliere una delle varie possibilit nella realt.

Il problema della misura quantistica.
In che modo uno scienziato che effettua una misura determina il collasso di una funzione d'onda? Il collasso si verifica veramente e, se cos , che cosa accade a livello microscopico? Tutte le misurazioni causano il collasso? Quando si verifica e quanto dura? Dato che, secondo l'equazione di Schrdinger, le funzioni d'onda non collassano, quale altra equazione governa la seconda fase dell'evoluzione quantistica e in che modo annulla, per cos dire, la prima, usurpandone il potere che ha sui processi quantistici? Infine, problema questo di grande rilevanza ai fini della freccia temporale, se l'equazione di Schrdinger che regola la prima fase non distingue tra direzione in avanti e all'indietro del tempo,  vero che l'equazione relativa alla seconda fase introduce un'asimmetria fondamentale tra passato e futuro? In altre parole, la meccanica quantistica, compresa l'interfaccia che la unisce alla realt quotidiana mediante le misurazioni e le osservazioni, introduce una freccia temporale nelle leggi basilari della fisica? Dopo tutto, abbiamo gi visto in che modo profondamente diverso la meccanica quantistica tratti il passato, dove con "passato" intendiamo il tempo precedente una determinata osservazione o misurazione. Le misure, cos come vengono rappresentate dal collasso della funzione d'onda nella seconda fase, causano allora un'asimmetria tra passato e futuro, tra il tempo precedente e quello successivo alla loro effettuazione?
Tali interrogativi non sono stati ancora del tutto risolti e sono quindi oggetto di aspri dibattiti. Ci nonostante, il valore predittivo della teoria quantistica rimane inalterato. La formulazione in due fasi di cui si avvale  in grado di calcolare (anche se la seconda fase resta alquanto misteriosa) la probabilit di rilevare questo o quell'altro esito, e le sue previsioni sono state confermate pi volte. Il grande successo sperimentale di questa strategia ha compensato ampiamente il disagio suscitato dalla mancanza di una descrizione precisa di quanto accade nella seconda fase.
Ma il disagio, tuttavia, permane e non  dovuto solo al fatto che alcuni aspetti del collasso della funzione d'onda non siano ancora chiari. Il problema della misura quantistica, come viene chiamato,  indicativo dei limiti e dell'universalit della meccanica quantistica, ed  molto semplice da inquadrare. La distinzione delle due fasi introduce una dicotomia tra quanto viene osservato (un elettrone, un protone, un atomo) e lo scienziato che compie l'osservazione. Prima che questi entri in scena, le funzioni d'onda evolvono tranquillamente secondo l'equazione di Schrdinger; dopo, quando il ricercatore le va a disturbare per procedere alla misura, le regole del gioco cambiano all'improvviso: l'equazione di Schrdinger viene messa da parte e ha inizio il collasso, ossia la seconda fase. Tuttavia, dato che non c' differenza tra gli atomi, i protoni e gli elettroni che costituiscono lo scienziato e l'attrezzatura che egli usa, da un lato, e gli atomi, i protoni e gli elettroni che egli studia, dall'altro, perch mai esiste una dicotomia nel modo in cui la meccanica quantistica li considera? Se la meccanica quantistica  una teoria universale che si applica senza limitazioni a tutto quanto, osservato e osservatore dovrebbero essere considerati nello stesso modo.
Niels Bohr non la pensava cos. A suo avviso ricercatori ed apparati sperimentali sono davvero diversi dalle particelle elementari: anche se sono composti dalle stesse, ne costituiscono grandi aggregati e sono quindi governati dalle leggi della fisica classica. Il mondo microscopico degli atomi e delle particelle subatomiche e il mondo, a noi pi familiare, degli esseri umani e degli apparati hanno regole diverse perch hanno dimensioni diverse. Tale distinzione si basa su un fatto evidente: secondo la meccanica quantistica una particella pu essere localizzata in un limbo indistinto composto da pi punti, comportamento questo che non si riscontra nel mondo macroscopico. Ma dove sta esattamente il confine? E, soprattutto, in che modo si interfacciano i due sistemi di regole quando il mondo macroscopico di tutti i giorni si confronta con quello atomico minuscolo, come durante le misurazioni? Bohr sosteneva che tali interrogativi esulassero dai confini della fisica, con il che, a dire il vero, intendeva dire che n lui n i suoi colleghi sarebbero mai arrivati alla soluzione. Inoltre, dato che la teoria era ugualmente in grado di formulare previsioni molto precise, questi problemi furono a lungo relegati in fondo alla lista dei misteri da risolvere.
Per, per poter comprendere pienamente la meccanica quantistica, per poter stabilire con certezza che cosa sveli della realt e chiarire quale ruolo possa avere nell'orientamento della freccia del tempo, dobbiamo tuttavia affrontare il problema della misura quantistica.
Nei due paragrafi successivi parler di alcune tra le teorie pi popolari e promettenti sull'argomento. Per chi desiderasse passare direttamente all'ultimo paragrafo, dedicato alla meccanica quantistica e alla freccia temporale, sintetizzo il tutto dicendo che abbiamo fatto molti progressi in materia ma siamo ancora ben lontani da una soluzione universalmente accettata. Molti, peraltro, considerano questa lacuna come il pi grave difetto della meccanica quantistica.

La realt e il problema della misura quantistica.
Negli anni sono state avanzate numerose proposte per risolvere questo problema. Paradossalmente, portano tutte a visioni diverse, a volte in modo radicale, della realt, ma quando si tratta di prevedere che cosa verr misurato negli esperimenti, si ritrovano d'accordo, anzi, agiscono come una sorta d'incantesimo: creano tutte lo stesso scenario e, solo se diamo un'occhiata dietro le quinte, ci accorgiamo che il loro modus operandi  sostanzialmente diverso.
Quando si resta affascinati da uno spettacolo, di solito non si  indotti a guardare dietro il palco: ci si concentra solo sullo show. Quando per si tratta di esaminare l'universo, si avverte un desiderio insaziabile di capire, di esplorare, di svelare i meccanismi pi profondi della realt. Ebbene, per Bohr tale desiderio era infondato e fuorviante: a suo avviso la realt era lo spettacolo. Come il monologo di un attore, le misurazioni pure e semplici del ricercatore sono l'intero show. Non esiste nient'altro. Secondo Bohr, non c' nulla dietro al palco. Cercare di analizzare come, quando e perch una funzione d'onda quantistica abbandoni tutte le possibilit tranne una e faccia s che gli strumenti indichino un numero definito significa perdere di vista il punto centrale del problema: il numero misurato  tutto ci su cui ci dobbiamo concentrare.
Tale visione ha influenzato la fisica per decenni. Eppure, al di l dell'effetto calmante che ha avuto su menti impegnate in un'impresa tanto difficile, non si pu fare a meno di pensare che lo straordinario successo della meccanica quantistica affondi le sue radici in una realt nascosta, responsabile del funzionamento dell'universo. N si pu fare a meno di approfondire l'argomento e di cercare di comprendere in che modo la meccanica quantistica si rapporti all'esperienza comune, come colmi il divario tra funzione d'onda e osservazione e quale realt nascosta stia alla base delle misure. Negli anni numerosi ricercatori hanno raccolto la sfida ed elaborato diverse ipotesi, le pi importanti delle quali saranno ora oggetto della nostra indagine.
Un'interpretazione, che si rifa storicamente a Heisenberg, abbandona l'idea che le funzioni d'onda siano propriet oggettive della realt quantistica e le considera invece quali rappresentazioni di quanto conosciamo della realt stessa. Prima di effettuare una misurazione non sappiamo dove si trovi l'elettrone e questa mancata conoscenza si riflette sulla funzione d'onda, che lo descrive come potenzialmente presente in punti diversi. Nel momento in cui ne misuriamo la posizione, la nostra conoscenza al riguardo cambia all'improvviso: in via teorica, ora sappiamo dove si trova con precisione assoluta. (In base al principio di indeterminazione, se conosciamo la posizione di una particella non possiamo conoscerne la velocit, ma tale aspetto qui non  rilevante). Il cambiamento improvviso del nostro stato di conoscenza si riflette in una variazione altrettanto improvvisa della funzione d'onda, che collassa e assume la configurazione a picchi illustrata nella figura 4.7, indicativa per l'appunto della conoscenza precisa della posizione dell'elettrone. Da questa prospettiva, dunque, il collasso improvviso di una funzione d'onda non risulta affatto sorprendente: non  altro che un cambiamento brusco a livello di conoscenza, a cui tutti andiamo incontro quando apprendiamo qualcosa di nuovo.
Un'altra teoria, proposta da Hugh Everett, studente di Wheeler, nel 1957, nega il collasso delle funzioni d'onda. A suo parere tutti gli esiti potenziali contenuti in una funzione d'onda vedono la luce del giorno, anche se in un universo distinto, a s stante. In questa teoria, nota come interpretazione a molti mondi, il concetto di "universo" si allarga a includere numerosi "universi paralleli", ossia numerose versioni del nostro universo, affinch tutto ci che la meccanica quantistica prevede possa accadere, seppur con una probabilit molto ridotta, accada davvero in almeno una delle varie copie. Se una funzione d'onda indica che un elettrone pu trovarsi in X, Y e Z, allora in uno degli universi una nostra copia lo trover in X, in un altro un'altra nostra copia lo trover in Y e in un terzo un'ulteriore nostra copia lo individuer in Z. La sequenza di osservazioni che ognuno compie istante per istante rispecchia, dunque, la realt che si verifica in una sola parte di questa rete enorme, infinita, di universi, ognuno dei quali  popolato dalle copie mie, vostre e di chiunque sia ancora vivo in un universo in cui determinate osservazioni hanno portato a determinati risultati. In uno di questi universi voi adesso state leggendo queste parole, in un altro vi state concedendo una pausa e navigate in Internet, in un altro ancora siete a teatro, in attesa che si alzi il sipario.  come se non esistesse un spaziotempo unico (figura 5.1), ma un numero infinito di sue copie, in ognuna delle quali si realizza una possibile sequenza di eventi. Nell'interpretazione a molti mondi, quindi, nessun esito potenziale resta tale e le funzioni d'onda non collassano. Ogni esito potenziale si manifesta in uno degli universi paralleli.
Una terza proposta, avanzata negli anni Cinquanta da David Bohm, lo stesso fisico che abbiamo menzionato a proposito del paradosso di Einstein-Podolsky-Rosen, si basa su una concezione diversa(97). Secondo Bohm le particelle quali gli elettroni possiedono posizioni e velocit definite, come nella fisica classica e come auspicato da Einstein. Tuttavia, in conformit con il principio di indeterminazione, tali propriet ci rimangono inaccessibili: sono, in sostanza, un esempio delle variabili nascoste citate nel capitolo IV, e non possono essere misurate contemporaneamente. Per Bohm quest'incertezza rappresenta un limite per la conoscenza ma non ha implicazioni in ordine alle propriet effettive delle particelle. La sua idea non entra in conflitto con i dati di Bell perch questi, come osservato nella parte finale del capitolo IV, non escludono la presenza di propriet definite, che ci sono comunque precluse a causa del principio di indeterminazione: escludono solo la localit, e la teoria di Bohm  non locale(98). La funzione d'onda di una particella  un elemento di realt distinto, che esiste in aggiunta alla particella stessa. Qui non si tratta di particelle o di onde, come nella visione complementare di Bohr, ma di particelle e di onde. Bohm, inoltre, postulava che la funzione d'onda di una particella interagisca con la particella stessa, che la "guidi" o la "spinga" di qua e di l, determinandone il moto. Ci  in accordo con le previsioni della meccanica quantistica standard, ma Bohm and oltre e scopr che le variazioni della funzione d'onda in un punto possono spingere all'istante una particella posta in un punto lontano, un dato chiaramente indicativo della non localit della sua teoria. Nell'esperimento delle due fenditure, ad esempio, ogni particella attraversa l'una o l'altra, mentre la funzione d'onda le attraversa entrambe e va incontro a interferenza. Dato che la funzione d'onda guida il moto della particella, non ci dovrebbe sorprendere che, come indicato dalle equazioni, essa tocchi lo schermo con molta probabilit l dove il valore della funzione d'onda  elevato, mentre  poco probabile che arrivi in un punto in cui questo  basso, il che spiega i dati illustrati nella figura 4.4. Nella teoria di Bohm non esiste una fase distinta in cui si ha il collasso della funzione d'onda dal momento che, se misuriamo la posizione di una particella e la individuiamo in un punto, l si trovava davvero un attimo prima della misurazione.
Una quarta proposta, avanzata dai fisici italiani Giancarlo Ghirardi, Alberto Rimini e Tullio Weber, modifica l'equazione di Schrdinger in un modo ingegnoso, che non comporta quasi effetti sull'evoluzione delle funzioni d'onda delle singole particelle, ma ha conseguenze notevoli sull'evoluzione quantistica dei corpi macroscopici della realt quotidiana. La modifica suggerita prevede che le funzioni d'onda siano intrinsecamente instabili: anche senza interferenze esterne, i tre fisici sostengono che prima o poi collassano spontaneamente, assumendo una configurazione a picchi. Per una singola particella Ghirardi, Rimini e Weber postulano che il collasso della funzione d'onda si verifichi in modo spontaneo e casuale, in media, una volta ogni miliardo d'anni o poco pi(99). Il fenomeno  tanto raro che comporta solo un minimo cambiamento nella descrizione che la meccanica quantistica ci fornisce delle singole particelle, il che  un bene poich la sua precisione nel descrivere il mondo microscopico  senza pari. Per quanto riguarda invece i corpi grandi, quali i ricercatori e le loro attrezzature, composti da miliardi e miliardi di particelle, ci sono probabilit elevate che in una minuscola frazione di secondo il collasso spontaneo della funzione d'onda si verifichi almeno per una particella. Come sostenuto da Ghirardi, Rimini, Weber e altri ancora, l'entanglement delle singole funzioni d'onda in un corpo grande fanno s che questo collasso inneschi una sorta di effetto domino, in cui le funzioni d'onda di tutte le particelle vanno incontro a collasso. Dato che ci avviene in una frazione di secondo, la teoria proposta garantisce che i corpi grandi presentino sempre una configurazione definita: gli indicatori di uno strumento indicano sempre un valore definito, la Luna si trova sempre in una sede ben definita nel cielo, le menti degli scienziati vivono sempre un'esperienza definita, i gatti sono sempre vivi o morti.
Tutte queste interpretazioni, come del resto numerose altre che qui non prenderemo in esame, hanno i loro fautori e i loro detrattori. La teoria basata sulla "funzione d'onda intesa quale conoscenza" elabora il problema del collasso negando la realt delle onde e trasformandole in semplici strumenti descrittivi di ci che sappiamo. Perch, potremmo chiederci, la fisica fondamentale deve essere tanto legata alla consapevolezza umana? Se non ci trovassimo qui a osservare il mondo, le funzioni d'onda non collasserebbero mai, o forse il concetto stesso di funzione d'onda non esisterebbe. L'universo era un luogo considerevolmente diverso prima che la coscienza umana evolvesse sul pianeta Terra? Che cosa succederebbe se gli osservatori non fossero uomini, ma topi, formiche, amebe o computer? La variazione della loro "conoscenza" sarebbe tale da causare il collasso di una funzione d'onda(100)?
L'interpretazione a pi mondi elude l'intera questione del collasso, poich in questa visione le onde stanno ben salde, a scapito per di una proliferazione degli universi, cosa che molti trovano decisamente inaccettabile(101). Anche la tesi di Bohm evita il problema del collasso ma, come obiettano i critici, dal momento che conferisce una realt indipendente sia alle particelle sia alle onde, non risponde al principio di economia. Inoltre, nella formulazione di Bohm la funzione d'onda pu esercitare sulle particelle un'influenza pi veloce della luce. I suoi sostenitori ribattono che la prima obiezione  quanto meno soggettiva e la seconda si conforma con la non localit, che Bell ha dimostrato essere inevitabile; pertanto, nessuna delle critiche risulta davvero fondata. Ci nonostante, forse senza un valido motivo, la tesi di Bohm non ha mai avuto un grande seguito(102). La teoria di Ghirardi-Rimini-Weber affronta direttamente il problema, modificando le equazioni per introdurre un nuovo meccanismo spontaneo di collasso; ma, come rilevano in molti, non esiste la minima prova sperimentale che corrobori la modifica dell'equazione di Schrdinger.
La ricerca di un nesso fondato e chiaro tra il formalismo della meccanica quantistica e l'esperienza della vita quotidiana continuer ancora a lungo, ed  difficile stabilire quale delle interpretazioni vincer, sempre che una sia destinata a vincere. Se oggi si effettuasse un sondaggio tra i fisici, non credo ci sarebbe nessuna vincitrice e, purtroppo, in tal caso la sperimentazione  di scarso aiuto. L'interpretazione di Ghirardi-Rimini-Weber fa previsioni che, in determinate circostanze, differiscono da quelle della meccanica quantistica standard, ma le discrepanze sono troppo lievi per poter essere valutate con la tecnologia attuale. La situazione delle altre tre teorie  pi complessa, perch rendono ancor pi difficile la verifica sperimentale. Esse concordano con la visione standard, pertanto effettuano le stesse previsioni su quanto risulta osservabile e misurabile; differiscono solo su ci che accade, per cos dire, dietro le quinte, ossia sull'ipotesi avanzata dalla meccanica quantistica in ordine alla natura della realt.
Anche se il problema della misura quantistica permane, negli ultimi decenni  stata messa a punto una teoria che, pur ancora incompleta, gode di ampio sostegno in quanto potenzialmente in grado di portare a una soluzione: si tratta della cosiddetta decoerenza.

La decoerenza e la meccanica quantistica.
Quando ci imbattiamo per la prima volta nell'aspetto probabilistico della meccanica quantistica, non lo riteniamo diverso da quello che caratterizza il gioco d'azzardo, dalla roulette a testa o croce. Quando per apprendiamo dell'interferenza quantistica, ci accorgiamo che la probabilit permea la meccanica quantistica in misura molto pi profonda. Nella vita quotidiana siamo soliti attribuire una probabilit a vari risultati (testa o croce, rosso o nero, un numero della lotteria rispetto agli altri) nella convinzione che l'uno o l'altro si verificher e che ciascun risultato sia il prodotto finale di una storia specifica, indipendente. Quando lanciamo una moneta in aria, la sua rotazione la porta a volte a cadere su una faccia, a volte su quella opposta. La probabilit del 50 per cento che assegniamo non si riferisce solo al risultato finale, testa o croce, ma anche alle storie che portano a ogni esito: met dei modi possibili in cui lanciamo una moneta fanno s che esca testa, l'altra met croce. Le storie, tuttavia, sono alternative distinte, diverse: i vari tipi di moto della moneta non si corroborano n si cancellano a vicenda, sono cio indipendenti.
Nella meccanica quantistica la situazione  differente. Le traiettorie che un elettrone pu seguire dalle due fenditure al rivelatore non sono distinte, diverse, ma si mescolano e producono il risultato osservato; alcune si rinforzano, altre si cancellano. L'interferenza quantistica tra le varie storie possibili  responsabile della figura a bande chiare e scure che si forma sullo schermo. Pertanto, la differenza indicativa tra la nozione quantistica di probabilit e quella classica  che la prima  soggetta all'interferenza, la seconda no.
La decoerenza  un fenomeno diffuso che stabilisce un legame tra la fisica quantistica del piccolo e la fisica classica del non tanto piccolo eliminando l'interferenza quantistica, ossia diminuendo nettamente la differenza sostanziale tra probabilit quantistiche e classiche. La decoerenza era gi nota per la sua importanza agli albori della teoria quantistica, anche se la sua versione attuale risale a un lavoro fondamentale del fisico tedesco Dieter Zeh, pubblicato nel 1970(103). Da allora  stata rielaborata da numerosi ricercatori, fra cui il tedesco Erich Joos e Wojciech Zurek, del Los Alamos National Laboratory nel New Mexico.
Vediamo di cosa si tratta. Quando si applica l'equazione di Schrdinger in un contesto semplice, ad esempio ai singoli fotoni che passano attraverso uno schermo con due fenditure, si crea la ben nota figura di interferenza. Questa situazione sperimentale presenta per due aspetti che non sono tipici del mondo reale. In primo luogo, i corpi che incontriamo nella vita quotidiana sono pi grandi e complessi di un fotone; in secondo luogo, non sono isolati, ma interagiscono con noi e con l'ambiente. Il libro che tenete in mano  soggetto al contatto umano e, pi in generale,  colpito continuamente da fotoni e molecole d'aria. Inoltre, dato che  composto da molti atomi e molecole, questi urtano di continuo gli uni contro gli altri. Lo stesso vale per gli indicatori degli strumenti di misurazione, per i gatti, per il cervello umano e per qualsiasi cosa incontriamo nella vita di tutti i giorni. Su scala astrofisica, la Terra, la Luna, gli asteroidi e gli altri pianeti sono incessantemente bombardati dai fotoni solari. Persino un granello di polvere sospeso nel buio dello spazio cosmico  soggetto agli urti continui dei fotoni della radiazione cosmica di fondo, che vagano per lo spazio fin dai tempi del big bang. Pertanto, per capire ci che la meccanica quantistica sostiene in ordine agli eventi del mondo reale (contrapposti agli esperimenti di laboratorio) dovremmo applicare l'equazione di Schrdinger a tali situazioni, ben pi difficili e complesse.
Questo , in sostanza, il pensiero di Zeh; e le sue ricerche, insieme a quelle dei numerosi scienziati che lo hanno seguito, ci rivelano un fenomeno straordinario. Anche se fotoni e molecole d'aria sono troppo piccoli per poter avere un effetto significativo sul moto di un corpo grande come un libro o un gatto, sono in grado di fare qualcos'altro: "spingono" continuamente la funzione d'onda di tale corpo o, in gergo tecnico, ne disturbano la coerenza. Ne alterano, cio, la sequenza ordinata di cresta, ventre, cresta. Si tratta di un fatto importante perch la forma ordinata di una funzione d'onda  fondamentale ai fini degli effetti di interferenza (si veda la figura 4.2). Cos come l'introduzione di dispositivi di marcatura nell'esperimento delle due fenditure altera la funzione d'onda risultante ed elimina gli effetti di interferenza, il bombardamento costante dei corpi da parte delle particelle ambientali cancella la possibilit che si verifichino fenomeni di interferenza. Quando l'interferenza quantistica non  pi possibile, le probabilit intrinseche della meccanica quantistica risultano in pratica identiche alle probabilit insite nell'atto di giocare a testa o croce o alla roulette. Una volta che la decoerenza ambientale abbia alterato una funzione d'onda, la natura bizzarra delle probabilit quantistiche si fonde con quella delle probabilit, pi familiari, della vita quotidiana(104), il che rappresenta una possibile soluzione al problema della misura quantistica: se ne venisse dimostrata la fondatezza, sarebbe il miglior risultato a cui potremmo ambire. Nelle pagine seguenti ne valuteremo i pregi, senza per tralasciarne le mancanze.
Se la funzione d'onda di un elettrone presenta, ad esempio, il 50 per cento di probabilit di essere in X e il 50 per cento di essere in Y, dobbiamo interpretare tali probabilit avvalendoci di tutte le idee pi singolari della meccanica quantistica. Dato che entrambe le alternative possono fondersi e generare una figura di interferenza, dobbiamo considerarle tutte e due altrettanto reali. Con una certa approssimazione possiamo dire che l'elettrone sta davvero in ambedue le posizioni. Che cosa accade per se ne misuriamo la posizione con un strumento di laboratorio non isolato, di dimensioni ordinarie? Ebbene, come accade con l'incertezza sulla posizione della particella, l'indicatore dell'apparecchio ha il 50 per cento di probabilit di misurare il valore A e il 50 per cento di misurare il valore B. A causa della decoerenza, tuttavia, esso non indicher entrambi i valori: proprio per tale motivo possiamo interpretare queste probabilit nel modo classico, consueto. Cos come una moneta lanciata in aria ha il 50 per cento di probabilit di dare come risultato testa e il 50 per cento croce, ma produrr quale risultato o testa o croce, l'indicatore ha il 50 per cento di probabilit di rilevare il valore A e il 50 per cento di rilevare il valore B, ma sicuramente misurer l'uno o l'altro.
Un ragionamento simile si applica a tutti i corpi complessi, non isolati. Se dai calcoli quantistici emerge che un gatto in una scatola chiusa ha il 50 per cento di probabilit di essere morto e il 50 per cento di essere vivo (perch c' il 50 per cento di probabilit che un elettrone colpisca un meccanismo che rilascia un gas letale e il 50 per cento che lo manchi) la decoerenza assicura che il gatto non si trover nello stato misto, assurdo, di essere sia vivo sia morto. Anche se per decenni si  dibattuto su che cosa significhi per un gatto essere sia vivo sia morto (in che modo l'atto di aprire la scatola e di osservarlo lo costringe a scegliere uno stato specifico, ossia vita o morte?) la decoerenza suggerisce che molto prima di aprire la scatola l'ambiente abbia gi ultimato miliardi di osservazioni che, quasi in un batter d'occhio, hanno trasformato tutte le misteriose probabilit quantistiche nelle ben pi familiari controparti classiche. Molto prima che lo esaminiamo, l'ambiente ha obbligato il gatto ad assumere uno stato solo, specifico. In poche parole, la decoerenza fa s che nel caso di corpi grandi buona parte della bizzarria della fisica quantistica si perda un po' alla volta, grazie all'azione della miriade di particelle ambientali che interferiscono le une con le altre.
 difficile immaginare una soluzione pi convincente al problema della misurazione quantistica. Se teniamo un atteggiamento pi realistico e abbandoniamo il presupposto semplicistico per cui l'ambiente non conta (che  stato tuttavia determinante per il progresso delle ricerche in quest'ambito) scopriamo che la meccanica quantistica presenta una soluzione, per cos dire, intrinseca. La coscienza umana, i ricercatori, le loro osservazioni non esercitano pi un ruolo particolare dato che sono (siamo!) semplici elementi dell'ambiente, in grado di interagire con un sistema fisico, alla stregua delle molecole d'aria e dei fotoni. In tal modo non esisterebbe pi la dicotomia tra le due fasi, tra l'evoluzione dei corpi e il ricercatore che li misura. Tutto, osservatore e osservato, verrebbe considerato da un punto di vista egualitario e sottoposto alla stessa legge della meccanica quantistica, come previsto dall'equazione di Schrdinger. L'atto della misurazione non sarebbe pi speciale, ma solo un esempio specifico di contatto con l'ambiente.
Allora abbiamo la soluzione? La decoerenza risolve il problema della misura quantistica?  responsabile del fatto che le funzioni d'onda scelgano una sola delle potenziali alternative? Alcuni ritengono di s. Robert Griffiths della Carnegie Mellon, Roland Omns della Universit d'Orsay, il premio Nobel Murray Gell-Mann del Santa Fe Institute e Jim Hartle dell'Universit della California a Santa Barbara hanno compiuto notevoli progressi nello studio del problema e sostengono di essere giunti a una formulazione completa della decoerenza (cosiddetta delle storie decoerenti) in grado di risolverlo. Altri, come il sottoscritto, sono affascinati da queste idee ma non ancora del tutto convinti. Il punto di forza della decoerenza sta nel fatto di aver rimosso la barriera eretta da Bohr tra sistemi fisici grandi e piccoli, rendendo tutto soggetto alle medesime formule della meccanica quantistica. Ritengo ci costituisca un grande passo in avanti, che Bohr stesso avrebbe apprezzato. La questione irrisolta della misura quantistica non aveva di certo impedito ai fisici di conciliare calcoli teorici e dati sperimentali, ma aveva indotto Bohr e colleghi a elaborare una teoria della meccanica quantistica per certi aspetti bizzarra. Molti, peraltro, giudicano l'uso di nozioni imprecise riguardanti le funzioni d'onda, o del concetto altrettanto vago di sistema "grande", un fastidioso retaggio della fisica classica. Ebbene, grazie alla decoerenza, i ricercatori sono riusciti a evitare in gran parte questo ostacolo.
Esiste per un punto fondamentale che non  stato sinora affrontato: anche se la decoerenza elimina l'interferenza quantistica e induce le probabilit quantistiche a trasformarsi nelle loro equivalenti classiche, ogni esito potenziale insito in una funzione d'onda compete comunque con gli altri per riuscire a realizzarsi. Viene, pertanto, spontaneo chiedersi in che modo uno di essi "vinca" e dove finiscano le altre possibilit quando ci accade. Quando lanciamo in aria una moneta, la fisica afferma che, se valutiamo con precisione il modo in cui essa viene fatta ruotare, possiamo in linea di principio prevedere se uscir testa o croce. A un esame pi attento, analizzando dettagli dapprima trascurati, si individua quindi un esito specifico. Lo stesso non si pu dire per la fisica quantistica: la decoerenza permette di interpretare le probabilit quantistiche alla stregua di quelle classiche, ma non fornisce informazioni tanto particolareggiate da poter identificare uno dei possibili esiti.
Seguendo le orme di Bohr, numerosi fisici ritengono che cercare di spiegare come si arrivi a un esito definito, specifico, sia fuorviante. A loro avviso, la meccanica quantistica, con tutti i suoi sviluppi pi recenti fra cui la decoerenza,  una teoria ben formulata, in grado di spiegare il comportamento degli strumenti di misurazione. In tale ottica, questo  lo scopo della scienza. Voler ricercare la spiegazione di quanto accade veramente, capire come si sia verificato un determinato esito, scoprire un livello della realt che va oltre i dati rilevati dagli strumenti e dai computer denota invece un'illogica curiosit intellettuale.
Molti altri, tra cui il sottoscritto, vedono le cose in modo diverso. Spiegare i dati  sicuramente l'obiettivo della scienza, ma questa comporta anche recepire le teorie confermate dai dati e usarle per progredire, per acquisire la maggior conoscenza possibile della natura della realt. A mio parere c' molto ancora da apprendere prima di poter dichiarare risolto definitivamente il problema della misura quantistica.
Pertanto, nonostante si riconosca che la decoerenza indotta dall'ambiente abbia un ruolo determinante nel colmare il divario tra la teoria quantistica e la teoria classica, e al di l del fatto che molti auspichino una loro unificazione, ben pochi sono persuasi che tale divario sia ormai quasi colmato.

La meccanica quantistica e la freccia temporale.
Quale posizione assumere, dunque, in ordine al problema della misura e quali implicazioni ha per la freccia del tempo? Esistono due tipi principali di teorie che si ripropongono di correlare esperienza comune e realt quantistica. Per quanto concerne il primo gruppo (a cui appartengono la tesi della funzione d'onda quale strumento di conoscenza, la teoria dei molti mondi, la decoerenza), l'equazione di Schrdinger resta il fattore chiave: le diverse ipotesi, in sostanza, non fanno che interpretare diversamente le implicazioni che essa ha per la realt fisica. Per quanto riguarda invece la seconda categoria (che comprende, ad esempio, Bohm e Ghirardi-Rimini-Weber), l'equazione di Schrdinger deve essere integrata da altre (nel caso di Bohm da un'equazione che dimostri in che modo una funzione d'onda guidi una particella) oppure modificata (nel caso di Ghirardi-Rimini-Weber si introduce un meccanismo nuovo, esplicito, di collasso). Per poter stabilire quali sono le conseguenze sulla freccia del tempo,  ora necessario capire se tali interpretazioni comportino un'asimmetria fondamentale tra le due direzioni temporali. L'equazione di Schrdinger, come quelle di Newton, Maxwell ed Einstein, considera la direzione in avanti e quella all'indietro nel tempo nello stesso modo; non indica, cio, una freccia di evoluzione temporale. E le altre teorie?
Per quanto riguarda il primo gruppo, l'equazione di Schrdinger non viene minimamente modificata, perci la simmetria temporale viene mantenuta; nel secondo, permane in determinati casi. Ad esempio, nella visione di Bohm la nuova equazione tratta il tempo futuro e il tempo passato in modo uguale, quindi non c' asimmetria. La tesi di Ghirardi, Rimini e Weber presenta invece un meccanismo di collasso caratterizzato da una freccia temporale: una funzione d'onda che "non collassa", che passa dalla configurazione con un solo picco a quella diffusa nello spazio, non si conforma con le equazioni modificate. Di conseguenza, a seconda dell'ipotesi avanzata, una volta risolto il problema della misura la meccanica quantistica potr continuare o no a considerare in modo uguale le direzioni del tempo. Ma entriamo nei dettagli.
Se, come credo accadr, la simmetria temporale verr mantenuta, i ragionamenti visti nell'ultimo capitolo potranno essere estesi senza grandi modifiche alla realt quantistica. Il fattore di cui ci siamo avvalsi per studiare la freccia temporale , in sostanza, la simmetria per inversione temporale della fisica classica. Se il linguaggio di base e l'impostazione della fisica quantistica differiscono da quelli della fisica classica (funzioni d'onda al posto di posizioni e velocit, l'equazione di Schrdinger al posto delle leggi di Newton), la simmetria per inversione temporale di tutte le equazioni quantistiche fa s che la freccia temporale venga considerata nello stesso modo. L'entropia del mondo quantistico pu essere descritta anche nell'ottica classica purch definiamo le particelle in termini di funzioni d'onda, e la conclusione che l'entropia  in continuo aumento, in ci che chiamiamo futuro come in ci che chiamiamo passato, resta in ogni caso valida.
In questo modo per ci imbattiamo nel medesimo dilemma illustrato nel capitolo VI. Se effettuiamo le nostre osservazioni del mondo ora, cos com', ossia innegabilmente reale, e se l'entropia deve aumentare nel futuro e nel passato, come  possibile che l'universo si trovi a essere nello stato in cui  ora? Le risposte possibili sono le stesse: o tutto ci che vediamo  nato all'improvviso per un caso statistico, come presumiamo di tanto in tanto accada in un universo eterno che passa gran parte del tempo in uno stato di disordine totale; o per qualche ragione subito dopo il big bang l'entropia era straordinariamente bassa, e negli ultimi quattordici miliardi di anni il cosmo si  evoluto in modo lento, e continuer a farlo in futuro. Come indicato nel capitolo VI, per evitare il problema della fiducia nei propri ricordi, nei fatti documentati e nelle leggi fisiche, optiamo per la seconda alternativa, un big bang associato a una bassa entropia, e cerchiamo di spiegare come e perch tutto sia iniziato in uno stato tanto particolare.
Se, d'altronde, la simmetria temporale venisse eliminata, cio se la soluzione del problema della misura indicasse che la meccanica quantistica prevede un'asimmetria intrinseca nella valutazione di futuro e passato, si potrebbe giungere alla spiegazione pi semplice di tutte: si potrebbe dimostrare, ad esempio, che le uova si spiaccicano ma non si ricompongono perch, a differenza di quanto sembrerebbe usando le leggi della fisica classica, la prima azione risolve le equazioni quantistiche e la seconda no. Un film di un uovo che si spiaccica proiettato al contrario illustrerebbe, quindi, un moto che nel mondo reale non si pu verificare e spiegherebbe perch non lo osserviamo mai. La questione cos sarebbe chiusa.
Forse. Anche se questa sembra essere una spiegazione molto diversa della freccia del tempo, forse non lo  poi cos tanto. Come sottolineato nel capitolo VI, affinch le pagine di Guerra e pace diventino sempre pi disordinate devono partire da una condizione di ordine; perch un uovo entri in uno stato di disordine quando si spiaccica, all'inizio dev'essere integro, ordinato; affinch l'entropia aumenti in futuro, deve essere bassa nel passato, in modo che le cose siano potenzialmente in grado di diventare disordinate. Tuttavia, per il solo fatto di trattare passato e futuro in modo diverso, una legge non implica che il passato abbia un'entropia inferiore: anzi, pu anche prevedere che abbia un'entropia maggiore (questa potrebbe aumentare asimmetricamente nel passato e nel futuro), ed  persino possibile che una legge basata sull'asimmetria temporale non sia in grado di stabilire alcunch in ordine al passato. Ci  vero, ad esempio, nel caso di Ghirardi-Rimini-Weber, una delle poche ipotesi che d effettivamente luogo a un'asimmetria temporale. Una volta innescato il meccanismo di collasso, non c' modo di invertirlo, ossia di partire dalla funzione d'onda collassata e di giungere alla sua conformazione estesa. La forma dettagliata della funzione d'onda va perduta nel collasso (si trasforma in un picco) ed  quindi impossibile volgersi all'indietro per vedere come fossero le cose in qualsiasi momento prima del collasso.
Pertanto, anche se una legge temporalmente asimmetrica ci fornisse una spiegazione parziale della ragione per cui le cose si sviluppano in un ordine temporale e mai in quello contrario, potrebbe avere bisogno della stessa indispensabile aggiunta necessaria alle leggi basate sulla simmetria temporale: la spiegazione del motivo per cui in un passato remoto l'entropia era bassa. Ci  certamente vero per le modifiche della meccanica quantistica che infrangono la simmetria temporale sinora proposte. Di conseguenza, a meno che in futuro non si scopra una soluzione al problema della misura quantistica ispirata all'asimmetria temporale e in grado di dimostrare la presenza di una bassa entropia nel passato (il che a mio parere  improbabile), tutti gli sforzi volti a spiegare la freccia temporale ci riportano ancora una volta all'origine dell'universo, argomento di cui ci occuperemo nella prossima parte del volume.
Come vedremo ora, la cosmologia affronta numerosi misteri dello spazio, del tempo e della materia. Vi invito a intraprendere il nostro viaggio alla scoperta della cosmologia moderna e della sua visione della freccia temporale non a passo di marcia, ma con l'andatura tranquilla di chi vuol godersi una passeggiata.




Parte terza. Spaziotempo e cosmologia.

8. Fiocchi di neve e spaziotempo. La simmetria e l'evoluzione del cosmo.

Alla richiesta di indicare quale fosse la scoperta pi importante della scienza moderna sintetizzabile in una sola frase, Richard Feynman rispose: "Il mondo  fatto di atomi". La sua scelta  molto condivisibile, se pensiamo al fatto che gran parte delle nostre conoscenze sul funzionamento dell'universo derivano proprio dagli atomi, dalle loro propriet e dalle loro interazioni; le stelle splendono, il cielo  blu, le vostre mani riescono a toccare questo libro e gli occhi a leggerne i caratteri: tutto ci  spiegabile grazie agli atomi.
Se fosse loro concessa una seconda possibilit, penso che molti scienziati oggi opterebbero per: "Le leggi dell'universo prevedono la simmetria". Negli ultimi secoli le nostre conoscenze sono state spesso sconvolte da nuove e diverse scoperte, ma c' un filo conduttore che lega le pi importanti: esse individuano alcune propriet della natura che rimangono inalterate anche dopo un gran numero di manipolazioni. Queste propriet invariabili sono il riflesso di quel fenomeno generale che i fisici chiamano simmetria, che ha giocato un ruolo sempre pi importante nelle ultime, fondamentali scoperte. Ci sono dunque molte prove del fatto che la simmetria, in tutti i suoi misteriosi e sagaci travestimenti, ci guida con la sua torcia negli angoli bui dove ancora la verit attende di essere svelata.
Si pu addirittura dire che la storia dell'universo , in gran parte, una storia di simmetrie. Nei momenti cardinali della sua evoluzione l'equilibro e l'ordine cedono improvvisamente, e danno origine a scenari cosmici che differiscono in modo essenziale da quelli precedenti. Secondo la teoria oggi prevalente, l'universo ha attraversato una serie di transizioni simili nei suoi primi momenti di vita; ci che vediamo nelle nostre osservazioni del cosmo non  che il residuo tangibile di ere pi antiche e pi dotate di ordine. Ma la simmetria sta alla base dell'evoluzione cosmica anche in un senso pi generale:  strettamente connessa all'idea di tempo. Come sar chiaro tra poco, l'idea di tempo come misura del cambiamento, o la semplice esistenza di un tempo cosmico che ci permette di fare affermazioni del tipo "l'et dell'universo  di x anni", poggia in modo essenziale su alcuni tipi di simmetria. Per gli scienziati che esplorano l'universo andando a ritroso verso gli inizi, in cerca della vera natura dello spazio e del tempo, la simmetria si  dimostrata la pi affidabile delle guide, e ha fornito idee e risposte che non sarebbe stato possibile ottenere altrimenti.

La simmetria e le leggi della fisica.
La simmetria  ovunque. Prendete in mano una pallina liscia, giratela in qualsiasi modo (cio fatela ruotare attorno a uno dei suoi assi) e vi troverete sempre con la stessa pallina. Girate un piatto posto su un tavolo attorno al suo centro, quante volte volete: la sua forma non si altera mai. Catturate un fiocco di neve e ruotatelo di un angolo uguale a quello che intercorre tra due punte successive: il fiocco  sempre lo stesso. Ribaltate una A maiuscola attorno al suo asse verticale, quello che passa per la punta: avrete una perfetta replica dell'originale.
Come si intuisce da questi esempi, le simmetrie di un oggetto sono le trasformazioni, reali o immaginarie, che non hanno effetto sul modo in cui lo percepiamo. Quanto pi numerosi sono i modi in cui un oggetto pu essere manipolato conservando le apparenze, tanto maggiore sar il suo grado di simmetria. Una sfera, ad esempio,  molto simmetrica, perch una qualsiasi rotazione attorno a uno dei suoi assi (orizzontale, verticale o quant'altro) la lascia inalterata. Un cubo  un po' meno simmetrico, visto che le sole rotazioni che ne conservano l'aspetto sono quelle di un multiplo di 90 attorno agli assi passanti per il centro delle facce. Ovviamente, anche una rotazione come quella in figura 8.1c lascia inalterata la forma complessiva del cubo, che rimane riconoscibile come oggetto, ma in questo caso  evidente che c' stato un intervento di qualche tipo. Le simmetrie sono come un abile borsaiolo: sono azioni che non lasciano nessuna traccia.
Finora abbiamo considerato oggetti fisici posti nello spazio. Le simmetrie inerenti alle leggi fisiche sono simili concettualmente, ma agiscono a un livello pi astratto: sono le operazioni (anche qui, reali o immaginarie) che si possono compiere sull'osservatore o sull'ambiente senza alterare le leggi che governano i fenomeni fisici osservati.  importante sottolineare che le osservazioni non devono essere sempre uguali, ma devono esserlo le leggi che le governano, le leggi che ci spiegano perch vediamo il tal fenomeno sia prima, sia dopo l'operazione di simmetria.  un'idea talmente cardinale che merita di essere illustrata con un esempio.
Immaginate di essere un ginnasta di livello olimpico che si  allenato scrupolosamente per quattro anni in una palestra del Connecticut. Dopo esercizi sfiancanti, in cui avete ripetuto i movimenti per innumerevoli volte, avete raggiunto una totale consapevolezza del vostro corpo: riuscite a dare la spinta giusta al millimetro per eseguire un volteggio, sapete esattamente quanto in alto saltare per fare una piroetta e quale velocit imprimere nelle rotazioni alle parallele per uscirne con un perfetto doppio salto mortale. Avete, in effetti, interiorizzato in modo impeccabile le leggi di Newton, che sono quelle che governano le vostre evoluzioni. Ora siete finalmente di fronte a un folto pubblico nel palazzo dello sport di New York, dove si tengono i giochi. La vostra speranza  che le stesse leggi della fisica valgano anche l, a qualche centinaio di chilometri di distanza da casa, perch volete ripetere al millimetro quegli esercizi che conoscete cos bene. Tutto ci che sappiamo sulla fisica ci induce a credere che questa speranza  fondata: le leggi di Newton non cambiano da un punto all'altro del globo, e funzionano allo stesso modo in Connecticut o a New York. Il vostro corpo, a molti chilometri di distanza, si muove secondo le stesse leggi, allo stesso modo in cui una pallina non cambia d'aspetto dopo essere stata ruotata.
Figura 8.1.
Se il cubo (a) viene ruotato di 90 o di multipli di 90 attorno a un asse passante per una delle sue facce, la rotazione non ne cambia l'aspetto iniziale (b). Qualsiasi altra rotazione, invece, lo trasforma in modo riconoscibile (c).

Questa propriet si chiama simmetria (o invarianza) traslazionale, e vale non solo per le leggi di Newton ma anche per quelle di Maxwell, per la relativit generale e ristretta, per la meccanica quantistica e per tutte le leggi sensate che sono state finora proposte in fisica.
 importante ricordare che i dettagli delle singole osservazioni possono essere diversi da luogo a luogo. Se le olimpiadi si tenessero sulla Luna, la risposta del corpo del ginnasta alla forza impressa in un salto sarebbe molto diversa, ma  assolutamente chiaro che questa differenza  prevista dalle leggi ed  calcolabile. La Luna ha meno massa della Terra e quindi esercita una minore attrazione gravitazionale sul corpo del ginnasta, che quindi compie evoluzioni diverse. Il fatto che l'attrazione gravitazionale dipenda dalla massa  parte integrante delle leggi di Newton (e di quelle pi sofisticate di Einstein). La differenza tra i salti sulla Terra e quelli sulla Luna non significa che le leggi sono diverse sui due corpi celesti: sono le leggi stesse a prevedere queste differenze, che sono solo una variabile di tipo ambientale. Quando affermiamo che le leggi fisiche valgono in Connecticut come a New York (e sulla Luna, possiamo aggiungere) diciamo il vero, ma dobbiamo precisare le diverse condizioni locali. Ci nonostante, e questo  ci che ci interessa, la teoria e il suo potere esplicativo non cambiano da punto a punto: spostarsi da un laboratorio all'altro non richiede ai fisici di trovare di volta in volta leggi sempre nuove.
Non  scritto da nessuna parte che dovesse essere cos per forza.  possibile immaginare un universo in cui le leggi fisiche che valgono sulla Terra non ci dicono nulla su ci che accade sulla Luna, nella galassia di Andromeda o nella nebulosa del Granchio. In realt non possiamo sapere con assoluta certezza che le leggi a noi note valgano anche negli angoli pi remoti dell'universo; ma se cos non fosse, si tratterebbe di luoghi molto, ma molto remoti, visto che le osservazioni astronomiche pi accurate disponibili ci mostrano un universo in cui le stesse leggi valgono ovunque, per lo meno fin dove riusciamo a vedere. Questo fatto mette in luce lo straordinario potere della simmetria: anche se siamo confinati su un piccolo pianeta e nei suoi dintorni, grazie alla simmetria traslazionale siamo in grado di conoscere le leggi fondamentali dell'universo intero, perch quelle che scopriamo nel nostro angolino sono quelle che valgono dappertutto.
La simmetria (o invarianza) rotazionale  una parente stretta di quella traslazionale. Si basa sull'idea che nello spazio tutte le direzioni sono equivalenti. La nostra esperienza sulla Terra ci porterebbe a concludere il contrario: alto e basso, ad esempio, sono due direzioni molto ben distinte e diverse. Ma anche in questo caso, siamo sviati da un dettaglio di tipo locale che ci nasconde una caratteristica delle leggi fisiche. Se invece di stare con i piedi ancorati al suolo ci mettessimo a fluttuare nello spazio profondo, distanti da stelle, galassie o altri corpi celesti, la simmetria diventerebbe ovvia: non c' niente in grado di dirci dove sia l'"alto" o il "basso" nel vuoto nero che ci circonda. Se dovessimo costruire un laboratorio fluttuante nello spazio, dove investigare alcune propriet della materia o delle forze, non dovremmo preoccuparci minimamente della sua posizione, perch le leggi della fisica sono insensibili a ogni cambio di direzione. Se una notte un burlone si mettesse a capovolgere l'intero laboratorio a testa in gi, o a ruotarlo di un qualsiasi angolo lungo qualsiasi asse, nulla trapelerebbe negli esperimenti condotti la mattina dopo, perch ci non avrebbe nessuna conseguenza sulle leggi fisiche che stiamo studiando. Questo fatto  stato confermato finora da tutti gli esperimenti eseguiti; crediamo, quindi, che le leggi fisiche siano indifferenti sia al luogo in cui ci troviamo (simmetria traslazionale), sia alla nostra orientazione nello spazio (simmetria rotazionale)(105).
Esiste poi un altro tipo di simmetria, della cui necessit (come abbiamo visto nel capitolo III) erano gi ben consci Galileo e altri dopo di lui. Torniamo al nostro laboratorio spaziale e supponiamo che si stia muovendo con una velocit costante, non importa quanto grande e in quale direzione: in questo caso il moto non dovrebbe avere nessun effetto sulle leggi che governano i nostri esperimenti, perch niente ci vieta di affermare che noi stiamo fermi e tutto il resto si sta muovendo. Come abbiamo visto, Einstein estese questo principio di simmetria in modo clamoroso, sostenendo che anche la velocit della luce  invariante per questo tipo di trasformazioni, sia che si muova l'osservatore, sia che si muova la sorgente luminosa. Questo  davvero rivoluzionario: in genere la velocit di un oggetto  messa nel mucchio di quelle "caratteristiche locali" che dipendono dal tipo di ambiente in cui ci troviamo (dal moto dell'osservatore, in questo caso). Einstein invece intravide la simmetria insita nella velocit della luce attraverso lo schermo delle leggi di Newton e la elev a costante assoluta, inalterata dal moto allo stesso modo in cui una palla  inalterata dalle rotazioni.
La relativit generale, la scoperta pi entusiasmante di Einstein, si inserisce molto bene nel nostro viaggio alla scoperta di simmetrie sempre pi generali. Mentre la relativit ristretta sancisce la simmetria tra tutti gli osservatori che si muovono con velocit costante l'uno rispetto all'altro, quella generale fa un passo avanti ed estende la simmetria a tutti i possibili osservatori, anche a quelli la cui velocit relativa non  costante. Questo  davvero notevole, perch a differenza di quello rettilineo uniforme il moto accelerato viene percepito fisicamente dall'osservatore, il che farebbe pensare che in questo caso dovrebbero valere altri tipi di leggi fisiche, che tengano conto della nuova forza avvertita. In effetti le leggi di Newton si comportano proprio cos: come  noto a tutti gli studenti del primo anno di fisica, la presenza di un'accelerazione comporta una modifica nelle formule che descrivono le leggi del moto. Ma grazie al principio di equivalenza visto nel capitolo III, possiamo affermare con Einstein che la forza percepita da un osservatore in moto accelerato  indistinguibile da quella di un campo gravitazionale di intensit adeguata (che dipende direttamente dall'intensit della forza). Quindi, secondo la pi avanzata teoria einsteiniana, le leggi della fisica non cambiano anche se stiamo accelerando, a patto di introdurre un opportuno campo gravitazionale nella descrizione dell'ambiente in cui ci troviamo. La relativit generale tratta tutti gli osservatori in modo uguale, cio simmetrico: tutti possono sostenere di essere in quiete e attribuire le forze che percepiscono agli effetti dei campi gravitazionali. Le differenze tra le varie osservazioni, dunque, non sono sorprendenti (e non provano la necessit di cambiare le leggi di natura) pi di quanto non lo siano quelle tra un ginnasta che fa i suoi salti mortali sulla Terra e uno sulla Luna(106).
Questi esempi ci danno un'idea del perch molti fisici considerino l'onnipresenza della simmetria una scoperta quasi importante quanto quella della natura atomica del mondo (e penso che se Feynman fosse ancora tra noi sarebbe d'accordo). Ma c' di pi. Negli ultimi anni, la fisica ha elevato la simmetria a propriet sempre pi generale delle leggi. Di fronte a una nuova teoria di successo viene naturale chiedersi perch il mondo debba comportarsi cos: perch vale la relativit generale? Perch le equazioni di Maxwell? Perch la teoria di Yang-Mills sulle forze nucleari (la incontreremo tra breve)? Una risposta ovvia  che queste teorie si accordano con i dati sperimentali, il che  essenziale per la credibilit di una qualsiasi ipotesi. Ma c' qualcosa di pi profondo.
In un certo modo, difficile da spiegare, le teorie convincono perch sembrano giuste, e in questa ineffabile sensazione il rispetto della simmetria gioca un ruolo fondamentale. Sembra giusto che nessun luogo dello spazio sia privilegiato rispetto agli altri, ed ecco perch tutti pensiamo che le leggi fisiche debbano rispettare la simmetria traslazionale. Sembra giusto che nessun particolare moto uniforme sia migliore degli altri, ed ecco che tutti accettiamo la relativit ristretta perch sposa pienamente l'idea della simmetria rispetto agli osservatori inerziali. Sembra giusto, continuando in questa direzione, che non esista alcun osservatore privilegiato nell'universo, indipendentemente dal suo tipo di moto, accelerato o no, ed ecco perch la relativit generale, la pi semplice spiegazione dell'esistenza di questo tipo di simmetria,  considerata una verit profonda. Di pi: come vedremo tra poco, anche le teorie che descrivono le tre forze fondamentali diverse dalla gravit (elettromagnetismo, interazione nucleare forte e debole) si fondano su diversi principi di simmetria, pi astratti ma ugualmente stringenti. Le simmetrie non sembrano semplici conseguenze delle leggi di natura: dal nostro punto di vista, sono le fondamenta delle leggi stesse.

Tempo e simmetria.
La simmetria ha un ruolo fondamentale anche nel nostro concetto di tempo. Nessuno ha ancora trovato una definizione soddisfacente di tempo, ma non c' dubbio che una delle sue funzioni primarie sia quella di registrare il cambiamento. Come ci accorgiamo che  passato del tempo? Perch qualcosa che era in un certo modo prima ora  cambiata. La lancetta delle ore di un orologio punta a un diverso numero, il Sole  a un'altra altezza nel cielo, le pagine di Guerra e pace sono meno ordinate di prima, il diossido di carbonio fuoriuscito dalla lattina di bibita gasata si  diffuso nell'aria e cos via: tutti segni di cambiamento, a cui il tempo fornisce il potenziale per accadere. Per citare un famoso detto di John Wheeler, il tempo  il modo in cui la natura impedisce che tutto accada nello stesso istante.
L'esistenza del tempo, quindi, si basa sulla mancanza di simmetria: gli oggetti nell'universo devono essere diversi istante dopo istante per rendere concepibile l'idea intuitiva di istante. Se esistesse una perfetta simmetria tra l'adesso e il prima, se il passare degli istanti non portasse maggiori cambiamenti di quanto una rotazione apporta a una pallina, il tempo come lo intendiamo solitamente non esisterebbe(107). Ci non significa che lo spaziotempo che abbiamo schematizzato nella figura 5.1 non avrebbe pi senso: esisterebbe ancora, ma sarebbe molto diverso, visto che sarebbe uniforme rispetto all'asse temporale e quindi non avrebbe possibilit di evolversi o cambiare. Il tempo sarebbe una caratteristica astratta, la quarta dimensione del continuo spaziotemporale, di cui per non ci accorgeremmo.
Tuttavia anche il tempo, su scala cosmica, deve soddisfare strettamente un diverso principio di simmetria. L'idea di fondo  semplice, e risponde a un dubbio che magari vi  venuto leggendo il capitolo III. Se, come ci insegna la relativit, il passaggio del tempo dipende dalla velocit con cui ci si muove e dall'intensit del campo gravitazionale in cui si  immersi, come mai i fisici e gli astronomi, quando parlano dell'et dell'universo, usano termini assoluti come "14 miliardi di anni"? Rispetto a cosa? Su quale orologio sono stati misurati questi 14 miliardi di anni? Se ci fossero esseri intelligenti nella remota galassia del Girino, anche l i fisici troverebbero lo stesso valore numerico? E se s, perch i loro orologi sono sincronizzati ai nostri? La risposta sta nella simmetria dello spazio.
Se l'occhio umano fosse in grado di percepire anche lunghezze d'onda molto maggiori di quelle della luce rossa, non solo vedremmo l'interno dei forni a microonde brulicare di attivit ma ci accorgeremmo che il cielo notturno  in realt permeato da un debole bagliore uniforme. Pi di quarant'anni fa, si scopr che nell'universo  diffusa una radiazione a microonde (cio con lunghezza d'onda elevata), freddo residuo delle roventi epoche successive al big bang(108). Questa radiazione cosmica di fondo  del tutto innocua. Un tempo era incredibilmente energetica ("calda"), ma con l'evolversi e l'espandersi dell'universo si  diluita e raffreddata. Oggi  pari a circa 2,7 gradi sopra lo zero assoluto, e la sua manifestazione pi visibile  una piccola parte della "neve" che si vede sullo schermo del televisore quando staccate il cavo e vi sintonizzate su una stazione che non trasmette.
Ma questa debole perturbazione  per i cosmologi quello che le ossa di tirannosauro sono per i paleontologi: una finestra sul passato, di capitale importanza per la ricostruzione degli eventi remoti. Una propriet essenziale di questa radiazione, confermata da misurazioni satellitari sempre pi precise negli ultimi dieci anni,  la sua grande omogeneit. La sua temperatura differisce da un punto all'altro del cielo per meno di un millesimo di grado. Sulla Terra, una situazione simile renderebbe le previsioni del tempo molto noiose: se oggi si registrano 30 gradi a Giacarta, allora siamo sicuri che ci sono non pi di 30,001 e non meno di 29,999 gradi ad Adelaide, Shanghai, Cleveland, Anchorage e in tutti gli altri punti del globo. Su scala cosmica, invece, questa uniformit rende le cose straordinariamente interessanti, perch ci fa capire due fatti.
In primo luogo, dimostra che l'universo dei primordi non era popolato da grandi agglomerati di materia ad alta entropia sparsi qua e l, come i buchi neri, perch questa disomogeneit avrebbe lasciato traccia di s sulla radiazione cosmica. Invece possiamo dedurre che l'universo in giovent era molto uniforme; e come abbiamo visto nel capitolo VI, quando domina la gravit (come a quell'epoca), l'uniformit implica bassa entropia. Ci  bene, perch quanto abbiamo visto nei capitoli precedenti sulla direzione della freccia temporale si basava in modo essenziale sulla partenza dell'universo in condizioni di bassa entropia. In questa parte del libro vorremmo arrivare a capire proprio questo fatto: perch l'universo iniziale era un ambiente cos improbabile, omogeneo e a bassa entropia. Se ci riusciremo, comprenderemo qualcosa di pi sull'origine della freccia del tempo.
In secondo luogo, l'universo si deve essere evoluto in modo quasi identico in tutti i punti. Perch la temperatura della radiazione di fondo sia uguale qui, nella galassia M51 e in qualsiasi punto l'abbiamo misurata, con un'approssimazione di un decimillesimo di grado, le condizioni fisiche di ogni luogo dell'universo devono avere avuto una storia analoga dopo il big bang. Questa  una deduzione fondamentale, che va per interpretata correttamente. Basta alzare gli occhi al cielo per accorgersi di quanto il cosmo sia ricco di diversit. Per se esaminiamo il tutto da un punto di vista globale, facendo media su queste variazioni locali a "piccola" scala, ci accorgiamo che tutto  davvero molto uniforme. Pensate a un bicchiere d'acqua. A livello molecolare, si tratta di un insieme molto eterogeneo: osserviamo un H2O qui, poi un grande spazio vuoto, un altro H2O, uno spazio un po' pi piccolo e cos via. Ma facendo la media e passando alla "grande" scala del bicchiere osservabile a occhio nudo, l'acqua appare perfettamente uniforme. La variet che possiamo apprezzare nel cielo notturno  simile a ci che vedremmo all'interno di un bicchiere d'acqua se fossimo sulla superficie di una singola molecola. Passando a una scala maggiore, il che nel caso dell'universo implica ordini di centinaia di milioni di anni luce, tutto sembra straordinariamente uniforme. La radiazione di fondo  quindi il "fossile" che ci permette di dedurre l'uniformit delle leggi fisiche e delle condizioni ambientali medie in tutto il cosmo.
 una conclusione molto importante, perch questa uniformit  proprio ci che ci permette di definire un concetto di tempo "assoluto" applicabile all'universo nel suo complesso. L'omogeneit dello spazio implica anche l'omogeneit della sua evoluzione, e se prendiamo la misura del cambiamento come definizione operativa di tempo, tutto ci implica anche l'uniformit dello scorrere del tempo. Allo stesso modo in cui l'uniformit della struttura terrestre fa s che un geologo americano, uno africano e uno asiatico che studiano i rispettivi continenti giungano alle stesse conclusioni circa la storia e l'et della Terra, cos l'uniformit cosmica permette a un fisico della Via Lattea, a uno di Andromeda e a uno del Girino di trovare gli stessi risultati quando studiano l'evoluzione dell'intero universo. In concreto, tre orologi piazzati nelle tre galassie di cui sopra hanno sopportato, in media, le stesse condizioni fisiche, e quindi hanno registrato il tempo in modo molto simile. L'omogeneit dello spazio ci fornisce una sincronia universale.
Finora ho tralasciato qualche dettaglio importante (come l'espansione dello spazio, che vedremo nel prossimo paragrafo), ma il nocciolo della questione resta valido: il tempo  legato indissolubilmente alla simmetria. Se l'universo fosse perfettamente simmetrico dal punto di vista temporale (cio se non mutasse mai), avremmo serie difficolt anche solo a definire l'idea di tempo. Analogamente, se l'universo non fosse simmetrico dal punto di vista spaziale (ad esempio, se la radiazione cosmica di fondo variasse in modo del tutto casuale da un punto all'altro) avrebbe poco senso parlare di "un" tempo cosmico: gli orologi delle diverse zone dell'universo si comporterebbero in modo diverso, e un'affermazione come "3 miliardi di anni fa successe che..." non avrebbe senso se non si specificasse di quale tempo locale si sta parlando. La cosmologia, in questo caso, sarebbe una faccenda davvero complicata. Per fortuna il nostro universo ha una giusta dose di simmetria: non troppa da rendere insignificante l'idea di tempo, n troppo poca da rendere impossibile parlare della sua et e della sua evoluzione in senso assoluto.
Rassicurati di ci, diamo ora un'occhiata a questa evoluzione.

Lo spazio si stira.
La storia dell'universo potrebbe sembrare un argomento di titanica complessit, ma in linea generale le cose sono andate in modo abbastanza semplice. In pratica, tutto si riduce a un fatto elementare: l'universo si sta espandendo. Questo  il nucleo centrale di tutta la cosmologia, nonch una dalle pi importanti scoperte dell'umanit. Vale la pena, allora, vedere come siamo arrivati a saperlo.
Nel 1929 Edwin Hubble, grazie al telescopio da 100 pollici dell'Osservatorio di Mount Wilson, in California, scopr che tutte quante le galassie allora osservabili (poco pi di venti) sembravano allontanarsi dalla Terra(109), anzi: pi distanti erano, pi velocemente scappavano. Per dare un'idea quantitativa della scoperta, le misure moderne (che ormai si riferiscono a migliaia di galassie, alcune delle quali studiate grazie al telescopio spaziale che porta proprio il nome di Hubble) mostrano che una galassia situata a 100 milioni di anni luce da noi fugge via alla velocit di circa 8,8 milioni di km/h; a 200 milioni di anni luce la velocit sale a 17,6 milioni di km/h, mentre a 300 milioni di anni luce siamo a 26,4 milioni di km/h. La scoperta di Hubble fu davvero sconvolgente, perch all'epoca la visione scientifica e filosofica prevalente del mondo aveva come postulato l'idea che l'universo fosse, a grandi scale, statico, eterno, fisso e immutabile. In un sol colpo Hubble distrusse queste certezze, e in un magnifico accordo di teoria ed esperimento la relativit generale di Einstein fu subito in grado di fornire una elegante spiegazione del fenomeno.
A pensarci bene, arrivare a capire come sono andate le cose non dovrebbe essere troppo difficile. Se passando accanto a una fabbrica vi trovaste circondati da materiali vari sparsi in ogni direzione, la prima cosa che pensereste  che ci deve essere stata un'esplosione. E se seguendo le tracce dei vari detriti vi ritrovaste in un punto in cui tutto sembra aver avuto origine, pensereste certamente che quello  il luogo dove  avvenuta la deflagrazione. Applicando lo stesso ragionamento al cosmo, poich (come visto da Hubble e da molti altri dopo di lui) le galassie si stanno tutte allontanando da noi, potremmo concludere che in un tempo remoto nella nostra zona dello spazio avvenne un'immane esplosione che proiett stelle e galassie spargendole uniformemente intorno a noi. Il problema  che questo ragionamento assegna un ruolo speciale a un punto dello spazio (guarda caso, il nostro) facendolo diventare la culla dell'universo. Se cos fosse, saremmo di fronte a una grave asimmetria: le condizioni fisiche nelle regioni distanti da noi, e quindi distanti dall'esplosione, dovrebbero essere molto diverse da quelle registrate qui. Ma ci non  vero, come attestano tutte le misurazioni astronomiche; e poi l'idea puzza di antropocentrismo pre-copernicano lontano un miglio. No, c' bisogno di una spiegazione pi raffinata, in cui la nostra fetta di universo non riveste nessun ruolo privilegiato.
Dobbiamo rivolgerci alla relativit generale. Einstein scopr che lo spazio e il tempo sono mutevoli ed elastici, non fissi e rigidi, e calcol esattamente in che modo lo spaziotempo reagisce alla presenza di energia e materia. Negli anni Venti del xx secolo, i due scienziati Aleksandr Fridman (un matematico e meteorologo russo) e Georges Lematre (un prete e astronomo belga) si misero a studiare, in modo indipendente, le equazioni di Einstein applicate all'intero universo, e si imbatterono in qualcosa di sorprendente. Sappiamo che sulla Terra la gravit fa s che una pallina lanciata per aria non stia mai ferma, tranne nell'istante in cui raggiunge il punto pi alto della traiettoria: si dirige prima verso l'alto e poi comincia a scendere; allo stesso modo, l'attrazione gravitazionale della materia e dell'energia distribuite nel cosmo fanno s che lo spazio tutto intero non possa mai stare fermo, ma debba necessariamente espandersi o contrarsi. Questa fu la sorprendente conclusione di Fridman e Lematre. Osserviamo, incidentalmente, che in questo caso l'analogia  assai appropriata, visto che le equazioni che descrivono il moto di una pallina sulla Terra non sono molto diverse da quelle di Einstein(110).
La flessibilit dello spazio regalataci dalla relativit generale ci fornisce un modo molto sofisticato per interpretare la scoperta di Hubble. Abbandonata l'idea di un'esplosione nelle nostre vicinanze, ci accorgiamo che per qualche miliardo di anni lo spazio si deve essere stirato e allargato. E visto che si  anche ingrandito, ha trascinato le galassie lontano l'una dall'altra, come le uvette di un panettone si separano man mano che la pasta lievita e aumenta di dimensione. La fuga delle galassie non , dunque, causata da un'esplosione avvenuta nello spazio, ma dall'ingrandirsi dello spazio stesso.
Per capire meglio questo fatto fondamentale, ricorriamo a un modello ben sperimentato, che risale addirittura al 1930 (come testimonia una vignetta contenuta in un'intervista concessa dal noto cosmologo olandese Willem de Sitter a un giornale del suo paese)(111). Semplifichiamo il nostro spazio tridimensionale, identificandolo con la superficie bidimensionale di un pallone sferico (figura 8.2a) che viene gonfiato sempre pi. In questo modello le galassie sono rappresentate da monetine da un cent incollate a distanza uguale tra di loro. Quando il pallone si gonfia, ovviamente, le monetine si allontanano tutte le une dalle altre, e quindi l'analogia con l'espansione dell'universo  perfetta.
Notiamo anche che in questo modello c' perfetta simmetria tra le singole monetine, ognuna delle quali sperimenta gli stessi fenomeni. Per capirlo, immaginate di ridurvi a dimensioni minuscole fino a essere in grado di sdraiarvi su una moneta e di osservare ci che accade intorno a voi (ricordiamo che questo  un modello bidimensionale, in cui la superficie del pallone  tutto lo spazio, e quindi non ha senso guardare "al di fuori"). Cosa vedete? Le altre monetine che si allontanano da voi in tutte le direzioni, man mano che il pallone si gonfia.
Figura 8.2.
(a) Se incolliamo delle monetine a distanze regolari sulla superficie di un pallone, ognuna di esse gode di un punto di vista identico alle altre. Questo concorda con il fatto che la vista da ogni galassia dell'universo , in media, la stessa. (b) Se la sfera si espande le distanze tra le monete aumentano. Pi distanti tra loro sono due monetine in (a), maggiore  la separazione che avviene dopo l'espansione in (b). Questo concorda con le prove sperimentali del fatto che, da qualsiasi punto di vista, le galassie pi lontane sembrano allontanarsi con maggiore velocit. Nessun punto ha un ruolo privilegiato, il che si accorda con la nostra idea che non esista un luogo speciale dell'universo da dove l'espansione ha avuto inizio.

E se vi spostaste su un'altra moneta? La simmetria del sistema ci assicura che nulla cambierebbe: vedreste sempre le altre monete che fuggono dal vostro punto di vista. Questo ci conforta in una convinzione, rafforzata da misure astronomiche sempre pi precise: un qualsiasi osservatore situato in una qualsiasi delle galassie dell'universo (sono pi di 100 miliardi) vede nel cielo lo stesso fenomeno, cio che le galassie che lo circondano sembrano scappar via in tutte le direzioni.
Se  lo spazio a espandersi, dunque, non c' bisogno di un punto privilegiato (una monetina o una galassia) a cui far risalire il moto di allontanamento, al contrario di quel che accade in un'esplosione "nello" spazio. La vista da ogni punto sembra quella dal centro di un'esplosione, e tutti gli osservatori vedono le altre galassie allontanarsi dalla loro propria. Essendo questo fatto vero per tutti i punti dello spazio, non esiste alcun punto privilegiato n un centro da cui si propaga il moto.
Questa spiegazione non  solo plausibile da un punto di vista qualitativo, ma regge anche a un esame quantitativo. Come si vede in figura 8.2b, se la palla, ad esempio, raddoppia le sue dimensioni in un certo intervallo di tempo, anche le distanze tra le monetine raddoppieranno nello stesso tempo. Quindi, l'aumento delle distanze tra due qualsiasi monete in un certo tempo  direttamente proporzionale alla distanza iniziale che le separava. Essendo la velocit proporzionale al cambiamento di distanza nel tempo, possiamo dire che le monete inizialmente pi distanti si allontanano con maggiore velocit: in pratica, due monete distanti sono separate da una grande porzione di pallone, e quando questo si dilata esse si allontanano l'una dall'altra pi velocemente. Sostituendo l'universo al pallone e le galassie alle monete, otteniamo una spiegazione perfetta del fenomeno osservato da Hubble: pi lontane sono due galassie, pi velocemente vengono separate.
Attribuendo la causa del moto delle galassie all'espansione dello spazio, la relativit generale ci fornisce una spiegazione che non solo conserva la simmetria di tutti gli osservatori ma che in un colpo solo giustifica tutte le scoperte di Hubble.  un'idea elegante, che rovescia la prospettiva comune e spiega le osservazioni sperimentali con precisione; talmente elegante che i fisici pensano sia quasi troppo bella per non essere vera. Oggi praticamente tutti concordano sul fatto che lo spazio si stia espandendo.

Il tempo nell'universo in espansione.
Con una piccola modifica al modello usato nel paragrafo precedente, possiamo ora capire meglio come la simmetria dello spazio (uno spazio che si sta espandendo, per di pi) possa rendere possibile l'idea di un tempo cosmico assoluto. Sostituiamo a ogni monetina un orologio, come in figura 8.3. Sappiamo dalla teoria della relativit che due orologi identici segneranno tempi diversi se soggetti a diverse influenze fisiche, come ad esempio diverse velocit o diversi campi gravitazionali. Qui dobbiamo fare una osservazione semplice ma cruciale: la simmetria tra le monetine si trasferisce totalmente anche agli orologi, perch tutti sono sottoposti alle stesse condizioni fisiche, e quindi continuano a segnare lo stesso tempo. Similmente, in un universo in espansione in cui tutte le galassie mostrano un alto grado di simmetria, orologi solidali con le galassie rimangono sincronizzati e segnano lo stesso tempo. E come potrebbe essere altrimenti, visto che ognuno continua a essere, in media, nelle stesse condizioni fisiche di tutti gli altri? Anche qui dobbiamo riconoscere il sorprendente potere della simmetria. Senza aver svolto calcoli complicati o analisi dettagliate, l'uniformit dell'ambiente spaziale, che si evince dall'uniformit della radiazione cosmica di fondo e della distribuzione delle galassie(112), ci porta a concludere che anche il tempo  uniforme.
Figura 8.3.
Gli orologi che si muovono solidali con le galassie (il cui moto cio, in media, deriva solo dall'espansione dello spazio) forniscono il tempo universale cosmico. Sono sincronizzati anche se si allontanano, perch si muovono con lo spazio, non nello spazio.

La logica  stringente, ma le conclusioni potrebbero lasciarci perplessi. Se le galassie si stanno allontanando l'una dall'altra, allora anche gli orologi lo stanno facendo, con un'enorme variet di velocit relative. Perch questi moti cos vari non mandano gli orologi fuori sincrono, come ci insegna la relativit ristretta? Per molti motivi; vediamo di capire cosa accade.
Come abbiamo visto nel capitolo III, Einstein ha scoperto che gli orologi in movimento nello spazio segnano tempi diversi, perch trasferiscono parti diverse del loro moto attraverso il tempo nel loro moto attraverso lo spazio (ricordate Bart e il suo skateboard, che prima punta a nord e dopo usa parte del suo moto in direzione est). Ma gli orologi che stiamo considerando ora non si stanno affatto muovendo nello spazio. Le monetine sono incollate alla superficie del pallone e il loro moto relativo  dovuto al gonfiarsi del pallone stesso; analogamente, ogni galassia occupa una regione di universo e, almeno in prima approssimazione, si muove rispetto alle altre solo a causa dell'espansione dello spazio. Ci significa che, rispetto allo spazio, gli orologi sono in realt stazionari e quindi continuano a segnare lo stesso tempo. Orologi del genere, il cui unico moto deriva dall'espansione dello spazio, ci forniscono quel tempo cosmico con cui misuriamo l'et dell'universo.
Naturalmente, siamo liberi di prendere un orologio, salire su un razzo e scorrazzare per l'universo a velocit folli, anche maggiori di quella dell'espansione dello spazio: in questo caso l'orologio segner certamente tempi diversi, e per voi sar passato un altro lasso di tempo dopo il big bang.  un punto di vista perfettamente legittimo, ma  del tutto individuale: il tempo misurato  legato alla vostra storia e ai vostri particolari stati di moto. Quando parliamo di "et dell'universo", invece, stiamo cercando una misura di tempo universale, che abbia lo stesso significato in ogni punto. La simmetria dell'espansione spaziale ci fornisce un modo per poterne parlare(113).
C' di pi: l'omogeneit della radiazione cosmica di fondo ci fornisce un test bell'e pronto per capire se ci stiamo davvero muovendo rispetto al flusso cosmico dell'espansione spaziale. Il fatto  che un osservatore in moto non misura una radiazione omogenea. Cos come la sirena di un'ambulanza diventa pi acuta mentre si avvicina e meno acuta mentre si allontana, se stiamo viaggiando a tutta velocit nello spazio le onde della radiazione di fondo che si dirigono verso la prua dell'astronave ci sembreranno avere frequenze pi alte di quelle che viaggiano verso poppa. Frequenze pi alte significano temperature pi elevate, quindi misureremo una temperatura maggiore della radiazione di fondo nella regione in cui siamo diretti rispetto a quella che stiamo lasciando. In realt, anche sull'astronave chiamata Terra gli astronomi hanno misurato una radiazione un po' pi calda da una parte e un po' pi fredda dall'altra. Ci  dovuto non solo al fatto che la Terra si muove intorno al Sole e il Sole attorno al centro della Galassia, ma anche al moto della Galassia, di poco superiore all'espansione cosmica, verso la costellazione dell'Idra. Compensando questi (minimi) moti addizionali, la radiazione cosmica di fondo ritrova la sua uniformit straordinaria in tutte le zone del cielo, una simmetria che ci permette di parlare con cognizione di causa di un tempo cosmico.

Qualche sottigliezza.
 bene soffermarsi su qualche punto delicato della nostra trattazione dell'espansione cosmica. Per prima cosa, notiamo che nell'analogia con il pallone ci siamo limitati alla sua superficie bidimensionale, mentre lo spazio che vediamo attorno a noi sembra avere tre dimensioni. Usiamo un modello con una dimensione in meno perch conserva i concetti essenziali rispetto al modello vero, ma  molto pi facile da visualizzare.  importante ricordare sempre questa semplificazione, altrimenti potreste essere tentati di dire che in realt nel nostro modello esiste un punto privilegiato, che  il centro della palla, rispetto al quale tutta la superficie si muove. Ci  vero per una palla, ma privo di senso per il modello, in cui nulla esiste fuori dalla superficie. I punti al di fuori della superficie sono dunque irrilevanti, sottoprodotti metaforici a cui non corrisponde nessun luogo fisico dell'universo*.(114)
In secondo luogo, se la velocit di fuga delle galassie aumenta con la distanza, non ci troveremo prima o poi con galassie che sembrano sfuggirci con velocit maggiori di quella della luce? La risposta non pu che essere un convinto s. Nessun conflitto con la relativit ristretta, per, per un motivo molto simile a quello per cui gli orologi che si allontanano grazie all'espansione dell'universo rimangono sincronizzati. Come abbiamo sottolineato nel capitolo III, nulla pu muoversi nello spazio a velocit maggiori di quella della luce. Ma le galassie, in media, nello spazio si muovono proprio poco: il loro moto  dovuto in larga parte all'espansione dello spazio stesso. E la teoria di Einstein non proibisce allo spazio di espandersi in modo tale che due suoi punti (due galassie, ad esempio) si allontanino tra loro a velocit superiori a quella della luce. La sua limitazione si applica alle velocit in cui l'espansione dell'universo non  stata presa in considerazione. Secondo le nostre osservazioni, una tipica galassia che sembra fuggir via a folle velocit in realt  molto pi lenta, una volta sottratta la velocit di espansione dell'universo, e quindi non viola la relativit ristretta. La velocit relativa apparente di due galassie, per, potrebbe anche superare quella della luce*.
In terzo luogo, se lo spazio si sta espandendo lo sta facendo ovunque. Quindi, oltre alle galassie, dovrebbero allontanarsi le une dalle altre le stelle all'interno delle galassie, e quindi i pianeti che orbitano attorno alle stelle, e quindi gli abitanti dei pianeti, i loro atomi e le particelle subatomiche. In altre parole: se tutto si espande, non dovrebbero forse espandersi anche le distanze di riferimento, cio ad esempio la lunghezza del metro campione, il che renderebbe impossibile accorgersi dell'espansione stessa? La risposta  negativa. Torniamo sulla superficie della nostra palla. Mentre si espande, le monetine si allontanano tra di loro ma non cambiano forma o dimensione. Certo, se avessimo disegnato dei cerchietti con un pennarello anche questi si sarebbero deformati, ma se abbiamo scelto le monete  perch la realt si comporta esattamente come loro. Le forze che tengono insieme i loro atomi di zinco, rame e quant'altro sono molto maggiori della spinta esercitata dal pallone in espansione. Allo stesso modo, le forze nucleari, che tengono insieme gli atomi, quella elettromagnetica, che tiene insieme i pezzi del nostro corpo, e quella gravitazionale tra i pianeti e le stelle, sono tutte molto maggiori di quella dovuta all'espansione del cosmo. Solo a scale davvero gigantesche, molto pi grandi di quelle delle galassie, l'espansione non incontra resistenze apprezzabili (perch l'attrazione tra galassie remote  piccola, viste le immense distanze che le separano) ed  quindi in grado di separare gli oggetti (le galassie) gli uni dagli altri.

Cosmologia, simmetria e forma dello spazio.
Se qualcuno vi svegliasse nel cuore della notte e vi chiedesse a bruciapelo "qual  la forma dell'universo" avreste certo qualche difficolt a rispondere. Pur in stato comatoso, ricordate vagamente che Einstein aveva parlato di uno spazio plastico, simile alla creta, che quindi pu prendere la forma che vuole. E allora come rispondere al vostro torturatore? Viviamo in un piccolo pianeta che gira attorno a una stella tutt'altro che eccezionale, ai margini di una galassia che  solo una tra centinaia di miliardi sparse nello spazio: come accidenti possiamo conoscere, noi, la forma dell'universo? Mentre le nebbie del sonno pian piano si dissolvono, vi viene in mente un possibile aiuto: la simmetria.
Se credete a quanto vi dicono gli scienziati, quasi unanimi nel ritenere che le direzioni nell'universo siano tutte (in media) simmetriche, allora siete a buon punto. Il fatto  che quasi tutte le forme che vi vengono in mente non soddisfano questo requisito di estrema simmetria, perch in un modo o nell'altro hanno dei punti diversi dagli altri. Un uovo, ad esempio,  pi incurvato in cima che sul fondo; ha un certo grado di simmetria, ma non totale. Limitandosi a quelle figure geometriche in cui tutte le direzioni e tutti i punti sono equivalenti fra loro, i candidati si assottigliano in modo clamoroso.
Abbiamo gi incontrato un probabile vincitore. La simmetria tra tutte le monetine era possibile grazie alla forma della superficie sferica e quindi la versione tridimensionale di questo modello, che i matematici chiamano 3-sfera, sembra un ottimo candidato. Ma non  l'unico. Ritorniamo al caso bidimensionale, che  pi facile da visualizzare, e immaginiamo di avere un foglio di gomma infinitamente lungo e largo, perfettamente piatto, e con infinite monetine incollate sopra a intervalli regolari. Facendo espandere il foglio, troviamo di nuovo una totale simmetria e un perfetto accordo con le scoperte di Hubble: ogni moneta vede le altre allontanarsi con una velocit proporzionale alla distanza, come in figura 8.4. Dunque possiamo prendere per buona una versione tridimensionale di questo modello, come ad esempio un cubo infinito di gomma trasparente con le galassie uniformemente distribuite all'interno (o se preferite un'analogia culinaria, un panettone che lievita con l'uvetta all'interno). Questo tipo di spazio  detto piatto perch, a differenza della sfera, non ha curvatura, dove il concetto di "curvo" qui va inteso in un preciso senso matematico(115).
Figura 8.4.
(a) Su un piano infinito, ogni monetina gode dello stesso punto di vista. (b) Pi distanti sono due monetine in (a), maggiore  la loro separazione quando il piano si dilata.

Una caratteristica interessante della superficie sferica e di quella piatta infinita  che ci si pu camminare sopra senza mai incontrare un bordo o un confine. Questo ci piace, perch ci evita di rispondere a domande imbarazzanti, tipo: cosa c' oltre i confini dello spazio? Che succede se li oltrepassiamo? Se non ci sono confini, la domanda non ha senso. Osservate, per, che le due superfici ottengono questa bella propriet in modi diversi. Se vi incamminate su una palla, prima o poi, come Magellano, ritornate al punto da dove eravate partiti, senza tuttavia incontrare mai bordi o confini. Invece sulla superficie piatta potreste andare avanti all'infinito, come il coniglietto della pubblicit delle batterie, senza incontrare confini ma senza ritornare al punto di partenza. Questa sembrerebbe una differenza fondamentale tra la geometria di uno spazio curvo e quella di uno spazio piatto, ma in realt esiste un tipo di superficie piatta che si comporta quasi esattamente come una sfera.
Figura 8.5.
(a) Lo schermo di un videogioco  piatto (a livello di curvatura) e finito, ma non contiene bordi o confini, visto che sembra avvolgersi su se stesso. In matematica un simile oggetto si chiama toro bidimensionale. (b) Una versione tridimensionale dello stesso modello, un toro tridimensionale,  anch'esso piatto (a curvatura nulla), finito e privo di bordi: se raggiungete una faccia, proseguite il vostro cammino riapparendo da quella opposta.

Per visualizzarla, pensate a un videogioco in cui lo schermo sembra essere limitato ma in realt non lo , perch i personaggi non possono mai uscirne o cadere gi: quando raggiungono il bordo destro riappaiono subito da quello sinistro, quando scivolano sotto il bordo inferiore riappaiono subito su quello superiore. Lo schermo sembra avvolgersi, e i bordi sinistro-destro e alto-basso vengono identificati come se fossero una cosa sola. Questa figura matematica, detta toro bidimensionale,  illustrata in figura 8.5a:  piatta (non ha curvatura), ha dimensione finita ma non ha bordi(116). La versione tridimensionale di questo oggetto, cio un toro tridimensionale,  un altro possibile candidato a essere la forma dell'universo. Pensate a un gigantesco cubo che si avvolge su se stesso secondo i tre assi: camminando verso la faccia superiore si riappare su quella inferiore, verso quella di dietro ci si trova su quella davanti, raggiungendo la destra ci si ritrova a sinistra, come in figura 8.5b. Questo oggetto  anch'esso piatto (nel senso che ha curvatura nulla, non nel senso che  come un foglio di carta), finito, privo di bordi e ha tre dimensioni.
C' poi una terza possibilit per un modello che rispetti la simmetria e le osservazioni di Hubble.  difficile da spiegare in tre dimensioni, ma come nel caso della sfera ne esiste un buon esempio bidimensionale: una sella di dimensione infinita. Anche i matematici chiamano questa forma curva sella;  una specie di sfera al contrario, uniformemente ripiegata (si veda la figura 8.6). Per essere precisi, la sfera ha curvatura positiva (si "estroflette" uniformemente verso l'esterno), la sella ha curvatura negativa (si "introflette" uniformemente verso l'interno) e lo spazio piano, finito o infinito, ha curvatura nulla (non si estroflette n si introflette)*.
Figura 8.6.
Se ci restringiamo al modello semplificato in due dimensioni, vediamo che esistono tre superfici e tre tipi di curvatura perfettamente simmetriche: la positiva (a), che si "espande" uniformemente verso l'esterno, come nella sfera; la nulla (b), che non si espande n si ripiega, come in un piano infinito o in uno schermo di videogioco; e la negativa (c), che si "ripiega" uniformemente verso l'interno, come nella sella.

I matematici hanno dimostrato che queste tre sono le uniche curvature (uniformi) possibili che rispettano i requisiti di simmetria tra tutti i punti e tutte le direzioni. Il che  davvero incredibile. Qui stiamo parlando della forma di tutto l'universo, di una cosa per cui ci immaginiamo possibilit infinite. Ma l'immenso potere della simmetria ci ha fatto restringere la ricerca a pochissime forme. Se vi lasciate guidare da lei, quindi, e se chiedete al vostro torturatore notturno di concedervi tre tentativi, potrete rispondere senza fallo alla sua domanda(117).
Per non ci siamo ritrovati con una soluzione in mano, ma con tre possibilit. Visto che l'universo in cui abitiamo sembra essere uno solo, ci piacerebbe essere pi specifici. Fin qui ci siamo fatti guidare dalla simmetria, e le forme che abbiamo elencato sono le uniche che rispettano il principio secondo cui ogni osservatore, qualunque sia la sua posizione nell'universo, vede a grandi scale le stesse cose. Abbiamo per visto che questo non basta per arrivare a un'unica risposta. Ora dobbiamo tirare fuori le equazioni di Einstein della relativit generale.
Le equazioni di Einstein forniscono la curvatura dello spazio a partire dalla quantit di materia ed energia dell'universo, che (per le solite ragioni di simmetria) si suppongono distribuite in modo uniforme. Il problema sta nel fatto che su questo dato gli astronomi hanno discusso per decenni senza trovare un accordo. Se tutta la materia e l'energia fossero spalmati uniformemente nel cosmo e se la loro densit fosse superiore alla cosiddetta densit critica (0,00000000000000000000001 grammi per metro cubo, meglio scritti come 10-23, cio circa 5 atomi di idrogeno per metro cubo)*, allora la curvatura dell'universo sarebbe positiva; se la densit fosse minore di quella critica la curvatura sarebbe negativa; e se fosse esattamente pari a quella critica sarebbe nulla. La questione deve essere ancora risolta in modo definitivo, ma gli ultimi dati pi precisi sembrano far pendere la bilancia in direzione della curvatura nulla.  invece completamente aperta un'altra questione: non sappiamo se il nostro coniglietto con le batterie a energia infinita si pu muovere sempre in linea retta fino a sparire nel nulla o se invece potrebbe tornare indietro da un'altra direzione come i personaggi di un videogioco(118).
Anche senza una risposta definitiva circa la forma del cosmo,  ormai chiarissimo che la simmetria  la chiave di volta che, se applicata all'universo nel suo complesso, ci fa comprendere cosa siano lo spazio e il tempo. Senza la simmetria, saremmo al punto di partenza.

Cosmologia e spaziotempo.
Possiamo ora raccontare la storia dell'universo, combinando il concetto di espansione cosmica con la metafora delle fette di pane utilizzata nel capitolo III. Ricordate che in quel modello ogni fetta (seppur bidimensionale) rappresenta tutto lo spazio tridimensionale in un determinato momento del tempo, dal punto di vista di un particolare osservatore. Diversi osservatori tagliano le fette a diversi angoli, a seconda del loro moto relativo. Fin qui non abbiamo mai preso in considerazione il fatto che la struttura del cosmo potesse mutare, anzi: l'abbiamo sempre immaginata fissa e priva di evoluzione nel tempo. Ora possiamo precisare la nostra descrizione mettendo in gioco l'evoluzione cosmica.
Mettiamoci nei panni di osservatori in quiete rispetto allo spazio, cio osservatori il cui unico moto  quello dovuto all'espansione dell'universo, come nel caso delle monete incollate sul pallone. Anche se si stanno muovendo l'uno rispetto all'altro, sono simmetrici e hanno orologi sincronizzati, per cui taglieranno fette di spaziotempo tutti allo stesso modo. Solo se fosse presente del moto in aggiunta a quello di espansione, del moto nello spazio opposto a quello con lo spazio, i loro orologi segnerebbero tempi diversi e quindi si troverebbero con fette tagliate sotto angoli diversi. Ora dobbiamo anche specificare la forma dello spazio, e faremo qualche raffronto tra le tre possibilit viste prima.
L'ipotesi pi semplice da illustrare  quella della superficie piatta e finita, cio il videogioco. Nella figura 8.7a mostriamo una fetta di un siffatto universo, un'immagine schematica che dovrebbe rappresentare tutto l'universo com' in questo istante. Per semplicit abbiamo disegnato la Via Lattea al centro, ma ricordiamo che nessun luogo dell'universo  privilegiato. Anche i margini della figura sono illusori. Il bordo superiore, ad esempio, non  il confine dello spazio, dove tutto finisce: basta dirigersi l per riapparire al margine inferiore. La stessa cosa accade con il destro e il sinistro. Per rendere l'immagine consistente con i dati osservati, ogni lato deve essere lungo almeno 28 miliardi di anni luce (cio 272000 miliardi di miliardi di chilometri), ma questa cifra potrebbe aumentare ancora.
Figura 8.7.
(a) Un'immagine schematica che descrive l'universo come  adesso, sotto l'ipotesi che sia piatto e finito, cio come nel modello del videogioco. Osserviamo la galassia in alto a destra che rispunta in alto a sinistra. (b) Un'immagine schematica dell'evoluzione dell'universo nel tempo, in cui abbiamo disegnato per chiarezza qualche sezione temporale. Osserviamo che la dimensione complessiva dello spazio e la distanza tra le galassie diminuiscono man mano che andiamo indietro nel tempo.

Come abbiamo visto nel capitolo V, non siamo in grado di osservare praticamente tutte le stelle e le galassie che abbiamo disegnato in questa fetta, perch la luce emessa da ciascuno di questi oggetti impiega del tempo a raggiungerci. La luce che vediamo nel cielo in una notte stellata  stata emessa milioni, forse miliardi di anni fa, e ha completato solo nel momento in cui la vediamo il lungo viaggio verso la Terra,  entrata nei telescopi e ci ha permesso di stupirci di fronte alle meraviglie dello spazio. Poich il cosmo si sta espandendo, quando questa luce  stata emessa, molte epoche fa, l'universo era assai pi piccolo. Mostriamo questo fatto in figura 8.7b, in cui abbiamo posto la sezione relativa all'oggi sul lato destro e abbiamo disegnato altre sezioni andando verso sinistra che illustrano l'universo in momenti sempre pi remoti nel tempo. Come potete vedere, la dimensione complessiva dello spazio e la distanza tra le galassie diminuiscono man mano che andiamo indietro nel tempo.
In figura 8.8 abbiamo schematizzato la storia della luce emessa da una galassia lontana forse miliardi di anni fa, nel suo viaggio verso la Via Lattea. Nella prima sezione della (a) vediamo la luce appena emessa, mentre in quelle successive la vediamo avvicinarsi sempre pi, anche se lo spazio si allarga continuamente; finalmente, nella sezione pi a destra, raggiunge la nostra galassia. Nella figura (b) abbiamo unito i punti in cui la luce si trovava in ogni istante e abbiamo ottenuto una rappresentazione del suo viaggio nello spaziotempo. Nella (c) abbiamo disegnato altri esempi analoghi di traiettorie dei raggi luminosi nello spazio e nel tempo.
Risulta evidente da questi diagrammi come la luce che ci giunge dallo spazio si possa usare come una "capsula del tempo". Quando volgiamo gli occhi alla galassia di Andromeda, riceviamo la sua luce emessa circa 3 milioni di anni fa, e quindi la stiamo osservando esattamente com'era nel suo lontano passato. Similmente, l'ammasso della Chioma di Berenice si mostra a noi com'era 300 milioni di anni or sono. Se in questo preciso istante tutte le stelle dell'ammasso si trasformassero in supernove, per altri 300 milioni di anni noi continueremmo a vedere la stessa immagine immutata nei nostri telescopi. Allo stesso modo, se in questo istante un astronomo della Chioma di Bernice puntasse i suoi strumenti verso la Terra, vedrebbe solo una grande abbondanza di felci, qualche artropode e i primi esemplari di rettili; la Grande Muraglia o la Tour Eiffel saranno visibili non prima di altri 300 milioni di anni. Certamente anche il nostro collega extragalattico conosce la cosmologia ed  consapevole del fatto che sta osservando il remoto passato della Terra: nel disegnare il suo diagramma spaziotemporale sapr dove collocare le fette che mostrano i primi batteri terrestri, le prime piante e cos via.
Figura 8.8.
(a) La luce emessa molto tempo fa da una galassia lontana si avvicina alla Via Lattea, come mostrato in varie sezioni temporali. (b) Quando alla fine siamo in grado di vedere la galassia lontana, la osserviamo attraverso il tempo e lo spazio, dato che la luce che ci colpisce  stata emessa molto tempo fa. Il percorso della luce nello spaziotempo  segnato con una riga bianca. (c) I cammini nello spaziotempo della luce emessa da vari corpi celesti che osserviamo oggi.

Abbiamo ipotizzato che sia noi, sia la Chioma di Berenice ci stiamo muovendo solo grazie al flusso incessante dell'espansione cosmica; se cos , le nostre sezioni di spaziotempo (le nostre fette temporali) coincidono con le loro. Se invece l'astronomo della Chioma si mettesse in viaggio con una velocit assai maggiore di quella di espansione dello spazio, le sue sezioni sarebbero inclinate rispetto alle nostre, come mostra la figura 8.9. In questo caso, esattamente come accadeva a Chewie nel capitolo V, il suo presente verrebbe a coincidere con ci che noi consideriamo il futuro o il passato (a seconda che il suo moto sia di avvicinamento o di allontanamento rispetto a noi). Le sue sezioni, inoltre, non sarebbero pi uniformi dal punto di vista spaziale. Ogni fetta obliqua in figura 8.9 interseca l'universo in varie epoche e d dunque origine a sezioni disomogenee. Ci complica assai, dal suo punto di vista, la descrizione della storia del cosmo: ecco perch questi scenari non sono generalmente contemplati da fisici e astronomi, che si limitano invece agli osservatori solidali con l'espansione cosmica. Dal punto di vista teorico, per, tutti i punti di vista sono ugualmente validi.
Figura 8.9.
Le sezioni temporali di un osservatore che si muove con velocit superiore in modo significativo a quella di espansione dello spazio.

Procedendo verso sinistra sul nostro filone di pane cosmico, l'universo diventa sempre pi piccolo e denso. Come una camera d'aria diventa pi calda se la gonfiate all'estremo, pompando sempre pi aria dentro, cos l'universo aumenta la sua temperatura man mano che materia e radiazione sono compresse in uno spazio sempre pi angusto. Se ci spingiamo fino a 10 milionesimi di secondo dopo l'inizio di tutto, vediamo un universo cos denso e caldo che la materia si disintegra e forma il plasma, un brodo indifferenziato di costituenti atomici. Al punto zero, al momento del big bang, l'intero universo  confinato in uno spazio cos piccolo da far sembrare mostruoso, al confronto, il punto che chiude questo periodo. Le densit sono cos elevate e le condizioni cos estreme che anche le nostre migliori teorie non sono in grado di spiegare cosa sia davvero successo allora. Per motivi che ci saranno presto chiari, la fisica trionfante del xx secolo diventa impotente se applicata a situazioni cos particolari. Tra non molto vedremo che qualche nuova scoperta sembra in grado di gettare una luce speranzosa su quei primi momenti, ma per ora dobbiamo riconoscere la sconfitta e disegnare un'area sfocata nel punto pi a sinistra della figura 8.10:  la versione moderna della terra incognita che gli antichi disegnavano sulle loro mappe. Con questo dettaglio importante, possiamo dire che la figura 8.10  una buona illustrazione (semplificata) della storia dell'universo.
Figura 8.10.
La storia cosmica (il "filone di pane" spaziotemporale) di un universo piatto e finito. L'area sfocata in alto sta a indicare le nostre conoscenze lacunose circa gli inizi dell'universo.


Forme alternative.
Fin qui abbiamo ipotizzato che lo spazio fosse come lo schermo di un videogioco, ma sappiamo che sono possibili altre forme, ognuna con le sue peculiarit. Ad esempio, se i dati osservativi alla fine mostrassero che l'universo  sferico, dovremmo disegnare una serie di sfere sempre pi piccole man mano che procediamo a ritroso nel tempo, fino a un big bang simile a quello visto sopra. Una figura analoga alla 8.10 sarebbe difficile da realizzare, perch dovremmo immaginare una "pagnotta sferica" le cui fette sono in realt come gli strati di una cipolla. Ma problemi grafici a parte, la fisica sottostante sarebbe praticamente la stessa di quella esaminata fin qui.
I due casi del piano infinito e della sella infinita hanno molte caratteristiche in comune con gli altri due visti finora, ma ne differiscono in un particolare essenziale. Diamo un'occhiata alla figura 8.11, in cui le singole fette rappresentano in realt uno spazio piatto infinito (di cui ovviamente possiamo disegnare solo una parte). Andando a ritroso nel tempo, tutto si riduce e le galassie si fanno sempre pi vicine, come in figura 8.11b. Ma la dimensione complessiva dello spazio resta uguale. Perch? Perch quando si ha a che fare con l'infinito succedono cose strane. Se dimezziamo entrambe le dimensioni di un piano infinito, otteniamo uno spazio grande un quarto dell'infinito, cio ancora infinito. Quindi anche se la materia si fa pi densa, l'universo rimane infinito. La densit, dunque,  altissima ovunque. In questo caso il "big bang" non  proprio come ce lo immaginiamo.
In genere pensiamo che l'universo abbia avuto inizio in un punto, come in figura 8.10, al di fuori del quale non c' n spazio n tempo. Poi  avvenuta una specie di esplosione in cui lo spaziotempo si  srotolato fuori da questa situazione supercompressa e l'universo ha avuto inizio. Ma se l'universo  infinito, doveva esserci un'estensione infinita di spazio gi al momento del big bang. In quel momento iniziale densit e temperatura hanno raggiunto valori inimmaginabili ovunque, non in un singolo punto. Il big bang, dunque,  avvenuto dappertutto. Rispetto alla nostra immagine tradizionale,  come se l'esplosione si moltiplichi all'infinito in tutti i punti dello spazio. Dopo, l'universo si espande: non pu farlo come dimensioni, dal momento che  gi infinito, e allora aumenta la distanza tra gli oggetti che lo compongono, le galassie. Questo processo  schematizzato nella figura 8.11b, da sinistra a destra. Anche in questo caso, un qualunque osservatore su una qualunque galassia osserva lo spazio sfuggirgli via, in obbedienza alle scoperte di Hubble.
Notate che questo scenario  tutt'altro che un esercizio accademico. Come vedremo, i dati sperimentali in favore di uno spazio a curvatura nulla sono sempre pi convincenti, e poich non abbiamo prove che l'universo sia fatto come lo schermo di un videogioco, il modello di uno spazio piatto e infinito sembra essere il candidato migliore.
Figura 8.11.
(a) Immagine schematica di un universo infinito, popolato di galassie. (b) Il cosmo delle origini  pi denso, e le galassie sono impaccate pi strettamente; ma lo spazio infinito rimane sempre infinito. Anche qui, l'area sfocata sta a indicare le nostre conoscenze lacunose, ma in questo caso non  concentrata in un punto ma si estende per tutto il piano.


Cosmologia e simmetria.
 evidente come la simmetria sia stata indispensabile nella nascita delle moderne teorie cosmologiche. Il significato del tempo, la possibilit di usare un tempo cosmico universale, la forma complessiva dello spazio, addirittura le basi della relativit generale: tutto ci dipende in modo essenziale dalla simmetria. Ma c' ancora un'altra applicazione che dobbiamo considerare, ed  relativa alla temperatura. Nel corso della sua storia il cosmo  stato incredibilmente caldo in alcuni momenti, mentre ora  uniformemente gelido, a pochi gradi sopra lo zero assoluto. Come vedremo nel prossimo capitolo, anche calore e simmetria sono legate a doppio filo: ci che osserviamo ora  probabilmente il residuo di una situazione di simmetria ancora pi spinta che era presente nelle prime fasi di vita dell'universo e che ha determinato una delle caratteristiche pi note ed essenziali del nostro mondo.



9. Come far evaporare il vuoto. Il calore, il nulla, l'unificazione.

Se un giornalista cosmico fosse stato incaricato di scrivere un reportage sugli eventi principali della storia dell'universo, per gran parte del tempo (circa il 95 per cento) il suo lavoro sarebbe stato assai monotono: "L'universo continua a espandersi", "La materia continua a disperdersi", "La densit continua a diminuire", "La temperatura continua a scendere", "A grandi scale, l'universo sembra simmetrico e uniforme". Ma c' stato un tempo in cui le cose andavano in modo assai meno semplice. I primi momenti della vita del cosmo sarebbero stati il sogno di ogni cronista: un turbinio di fatti nuovi e di cambiamenti. Oggi sappiamo che quegli eventi remoti hanno avuto un ruolo fondamentale nel plasmare l'universo cos come lo vediamo ai nostri tempi.
In questo capitolo ci concentreremo su un periodo di tempo cruciale, cio i primi microsecondi dopo il big bang: un momento in cui pensiamo che la simmetria dell'universo sia stata spezzata pi volte in modo traumatico, dando cos origine a periodi diversissimi della sua storia. Il nostro cronista, che oggi se ne sta rilassato e spedisce alla redazione le stesse due righe ogni miliardo di anni, in quei primi istanti avrebbe avuto pane per i suoi denti, anche perch la struttura fondamentale della materia e delle forze che si sarebbe trovato a descrivere sarebbe stata davvero inedita. Tutto si gioca sulle relazioni tra calore e simmetria e richiede un profondo ripensamento della nostra idea di spazio vuoto, di nulla. Vedremo che queste riflessioni non solo ci aiutano in modo fondamentale a capire cosa sia successo nei primissimi momenti di vita dell'universo, ma ci fanno compiere un passo avanti verso un obiettivo sognato gi da Newton, Maxwell e (soprattutto) Einstein: l'unificazione. Inoltre, ci che vedremo nei prossimi paragrafi  il fondamento della moderna cosmologia, quella cosiddetta inflazionatici, una teoria che sembra in grado di risolvere i rompicapi pi spinosi di fronte a cui il modello standard del big bang rimane impotente.

Calore e simmetria.
Quando le cose diventano molto calde o molto fredde, cambiano. A volte cambiano in modo cos radicale che non le riconosciamo pi. Poich dopo il big bang l'altissima temperatura iniziale dell'universo  andata rapidamente diminuendo, man mano che lo spazio si espandeva,  necessario studiare a fondo gli effetti dei cambiamenti di temperatura per poter sperare di capire cosa  successo in quei primi momenti. Ma iniziamo da un oggetto pi semplice: il ghiaccio.
Se riscaldate un pezzo di ghiaccio molto freddo, all'inizio non succede un granch. La temperatura si innalza, ma il suo aspetto non sembra risentirne. Ma se continuate a fornire calore fino a raggiungere e superare gli o C, avviene un cambiamento drastico: il ghiaccio si fonde e diventa acqua liquida. D'accordo,  un'esperienza molto familiare, ma pensate per un attimo a quanto ci sia strano: per chi non li avesse mai visti prima, sarebbe difficile pensare a una relazione cos stretta tra un cubetto di ghiaccio e un bicchiere d'acqua, tra un solido e un liquido. Alla vista, nulla lascia trapelare il fatto che la loro composizione molecolare, H2O,  identica. Eppure, se uno di questi due oggetti oltrepassa la fatidica soglia degli o C, avviene la miracolosa, alchemica trasmutazione dell'uno nell'altro.
Continuando a fornire calore all'acqua, nulla accade per un bel po' di tempo, tranne un costante aumento di temperatura. Alla soglia dei 100 C, ecco un altro improvviso cambiamento: l'acqua inizia a bollire e a tramutarsi in vapore, un gas caldo che sembra avere ben poco a che fare con un liquido (l'acqua) o con un solido (il ghiaccio). Per, come tutti sappiamo, la loro composizione molecolare  identica. I fisici chiamano i cambiamenti da solido a liquido e a gassoso (e viceversa) transizioni di fase. Gran parte delle sostanze presenti in natura hanno transizioni di fase al variare della temperatura(119).
La simmetria gioca un ruolo fondamentale in queste trasformazioni. Quasi sempre, se misuriamo la quantit di simmetria (stabilito un adeguato parametro) prima e dopo una transizione di fase, troviamo che  avvenuto un cambiamento significativo. Torniamo all'esempio dell'acqua. A livello atomico, il ghiaccio ha forma cristallina, con le molecole di H2O disposte ordinatamente in un reticolo formato da tanti esagoni. Come il cubo in figura 8.1, la struttura complessiva del ghiaccio ha solo alcune particolari simmetrie, come ad esempio le rotazioni di 60 attorno a certi assi stabiliti. Per contro, se aumentiamo la temperatura e trasformiamo il tutto in acqua liquida, il reticolo cristallino si disfa e d origine a un miscuglio uniforme di molecole, che sono altamente simmetriche perch non cambiano la loro forma complessiva dopo una qualsiasi rotazione attorno a un qualsiasi asse. In definitiva, la transizione di fase solido-liquido ha reso il ghiaccio pi simmetrico. (Questo fatto potrebbe sembrare controintuitivo, perch il ghiaccio solido sembra avere un aspetto pi "ordinato" dell'acqua; in realt  vero il contrario: ricordiamoci che un oggetto  tanto pi simmetrico quanto maggiore  il numero di trasformazioni - rotazioni, ad esempio - che lo lasciano immutato).
Allo stesso modo, se riscaldiamo l'acqua tramutandola in vapore acqueo le facciamo compiere un'altra transizione di fase che aumenta la simmetria. Nel liquido, le molecole di H2O sono mediamente disposte in modo che l'idrogeno stia tutto da un lato e l'ossigeno dall'altro, e che l'atomo di ossigeno di ogni molecola sia adiacente a quelli di idrogeno della vicina. Una qualsiasi rotazione di una singola molecola causerebbe la rottura della simmetria. Ma nel vapore acqueo, ogni particella  libera di vagare e di disporsi a piacimento: non c' pi alcun ordine visibile, qualsiasi rotazione di molecole non altera la struttura complessiva. Quasi tutte (non tutte)(120) le sostanze si comportano come l'acqua, e aumentano la simmetria dopo le transizioni di fase solido-liquido e liquido-gassoso.
La storia non cambia di molto se si compie il processo inverso di raffreddamento. Se si diminuisce la temperatura del vapore acqueo, ad esempio, non succede quasi nulla fino alla fatidica soglia dei 100 C, sotto la quale improvvisamente inizia la condensazione; e allo stesso modo, se si continua a raffreddare l'acqua non succede niente fino agli 0 C, quando di colpo inizia la solidificazione. I ragionamenti sulle simmetrie sono gli stessi, anche se in ordine inverso: queste due transizioni di fase sono accompagnate da una diminuzione della simmetria*.
Sistemati ghiaccio, acqua, vapore e simmetrie, ci chiediamo: che c'entra tutto questo con la cosmologia? Negli anni Settanta ci si  resi conto che non solo gli oggetti posti nell'universo possono avere transizioni di fase, ma che ci pu accadere anche all'intero universo. Negli ultimi 14 miliardi di anni, il cosmo si  espanso e decompresso; e allo stesso modo in cui uno pneumatico si raffredda quando si sgonfia, cos la temperatura dell'universo  costantemente diminuita. Per molto tempo non  successo nulla di speciale, ma ci sono ottime ragioni per credere che a un certo punto, arrivato a una temperatura critica, analoga ai 100 o agli o C per l'acqua, l'universo sia cambiato in modo radicale e abbia diminuito drasticamente la sua simmetria. Per molti scienziati, l'universo oggi  in una fase condensata, "ghiacciata" della sua vita, profondamente diversa da quella in cui si trovava nei primi istanti dopo la nascita. La transizione di fase cosmologica non  stata una vera e propria condensazione o solidificazione di materia, anche se ci sono molte analogie quantitative con questi tipi di trasformazione a noi molto familiari. Piuttosto, a "condensarsi"  stato un campo di tipo particolare, il cosiddetto campo di Higgs. Vediamo di cosa si tratta.

Forza, materia e campi di Higgs.
Il concetto di campo  l'ossatura di gran parte della fisica moderna. Quello elettromagnetico, visto nel capitolo III,  forse il pi semplice e il pi evidente tra i campi che agiscono in natura. Immersi tra radio, televisioni e cellulari, vivi grazie alla luce e al calore del Sole, ci accorgiamo ovunque delle sue manifestazioni. I costituenti elementari di questo campo sono i fotoni, che possono essere visti come i messaggeri microscopici della forza elettromagnetica. Quando vediamo un oggetto, ad esempio, possiamo pensare a un'onda del campo, oppure a un flusso di fotoni, che entra nell'occhio e colpisce la retina. Per questo motivo, i fotoni si definiscono le particelle mediatrici della forza elettromagnetica.
Anche il campo gravitazionale ci  familiare, visto che  responsabile del nostro stare ancorati con in piedi per terra, e in generale della permanenza di tutti gli oggetti sulla superficie terrestre. In realt siamo immersi in un gran numero di campi gravitazionali: quello della Terra  di gran lunga il pi forte, ma siamo soggetti all'influenza anche di quello della Luna, del Sole e degli altri pianeti. Analogamente ai fotoni, che sono i mediatori della forza elettromagnetica, i gravitoni sono le particelle mediatrici di quella gravitazionale. I gravitoni non sono ancora stati osservati dal vivo, sperimentalmente, il che non ci deve sorprendere, visto che la gravit  di gran lunga la meno intensa tra le forze fondamentali e quindi le sue mediatrici sono le pi difficili da scovare. (Pensate solo al fatto che basta un piccolo magnete attaccato al frigorifero per sconfiggere l'attrazione gravitazionale di tutto il pianeta Terra!). Anche senza questa conferma sperimentale, quasi tutti i fisici credono all'esistenza dei gravitoni come mediatori della forza gravitazionale, analogamente ai fotoni che sono i mediatori di quella elettromagnetica. Se fate cadere un bicchiere a terra, potete pensare a ci che accade in tre modi: il campo gravitazionale terrestre sta attirando a s il bicchiere; oppure, usando la pi raffinata teoria di Einstein, il bicchiere sta scivolando lungo un avvallamento dello spaziotempo causato dalla massa terrestre; oppure ancora, i gravitoni (ammesso che esistano) rimbalzano freneticamente tra terra e bicchiere e "dicono" a quest'ultimo di cadere.
Oltre a questi due campi di forza assai noti, in natura esistono anche il campo della forza (o meglio, in questo caso, dell'interazione) nucleare forte e quello dell'interazione nucleare debole. Queste due forze nucleari sono meno evidenti perch si manifestano solo a scala atomica e subatomica; anch'esse per hanno manifestazioni assai importanti nella nostra vita quotidiana: pensiamo alla fusione nucleare che permette al Sole di brillare, alla fissione delle centrali atomiche e alla radioattivit. I campi delle interazioni nucleari sono detti campi di Yang-Mills, in onore dei fisici teorici Chen-Ning Yang e Robert Mills che li studiarono negli anni Cinquanta. Anche questi campi hanno le loro particelle mediatrici, analoghe al fotone e al gravitone: quella della forza forte  detta gittone, mentre la forza debole ha le particelle W e Z (o bosoni di gauge deboli). La loro esistenza  stata confermata da alcuni esperimenti condotti in Germania e negli acceleratori del Cern tra la fine degli anni Settanta e l'inizio degli anni Ottanta.
Si pu applicare l'idea di campo anche alla materia. Grosso modo, le funzioni d'onda della meccanica quantistica possono essere interpretate come campi, la cui azione  quella di fornire la probabilit che una certa particella materiale si trovi in una certa regione dello spazio. Un elettrone, ad esempio, pu essere pensato come una particella (quella che lascia traccia di s sullo schermo della figura 4.4) ma pu, anzi deve, essere pensata anche come un campo d'onda, che nella figura 4.3b d luogo a fenomeni di interferenza(121). Anche se qui non mi soffermer sui dettagli(122), esiste in effetti un modo per associare alla funzione d'onda di un elettrone il suo campo (detto campo dell'elettrone), simile a quello elettromagnetico, in cui il ruolo del fotone  per giocato dall'elettrone medesimo. Questo discorso si pu estendere a tutti gli altri tipi di particelle materiali.
Dopo i campi di forza e quelli materiali, potreste pensare di aver esaurito la faccenda. Ma quasi tutti gli scienziati sono convinti che le cose non siano cos semplici e credono all'esistenza di un terzo tipo di campo, che ancora non  stato osservato sperimentalmente ma che aleggia sulla fisica delle particelle elementari e sulla cosmologia degli ultimi anni.  il campo di Higgs, cos chiamato in onore del fisico scozzese Peter Higgs(123). Se le ipotesi che esporr nel prossimo paragrafo sono giuste, l'intero universo  immerso in questo campo:  un ricordo ormai freddo del big bang, ma  responsabile di gran parte delle propriet delle particelle di cui siamo fatti noi e tutto ci che possiamo osservare.

Campi nell'universo che si raffredda.
I campi si comportano quasi come la materia in presenza del calore. Ad alte temperature l'oscillazione dei valori di un campo  pi pronunciata, come avviene con le bolle e le onde sulla superficie di una pentola d'acqua in ebollizione. Alla gelida temperatura media dell'universo attuale (2,7 K, cio 2,7 gradi sopra lo zero assoluto, cio -270,45 C) o anche alle temperature assai pi miti che si trovano sulla Terra, le oscillazioni dei campi sono minuscole. Ma subito dopo il big bang la temperatura dell'universo ha raggiunto un valore inimmaginabile (si pensa che dopo 10-43 secondi di vita fosse attorno ai 1032 K) e quindi tutti i campi dovevano essere soggetti a tremende variazioni.
Con il raffreddarsi ed espandersi dell'universo, la densit di materia e radiazione (inizialmente enorme)  andata rapidamente calando, e le oscillazioni di campo si sono placate. Per molti campi, ci ha significato un valore medio prossimo allo zero, il che si accorda con la nostra idea intuitiva di spazio vuoto, di assenza di materia.
Ecco dove entra in gioco il campo di Higgs. Secondo il modello prevalente, questo campo si  comportato come gli altri alle temperature altissime subito dopo il big bang, ma con il raffreddarsi complessivo dell'universo si  "condensato" (cos come il vapore diventa acqua) fino ad assumere un particolare valore diverso da zero in tutto lo spazio. In gergo tecnico, si parla di un valore di aspettazione sul vuoto non nullo del campo di Higgs. Per alleggerire un po' il linguaggio, qui parler di oceano di Higgs.
Osserviamo la figura 9.1a. Immaginiamo di gettare una rana all'interno di una ciotola di metallo riscaldata, al centro della quale abbiamo messo una ghiotta razione di vermi. All'inizio la rana si mette a saltare freneticamente di qua e di l nel disperato tentativo di evitare di bruciarsi le zampe; in media, si trova sempre lontana dal centro, tanto da ignorare l'esistenza dei vermi. Man mano che la ciotola si raffredda, la rana smette progressivamente di saltare, si rilassa e si lascia scivolare fino al punto pi comodo, cio al centro della ciotola, dove finalmente pu incontrare la sua cena (figura 9.1b).
Ma se al posto della ciotola mettiamo uno stampo da ciambella come in figura 9.1c, le cose vanno diversamente. Ripetiamo l'esperimento riscaldando lo stampo e mettendo i vermi sul picco centrale. Anche in questo caso la rana inizia a saltellare freneticamente, dimentica del bottino che l'attende al centro. Poi, quando tutto si  raffreddato, di nuovo si ferma e si lascia scivolare sul fondo. Ma a causa della forma particolare dello stampo, se non salta la rana non riesce a raggiungere i vermi e rimane pi in basso come in figura 9.1d.
Ora pensiamo alla distanza tra la rana e i vermi come al valore di un campo (pi lontana  la rana dalla sua cena, maggiore  il valore del campo), e all'altezza della rana rispetto al fondo della ciotola come all'energia associata a quel determinato valore del campo: abbiamo allora un buon modello del comportamento dei campi al raffreddarsi dell'universo. All'inizio i campi saltano all'impazzata da un valore all'altro, come la rana nella ciotola; dopo che la temperatura  calata, i campi si "tranquillizzano", oscillano di meno e in modo meno frenetico, e i loro valori tendono verso livelli di minore energia.
Figura 9.1.
(a) Una rana fatta cadere in una ciotola metallica calda si mette a saltare senza posa. (b) Quando la temperatura scende, la rana si calma, smette quasi di saltare e scivola verso il centro della ciotola. (c) Come in (a), ma ora la ciotola ha la forma di uno stampo da ciambella. (d) Come in (b), ma ora la rana scivola lungo le pareti e si ferma nell'avvallamento sul fondo, senza raggiungere il centro (dove sono i vermi).

Ma ecco il punto. I risultati finali del processo possono essere due. Se l'energia potenziale del campo ha un andamento simile alla forma della ciotola come in figura 9.1a, allora il valore del campo nello spazio tender a zero, cio al centro della ciotola, proprio come avveniva per la rana. Ma se l'energia potenziale  fatta come in figura 9.1c, il valore del campo non potr mai arrivare a zero, cio al centro della ciotola: proprio come la rana, si fermer nell'avvallamento sul fondo, cio a una distanza non nulla dal centro e quindi a un valore diverso da zero(124). Questo  ci che accade al campo di Higgs. Al raffreddarsi dell'universo, il valore del campo di Higgs  rimasto intrappolato nell'avvallamento e quindi non riesce a raggiungere lo zero. Poich questo deve valere in tutto lo spazio, ne segue che esiste in tutto il cosmo un campo uniforme e diverso da zero: un oceano di Higgs.
Ci accade per via di una peculiarit fondamentale di questo campo. Man mano che una regione del cosmo diventa pi fredda e meno densa (cio pi vuota, meno ricca di materia e radiazione) diminuisce anche la sua energia. Al limite, possiamo affermare di essere nella regione pi vuota possibile quando la sua energia  la minore possibile. Nel caso dei campi ordinari questo valore  zero; e come si vede in figura 9.1b, quando hanno energia zero anche il loro valore  zero. Tutto ci sembra essere in accordo con la nostra intuizione, perch una regione vuota di spazio, come ce la immaginiamo noi, deve avere tutto pari a zero, dall'energia al valore dei campi.
Ma con il campo di Higgs le cose vanno diversamente. Osserviamo che la rana pu raggiungere il picco centrale in figura 9.1c se ha abbastanza energia per saltare: in altre parole, un campo di Higgs pu avere valore zero solo se porta abbastanza energia, cio se la sua energia  diversa da zero. Nel caso contrario, se la rana ha poca o nessuna energia,  costretta a rimanere lontana dal centro: ci significa che un campo di Higgs poco energetico deve per forza avere un valore non nullo.(125)
Per cercare di far assumere il valore zero a un campo di Higgs in una certa regione (il che ci sembra dal punto intuitivo simile a far sparire del tutto il campo, cio a "fare il vuoto") bisogna aumentare la sua energia, il che significa che almeno da un punto di vista (quello dell'energia) la regione in questione non pu certo dirsi "vuota". Sembra paradossale ma  vero: annullare il campo di Higgs in un posto equivale a fornire energia. Come analogia, pensiamo a un sofisticato paio di cuffie stereo con un sistema incorporato di riduzione del rumore; esse producono delle onde sonore che contrastano e annullano i rumori provenienti dall'ambiente. Se queste cuffie lavorano bene, non sentite alcun suono se sono accese e sentite rumore se le spegnete. Allo stesso modo, lo spazio  "silenzioso" al massimo grado, cio contiene la minore energia possibile, quando  riempito uniformemente da un oceano di Higgs. Se definiamo il "vuoto" come lo stato meno energetico possibile, allora questo stesso vuoto, se le nostre teorie sono giuste,  permeato dal campo di Higgs.
La formazione di un oceano di Higgs (cio di un valore del campo uniforme e diverso da zero)  detta rottura spontanea della simmetria* ed  una tra le idee pi importanti emerse dalle ricerche teoriche di fine xx secolo. Vediamo perch.

L'oceano di Higgs e la nascita della massa.
Se il campo di Higgs ha un valore non nullo, se tutti nuotiamo nell'oceano di Higgs, non dovremo forse accorgercene in qualche modo? Certo che s, e la teoria pi accreditata ce lo conferma. Fate oscillare un braccio avanti e indietro. Riuscite a sentire i muscoli che lavorano per spostare la massa della vostra carne. Se eseguite lo stesso movimento con un peso, i muscoli devono compiere un lavoro maggiore, perch  aumentata la massa che devono muovere. Da questo punto di vista, la massa rappresenta la resistenza che un oggetto oppone all'essere spostato: pi precisamente, all'essere alterato nel suo stato di moto, cio accelerato. Ma da dove origina questa resistenza? Traducendo in termini fisici pi eleganti: che cosa fornisce a un corpo la sua inerzia?
Nei capitoli II e III abbiamo visto quali risposte parziali a questa domanda abbiano fornito Newton, Mach ed Einstein. Il loro obiettivo era sostanzialmente quello di trovare un sistema di riferimento in quiete di tipo standard, rispetto al quale definire l'accelerazione (come nell'esperimento del secchio). Per Newton questo riferimento era lo spazio assoluto; per Mach, le stelle fisse; e per Einstein prima lo spaziotempo assoluto (relativit ristretta) e poi il campo gravitazionale (relativit generale). Una volta trovata la pietra di paragone per poter calcolare le accelerazioni, nessuno di loro si  preso per la briga di compiere il passo successivo e di chiedersi perch esiste l'inerzia, perch gli oggetti resistono all'accelerazione. Nessuno ha provato a spiegare il meccanismo per cui si acquista massa e quindi inerzia. Grazie al campo di Higgs, oggi possiamo farcela.
Gli atomi che costituiscono il vostro braccio e il peso che state sollevando sono tutti composti di protoni, neutroni ed elettroni. Negli anni Sessanta si  scoperto che protoni e neutroni sono a loro volta composti di particelle pi piccole chiamate quark. Dunque, quando muovete il braccio state in realt muovendo tutti i suoi quark e i suoi elettroni, il che ci porta al campo di Higgs. Quest'ultimo, infatti, interagisce con le particelle: frena la loro accelerazione allo stesso modo in cui un vaso di miele frena il moto di una pallina che vi sia stata gettata dentro. Questa resistenza esercitata sulle particelle elementari contribuisce alla vostra sensazione di sforzo, cio alla percezione della massa del braccio e del peso, o di un oggetto che state lanciando, o di tutto il vostro corpo che si sta gettando sulla linea del traguardo dei 100 metri. Quindi l'oceano di Higgs si sente eccome: le forze da noi impiegate migliaia di volte al giorno per impartire un'accelerazione a qualche oggetto devono combattere contro la sua resistenza(126).
L'immagine del miele  abbastanza appropriata. Per fare scendere una pallina da ping-pong verso il fondo del vasetto dovete spingerla con una forza molto maggiore rispetto a quella che usate quando state giocando normalmente: la pallina aumenta la sua resistenza all'accelerazione, cio al vostro tentativo di modificarne il moto, e quindi  come se il miele ne accrescesse la massa. Allo stesso modo, grazie all'interazione con l'onnipresente oceano di Higgs, le particelle elementari resistono ai tentativi di cambiare la loro velocit, cio acquisiscono massa. Questa analogia, per,  imprecisa per tre diversi motivi, di cui  bene essere consapevoli.
In primo luogo, se tirate fuori la pallina dal miele potete misurare quanto la sua resistenza all'accelerazione diminuisca. Con le particelle, questo non  possibile: l'oceano di Higgs riempie tutto lo spazio e non c' modo di farle uscire dalla sua sfera di influenza. In secondo luogo, il miele frena ogni tipo di moto, mentre il campo di Higgs frena soltanto i moti accelerati. Una particella che si sposta nello spazio profondo a velocit costante non sente l'"attrito" del campo; quest'ultimo si manifesta sotto forma di resistenza solo quando cerchiamo di accelerarla. Infine, nella materia ordinaria fatta di atomi e molecole c' un'altra importante sorgente di massa. I quark dentro i protoni e i neutroni sono tenuti insieme dall'interazione nucleare forte, mediata da particelle dette gluoni (la "colla" - glue, in inglese - dei quark).  stato dimostrato sperimentalmente che i gluoni hanno molta energia, e visto che la nota formula di Einstein E = mc2 ci dice che l'energia (E) si pu manifestare come massa (m), siamo in grado di calcolare che il contributo dei gluoni alla massa totale di protoni e neutroni non  piccolo.  pi preciso, allora, pensare alla "viscosit" della forza di Higgs come sorgente di massa per le particelle elementari come elettroni e quark; quando queste si combinano, per, a formare protoni, neutroni e atomi, entrano in gioco altre fonti di massa significative (i cui meccanismi ci sono ben noti).
Si suppone che il grado di viscosit dell'oceano di Higgs cambi a seconda del tipo di particella. Questo deve essere vero, perch le masse delle varie specie di particella sono tutte diverse tra di loro. Ad esempio, protoni e neutroni sono composti da due tipi di quark (chiamati up e down): un protone  fatto di due up e un down, mentre un neutrone contiene due down e un up. Nel corso degli anni, per, a furia di frantumare gli atomi nei loro laboratori, i fisici hanno scoperto quattro altri tipi di quark; le masse di queste sei particelle variano moltissimo, da un minimo di 0,0047 a un massimo di 189 volte la massa del protone. Secondo una teoria, la variabilit di queste masse si spiega con la variabilit delle interazioni con il campo di Higgs. Se una particella si muove indisturbata o quasi nell'oceano di Higgs, avr massa molto piccola o addirittura nulla. Il fotone  un classico esempio:  completamente indifferente alla presenza del campo e quindi non ha massa. Viceversa il quark pi pesante, detto top, che ha circa 350000 volte la massa di un elettrone, ha grosse difficolt a muoversi all'interno dell'oceano di Higgs, che lo ostacola con una resistenza 350000 volte maggiore di quella che esercita su un elettrone. Se la massa  come la celebrit, il campo di Higgs  uno sciame di paparazzi: lascia passare senza problemi gli sconosciuti, ignorandoli, ma molesta i vip, che devono fare molto pi fatica per passare attraverso il loro sbarramento(127).
Tutto ci ci fornisce un quadro generale molto utile per capire da dove nasca la differenza tra le masse, ma a oggi non siamo in grado di spiegare in dettaglio perch ciascuna delle famiglie di particelle interagisca proprio in quel modo, e non in un altro, con il campo di Higgs. Quindi non sappiamo per quale ragione fondamentale le masse debbano essere proprio quelle misurate sperimentalmente. Siamo per quasi sicuri di un fatto: senza l'oceano di Higgs tutte le particelle elementari sarebbero come il fotone, cio prive di massa. Come vedremo tra poco,  probabile che nei primi istanti di vita dell'universo le cose stessero proprio cos.

L'universo si raffredda: l'unificazione.
Il vapore acqueo condensa a 100 C e l'acqua solidifica a 0 C, come tutti sanno. Per il campo di Higgs i valori sono un po' diversi: calcoli teorici hanno dimostrato che condensa a un valore non nullo quando raggiunge la temperatura di un milione di miliardi di gradi (1015). Per darvi un'idea,  pi di 100 milioni di volte quella che si trova nel nucleo del Sole. Si pensa che questa temperatura sia stata raggiunta dall'universo un centomiliardesimo di secondo (10-11) dopo il big bang. Prima di questo istante, il campo di Higgs oscillava attorno a un valore medio nullo: come l'acqua non pu esistere allo stato liquido sopra i 100 C, cos l'oceano di Higgs si vaporizza a temperature troppo alte. Dunque, in quei primissimi istanti, le particelle non incontravano nessuna resistenza all'accelerazione (non c'erano paparazzi in giro), il che significa che elettroni, quark e compagnia avevano tutti la stessa massa: zero.
Questo spiega in parte perch la formazione del campo di Higgs sia definita una transizione di fase cosmologica. Nelle transizioni a noi pi familiari, come quelle dell'acqua, accadono due cose importanti: un drastico cambiamento qualitativo dell'oggetto e un cambiamento (una riduzione, nel caso della condensazione) della simmetria. Lo stesso si pu vedere nel campo di Higgs. In primo luogo,  avvenuta una totale trasformazione qualitativa: particelle prive di massa ne hanno improvvisamente acquistato una, quella che ancora oggi ciascuna famiglia ha. Secondariamente, la simmetria  diminuita: prima tutte le particelle erano intercambiabili, perch avevano la stessa massa (nulla), cosa che dopo la transizione non  pi vera perch ognuna ha la sua massa caratteristica.
La rottura della simmetria, in realt,  stata ancora pi drastica. Sopra la temperatura critica di 1015 gradi, quando il campo di Higgs non si era condensato, non solo erano prive di massa le particelle elementari costituenti della materia, ma anche quelle mediatrici delle forze. (Oggi sappiamo, ad esempio, che i bosoni W e Z della forza debole hanno rispettivamente 86 e 97 volte la massa del protone). Questo fatto, come fu dimostrato negli anni Sessanta da Sheldon Glashow, Steven Weinberg e Abdus Salam, implica l'esistenza di una simmetria davvero straordinaria.
Verso la fine del XIX secolo, Maxwell scopr che l'elettricit e il magnetismo, che si pensavano essere fenomeni del tutto distinti, non sono che due facce della stessa forza, detta elettromagnetica (si veda il capitolo III). Elettricit e magnetismo si completano a vicenda, come lo yin e lo yang di un tutto unitario e simmetrico. Glashow, Weinberg e Salam scrissero il capitolo successivo nella storia dell'unificazione. Dai loro calcoli, risultava che prima della formazione dell'oceano di Higgs non solo tutte le particelle mediatrici delle forze avevano massa uguale (e nulla) ma anche che i fotoni e i bosoni W e Z erano identici sotto ogni possibile aspetto(128). Cos come un fiocco di neve non viene alterato da certi particolari tipi di rotazione, cos i processi fisici in assenza dell'oceano di Higgs non mutano se si effettuano scambi di un certo tipo tra fotoni e bosoni di gauge deboli, cio tra le particelle che mediano la forza elettromagnetica e quella debole. Allo stesso modo in cui il fiocco di neve mostra, con queste invarianze, di avere una simmetria rotazionale, possiamo dire che queste particelle hanno un tipo di simmetria pi profonda e sofisticata, che per ragioni storiche e tecniche si chiama simmetria di gauge. Le sue implicazioni sono notevoli. Poich si tratta di particelle mediatrici, la simmetria varr anche per le rispettive forze: se la temperatura sale abbastanza da far evaporare l'oceano di Higgs, l'elettromagnetismo e la forza debole sono indistinguibili.
Glashow, Weinberg e Salam, dopo un secolo, riuscirono a proseguire sulla strada di Maxwell, cio dell'unificazione: la forza elettromagnetica e quella nucleare debole sono parti di una stessa entit unificata, che oggi chiamiamo forza elettrodebole.
La simmetria tra queste due forze oggi non  visibile, perch il raffreddamento dell'universo ha fatto condensare il campo di Higgs; e in presenza di un oceano di Higgs, cosa fondamentale, i fotoni e i bosoni si comportano in modo totalmente diverso. I fotoni sono come vecchi attori di seconda fila, che passano inosservati tra la folla di paparazzi, e quindi rimangono privi di massa. I bosoni W e Z sono l'equivalente di Bill Clinton e Madonna, e devono farsi largo a fatica, tanto che si trovano gravati da masse rispettivamente pari a 86 e 97 volte quella del protone (osserviamo che in questa analogia non si conserva la scala del fenomeno). Ecco perch elettromagnetismo e forza debole ci appaiono tanto diversi: la loro simmetria  "rotta", oscurata dall'oceano di Higgs.
 un risultato davvero sensazionale. Due forze che oggi ci sembrano molto diverse, l'una responsabile della luce, dell'elettricit e del magnetismo, e l'altra responsabile del decadimento radioattivo, sono a livello fondamentale due parti di una stessa forza; ci sembrano diverse solo perch il campo di Higgs non nullo ne distrugge la simmetria. Ci che ci sembra vuoto, il nulla cosmico, in realt gioca un ruolo fondamentale nel dare al mondo l'aspetto a noi familiare.
Soltanto facendo "evaporare" questo vuoto, cio alzando la temperatura in modo tale che il campo di Higgs non rimanga pi condensato ma evapori, cio assuma come valore medio zero, la simmetria nascosta nelle leggi della natura diventerebbe manifesta.
All'epoca in cui Glashow, Weinberg e Salam stavano lavorando a questa idea, i bosoni W e Z non erano ancora stati osservati sperimentalmente. Fu la fede nel potere delle speculazioni teoriche e la convinzione della necessit di simmetria a spronare i fisici ad andare avanti. La loro temerariet si rivel vincente. Qualche anno dopo, entrambe le particelle furono osservate in natura e la teoria elettrodebole ebbe la sua conferma sperimentale. Glashow, Weinberg e Salam riuscirono a guardare oltre le apparenze, attraverso il velo insidioso del vuoto, e ad accorgersi della profonda e raffinata simmetria tra due delle quattro forze fondamentali. Nel 1979 fu assegnato a tutti e tre il premio Nobel.

La grande unificazione.
Quando ero al primo anno di universit, andavo ogni tanto a trovare il mio mentore, il fisico Howard Georgi. Io non avevo molto da raccontargli, ma importava poco: c'era sempre qualche nuova idea o scoperta che Georgi non vedeva l'ora di comunicare con gioia ai suoi studenti. Ricordo un'occasione in particolare in cui parl come un invasato per pi di un'ora, riempiendo numerose lavagne di fitti simboli ed equazioni. Feci di s con la testa tutto il tempo, simulando entusiasmo, ma in realt non capivo una parola. Qualche tempo dopo mi resi conto che mi aveva spiegato come intendeva mettere alla prova una sua ipotesi chiamata teoria di grande unificazione.
Dopo aver incontrato l'unificazione elettrodebole, sorge spontanea una domanda: se queste due forze erano simmetriche agli inizi della vita del cosmo, forse potremmo proseguire su questa strada, forse a temperature ancora pi elevate, ancora pi vicini al big bang, si riescono a unificare tre o magari tutte e quattro le forze fondamentali. Magari la simmetria  ancora maggiore. Sembra esserci la stuzzicante possibilit che esista una sola forza in natura, che attraverso una serie di transizioni di fase cosmologiche si  condensata nelle quattro versioni che oggi possiamo sperimentare. Nel 1974 Georgi e Glashow fecero un primo passo in direzione dell'unit totale. La loro teoria di grande unificazione (che si avvalse anche di contributi successivi di Helen Quinn e Steven Weinberg) ipotizzava che tre delle quattro forze fondamentali, 1'elettromagnetica, la debole e la forte, fossero parti di un tutto all'epoca in cui la temperatura era superiore a dieci miliardi di miliardi di miliardi (1028) di gradi, cio entro 10-35 secondi dopo il big bang. In queste condizioni estreme, fotoni, gluoni e bosoni deboli erano tutti intercambiabili, e la simmetria di gauge era ancora pi estesa rispetto al caso dell'unificazione elettrodebole. C'era dunque completa simmetria tra le tre particelle mediatrici e quindi completa simmetria tra le tre forze non gravitazionali(129).
Questa simmetria oggi non  visibile, e l'interazione forte che tiene strettamente legati protoni e neutroni negli atomi non potrebbe sembrarci pi diversa da quella debole e dall'elettromagnetismo. Secondo Glashow e Georgi, ci avviene perch al passaggio della soglia dei 1028 gradi  entrato in gioco un altro campo di Higgs, oggi chiamato campo di Higgs di grande unificazione (per evitare confusione, a volte il campo incontrato prima si dice campo di Higgs elettrodebole), Come il suo cugino minore, anche il campo unificato era soggetto a forti oscillazioni sopra i 1028 gradi; al diminuire della temperatura, si  poi condensato raggiungendo un valore diverso da zero. Anche in questo caso, l'universo ha attraversato una transizione di fase con la corrispettiva riduzione di simmetria. Subito dopo, grazie al fatto che i gluoni sentono diversamente la presenza del campo di Higgs unificato rispetto alle altre particelle, la forza forte e quella elettrodebole si sono separate. Qualche miliardesimo di secondo dopo, con qualche miliardo di gradi in meno, anche il campo di Higgs elettrodebole si condens e le forze debole ed elettromagnetica si separarono a loro volta.
La grande unificazione  un'idea magnifica, ma al contrario di quella elettrodebole non  mai stata confermata sperimentalmente. La prima formulazione di Georgi e Glashow implicava l'esistenza di una traccia fossile della simmetria originaria dell'universo che si sarebbe dovuta osservare ai nostri giorni: il decadimento del protone, che di tanto in tanto avrebbe dovuto trasformarsi in altre particelle (positroni, pioni e altre ancora). Dopo anni di ricerche accuratissime, che hanno comportato complessi esperimenti in laboratori sotterranei (proprio quelli che Georgi mi aveva raccontato nel suo ufficio anni fa), nulla  stato trovato. L'ipotesi di Georgi e Glashow  caduta, ma altri fisici sono riusciti ad apportare modifiche al modello originale che non prevedono il decadimento del protone. Nessuna di queste versioni alternative, comunque,  mai stata confermata.
Quasi tutti i miei colleghi sono concordi nell'affermare che la grande unificazione  una delle pi straordinarie idee della fisica contemporanea, anche se non la si  ancora dimostrata. Visto il successo ottenuto grazie alle transizioni di fase cosmologiche con la forza elettrodebole, molti pensano che sia solo una questione di tempo prima che anche la forza nucleare forte ceda. Come vedremo nel capitolo XII, di recente si sono fatti grandi progressi in direzione di una teoria unificata grazie a un metodo del tutto diverso, la teoria delle superstringhe, che sembra riuscire per la prima volta a inglobare tutte le forze, gravit compresa. Ci che  chiaro, per, anche fermandosi alla teoria elettrodebole,  che l'universo che si dipana oggi davanti ai nostri occhi non mostra che un piccolo frammento della sua antica, gloriosa simmetria.

Il ritorno dell'etere.
Il concetto di rottura della simmetria e la sua realizzazione attraverso il campo di Higgs elettrodebole sono chiaramente due cardini della moderna fisica e cosmologia. Ma forse vi sta frullando per la testa una domanda: se l'oceano di Higgs  un'entit invisibile che riempie lo spazio che noi normalmente consideriamo vuoto, non  forse un'altra incarnazione della screditata ipotesi dell'etere? S e no.  vero che in un certo senso l'oceano di Higgs puzza di etere: riempie tutto lo spazio, ci circonda, si infila in tutto ci che  materia,  irremovibile (a meno di riscaldare l'intero universo fino a 1015 gradi, cosa ovviamente irrealizzabile) e ridefinisce il nostro concetto di "vuoto". Ma l'etere era stato messo in scena con il ruolo di sostanza invisibile per la trasmissione della luce, analoga all'aria per le onde sonore; l'oceano di Higgs, invece, non ha niente a che fare con la luce e non ne influenza in alcun modo la velocit, quindi gli esperimenti che all'inizio del xx secolo hanno confutato l'esistenza dell'etere in base alle propriet della luce non provano un bel nulla circa l'oceano di Higgs.
Inoltre, poich non ha alcun effetto su tutto ci che si muove a velocit costante, non porta all'esistenza di un punto di vista privilegiato, come accadeva con l'etere. Nell'oceano di Higgs, invece, tutti gli osservatori inerziali sono perfettamente equivalenti, e quindi non c' contraddizione con la relativit ristretta. Queste considerazioni, ovviamente, non dimostrano l'esistenza del campo di Higgs: vogliono solo spiegare che, nonostante certe somiglianze con lo screditato etere, finora non si  mostrato in conflitto con nessuna teoria o esperimento.
La sua esistenza, per, dovrebbe portare come conseguenza un fatto verificabile sperimentalmente. Come i campi elettromagnetici sono formati dai fotoni, cos i campi di Higgs sono costituiti da particelle che, senza fantasia, sono state battezzate particelle di Higgs. Secondo alcuni calcoli teorici, queste dovrebbero poter essere osservate tra i detriti delle collisioni che si terranno all'LHC (Large Hadron Collider), il nuovo gigantesco acceleratore di particelle in costruzione al Cern di Ginevra, che dovrebbe entrare in funzione nel 2007. In pratica, una collisione tra protoni ad altissime energie dovrebbe essere in grado di far schizzar fuori una particella di Higgs dal suo oceano (come le collisioni in acqua generano gli spruzzi). Tra qualche anno dovremmo essere in grado di sapere se questo etere moderno esiste davvero o se far la fine della sua precedente incarnazione.  una questione che deve essere assolutamente risolta, perch come abbiamo visto il ruolo del campo di Higgs  troppo importante nella moderna formulazione delle teorie fisiche fondamentali.
Se non si trovasse traccia dell'oceano di Higgs, sarebbe necessario rivedere profondamente un quadro teorico in piedi da pi di trent'anni. Ma se invece lo si trovasse sarebbe un trionfo per la fisica teorica: confermerebbe la forza dell'idea di simmetria e la sua utilit nel guidarci attraverso i modelli matematici verso future speculazioni. La conferma della sua esistenza comporterebbe altre due cose. In primo luogo ci fornirebbe la prova diretta del fatto che in un'epoca remota vari aspetti dell'universo che oggi ci appaiono distinti erano parti di un tutto ricco di simmetria. In secondo luogo, confermerebbe che la nostra nozione intuitiva di vuoto come risultato finale della rimozione di tutta le materia ed energia  assai ingenua e lo  stata a lungo. Anche lo spazio pi vuoto che c' non  un semplice nulla, e questo, senza far ricorso a principi soprannaturali, ci fa ritornare a quell'Henry More che abbiamo incontrato nel capitolo II. Per lui l'idea di vuoto era senza senso, perch ovunque nello spazio doveva esistere lo spirito divino. Per noi l'idea potrebbe essere ugualmente insensata, perch lo spazio vuoto dovrebbe essere pieno di un oceano di Higgs.
Figura 9.2.
Scala temporale del modello cosmologico standard del big bang.


Entropia e tempo.
La figura 9.2 ci mostra le transizioni di fase discusse in questo capitolo nel loro contesto storico, e dunque ci fa capire meglio quale sia stata la sequenza di eventi che hanno portato dal big bang al mondo cui siamo oggi abituati. L'estremit sinistra del disegno, per,  ancora sfocata. Ricordiamoci che conoscere lo stato iniziale delle cose (l'ordine delle pagine di Guerra e pace, la localizzazione delle molecole di diossido di carbonio nella lattina chiusa, lo stato dell'universo al momento del big bang)  essenziale per capire come si evolvono. L'entropia pu crescere solo se le si d la possibilit di farlo, cio se parte molto bassa. Se le pagine di Guerra e pace sono inizialmente in uno stato disordinato, qualsiasi rimescolamento successivo le lascer disordinate; se l'universo fosse nato e si fosse trovato subito in condizioni di grande disordine e alta entropia, l'evoluzione cosmica successiva non avrebbe fatto altro che conservare il disordine.
 evidente che gli eventi rappresentati in figura 9.2 non sono specchio di un lungo e inalterato stato di disordine. Anche se nelle transizioni di fase si sono persi alcuni tipi di simmetria, l'entropia globale del cosmo  sempre cresciuta. Dunque, l'universo deve essere stato inizialmente molto ordinato, il che ci autorizza a etichettare la direzione "avanti" sulla freccia temporale come quella in cui l'entropia cresce. Dobbiamo ancora capire, per, perch l'universo neonato avesse un'entropia cos incredibilmente bassa, cio perch fosse cos uniforme. Per far questo  necessario compiere un altro passo indietro nel tempo e vedere di affrontare la zona ancora indefinita della figura 9.2. Lo faremo nel prossimo capitolo.



10. Decostruzione di un'esplosione. Ma qualcosa  davvero saltato in aria?

Molti pensano che il big bang descriva il momento della nascita dell'universo, ma in realt non  cos. Il big bang, come abbiamo in parte visto negli ultimi due capitoli,  una teoria che spiega l'evoluzione del cosmo a partire da una frazione di secondo dopo il misterioso evento che ha portato l'universo ad avere un inizio, ma che non dice nulla su ci che  successo al tempo zero. E visto che secondo la teoria tutto  iniziato con un botto (un bang), ci troviamo nella spiacevole situazione di un big bang che lascia fuori il bang: non ci dice nulla su cosa ha causato il botto, come  avvenuto e perch, e addirittura non dimostra che il botto ci sia stato davvero(130). Se vi fermate un attimo a riflettere, vi accorgete che  una teoria che ha un problema di fondo. Nei primissimi momenti di vita dell'universo, le densit di materia e di energia erano enormi, e in simili condizioni la forza di gran lunga preponderante  la gravit. Ma la gravit  una forza attrattiva, che spinge gli oggetti a riunirsi. Cosa ha causato, allora, l'enorme spinta repulsiva che ha dato inizio all'espansione? Quale tra le forze conosciute  stata responsabile della fuga della materia?
Per molto tempo nessuno fu in grado di rispondere alla pi fondamentale tra tutte le questioni cosmologiche. Finch negli anni Ottanta ci si accorse che una vecchia idea di Einstein poteva essere rispolverata in una nuova versione: nacque allora la cosiddetta cosmologia inflazionaria. Grazie a questa riscoperta, si pot finalmente rendere merito alla vera forza responsabile dell'espansione: la gravit. Sembra incredibile, ma ci si  resi conto che sotto opportune condizioni ambientali la forza di gravit pu essere di tipo repulsivo e non attrattivo; secondo la cosmologia inflazionaria, queste condizioni si presentarono proprio nei primissimi momenti della vita dell'universo. Per un lasso di tempo cos breve da far sembrare un nanosecondo un'eternit, il cosmo neonato forn alla gravit un'arena in cui essa pot scatenare tutta la sua selvaggia forza di repulsione e scagliare la materia in ogni direzione con una violenza feroce. L'intensit di questa forza si dimostr essere cos elevata da richiedere un tipo di big bang ancora pi impressionante di quello che si era fino ad allora immaginato. Per la cosmologia inflazionaria, il fattore di espansione dell'universo nei primi momenti  gigantesco, molto maggiore di quanto preveda la teoria standard del big bang. Per darvi un'idea,  un cambiamento di scala e di prospettiva pi grande di quello che si verific quando si scopr che la nostra galassia non era l'unica ma che ne esistevano centinaia di miliardi(131).
In questo capitolo e nel prossimo parleremo della cosmologia inflazionaria. Vedremo che  in un certo senso la punta pi avanzata del modello standard del big bang, di cui  una versione modificata in modo tale da poter chiarificare alcuni punti controversi circa i primissimi istanti di vita dell'universo. Essa inoltre risolve problemi non affrontabili con la teoria classica, fornisce previsioni verificabili sperimentalmente (e le verifiche sono state fatte o si faranno in un futuro prossimo), e mostra, cosa forse pi sorprendente, che la meccanica quantistica interviene a un certo punto dell'espansione a stirare certe pieghe nella trama del cosmo la cui impronta  visibile nel cielo notturno. Infine, la cosmologia inflazionaria ci d ottime dritte per capire il modo in cui l'universo ha ottenuto nei suoi primi istanti tutta la sua bassissima entropia, portandoci cos sulla strada giusta per arrivare a spiegare l'origine della freccia temporale.

Einstein e la gravit repulsiva.
Dopo aver dato i ritocchi finali alla relativit generale nel 1915, Einstein si mise ad applicare le sue equazioni nuove di zecca per il campo gravitazionale a un certo numero di problemi. Uno di questi era noto da secoli: la cosiddetta precessione del perielio di Mercurio, cio il fatto (osservato senza possibilit di errore) che l'orbita di questo pianeta non rimane costante ma si sposta un po' anno dopo anno. Con le equazioni classiche di Newton non si riusciva a trovare una giustificazione valida del fenomeno. Rifacendo i calcoli classici dei percorsi orbitali con le correzioni dovute alla sua nuova teoria, Einstein si ritrov con una precessione che coincideva al millimetro con i dati osservati; fu un evento che pi tardi avrebbe descritto come uno dei pi emozionanti della sua vita(132). Si mise poi a calcolare di quanto la luce emessa da una stella lontana sarebbe stata deviata dalla curvatura spaziotemporale del Sole prima di giungere sulla Terra. Nel 1919 due gruppi di astronomi, in due diverse spedizioni all'isola di Principe, in Africa, e in Brasile, verificarono sperimentalmente i suoi calcoli, osservando alcune stelle che si venivano a trovare vicinissime al disco solare durante un'eclissi e raffrontando i dati con quelli raccolti durante un allineamento in cui la Terra si frapponeva tra le stesse stelle e il Sole, eliminando cos di fatto ogni influenza gravitazionale di quest'ultimo. I confronti rivelarono l'esistenza di una deviazione che, ancora una volta, confermava la tesi di Einstein. Quando la cosa arriv alle orecchie della stampa, lo scienziato tedesco divenne una celebrit mondiale nel giro di pochi giorni. La relativit generale,  giusto dirlo, diede a Einstein fama e soldi.
Ma nonostante i trionfi della sua teoria, per anni egli si rifiut di accettare i risultati (matematicamente ineccepibili) ottenuti applicando le equazioni alla pi grande di tutte le sfide: la struttura e l'evoluzione dell'intero universo. Anche prima dei risultati di Fridman e Lematre (che abbiamo visto nel capitolo VIII), Einstein si era reso conto che l'universo non poteva essere statico, ma doveva espandersi o rimpicciolirsi senza posa. Ci portava a concludere che il cosmo avrebbe potuto avere un'origine e magari anche una fine. Testardamente, Einstein non volle accettare questa idea, perch "sapeva" come tutte le persone di buon senso che l'universo era eterno e, a larga scala, fisso e immutabile. Quindi, nonostante avesse a disposizione una teoria cos elegante e di grande successo, si rimise a tavolino per cercare di modificarla in modo tale da ritrovarsi con un universo "sensato". Non ci volle molto tempo: nel 1917 annunci di esserci riuscito grazie all'introduzione di un nuovo termine nelle sue equazioni, la costante cosmologica(133).
La sua strategia non  difficile da comprendere. La forza gravitazionale tra due corpi, siano essi palline, pianeti, stelle, comete o quant'altro,  di tipo attrattivo e tende dunque ad avvicinare costantemente le masse. Un ballerino che spicca un salto verso l'alto  costretto, dall'attrazione tra il suo corpo e il pianeta Terra, a rallentare, fermarsi per un istante alla massima altezza e poi ritornare al suolo. Se un coreografo volesse realizzare un balletto in cui gli artisti si fermano a mezz'aria, dovrebbe escogitare un modo per ottenere una forza repulsiva tra ballerini e Terra che annulli perfettamente quella attrattiva. Una configurazione di equilibrio, infatti, pu nascere solo quando tutte le forze si cancellano. Einstein si rese conto che lo stesso ragionamento poteva essere applicato globalmente all'universo. La forza di gravit, la stessa che fa ridiscendere il ballerino al suolo, agisce in modo da rallentare l'espansione del cosmo; e per raggiungere una configurazione statica, anche in questo caso,  necessario che sia presente una forza di tipo repulsivo, altrimenti l'universo non pu esistere in uno stato stazionario. La costante cosmologica di Einstein serve proprio a fare in modo che la stessa gravit possa fornire la forza repulsiva necessaria per il bilanciamento.
Ma questo termine matematico che cosa rappresenta dal punto di vista fisico? Che cos', insomma, la costante cosmologica, da dove arriva e come mai riesce a sfidare il senso comune dando luogo a una gravit di tipo repulsivo? Le interpretazioni successive del lavoro di Einstein, che iniziano con Lematre, vedono nella costante la presenza di una forma esotica di energia che pervade in modo uniforme e omogeneo l'intero spazio. "Esotica" perch Einstein non ha mai precisato da dove questa nuova energia potesse arrivare, e perch, come vedremo tra poco, il suo formalismo matematico  tale da non permetterne la spiegazione in termini di oggetti familiari come protoni, neutroni, elettroni o fotoni. I fisici moderni usano espressioni come "energia intrinseca dello spazio" o "energia oscura" quando parlano della costante cosmologica, perch se questa esistesse davvero lo spazio sarebbe pervaso da una presenza trasparente e amorfa non osservabile direttamente, e tale da far rimanere buio ai nostri occhi lo spazio profondo. (In questo somiglia al vecchio etere e al nuovo campo di Higgs non nullo. Quest'ultima non  una parentela casuale, perch esiste un'importante relazione tra costante cosmologica e campi di Higgs, come vedremo tra poco). Anche senza precisare l'origine o la natura di questo misterioso oggetto, comunque, Einstein riusc a trarne conclusioni, dal punto di vista della gravit, davvero sorprendenti.
Per seguire il suo ragionamento dobbiamo prima conoscere una caratteristica della relativit generale di cui non abbiamo ancora parlato. Nella teoria di Newton, l'intensit dell'attrazione tra due corpi dipende solo da due fattori: le loro masse e la distanza che li separa. Pi grandi e pi vicini sono i corpi, maggiore  la forza che esercitano l'uno sull'altro. Nella teoria di Einstein le cose stanno quasi allo stesso modo, con l'aggiunta per di due altri fattori: l'energia e la pressione.  una novit importante, ed  bene spendere qualche parola per comprenderla meglio.
Immaginate di essere nel lontano futuro, diciamo il xxv secolo. Siete stati condannati per un crimine fiscale e ora siete rinchiusi nella Prigione Intelligente, una nuova istituzione creata per sperimentare metodi di correzione basati sul merito. A tutti i reclusi viene assegnato un problema, e chi riesce a risolverlo  libero. Il vostro vicino di cella sta cercando di spiegare il successo secolare del Grande Fratello, che  diventato lo show di maggior ascolto di tutti i tempi:  probabile che se ne star rinchiuso ancora per un bel po'. Il problema che vi  stato proposto  pi semplice. Avete in mano due cubetti d'oro perfettamente identici per dimensioni e composizione chimica; dovete trovare un modo per far s che, posti su una bilancia statica ed estremamente precisa, i due oggetti risultino di peso diverso; ovviamente, non potete sottrarre materia ai due cubetti, e quindi non potete scalfirli, grattarli, tagliarli ecc. Di fronte a un simile dilemma, Newton avrebbe dichiarato immediatamente la sua impossibilit: secondo le sue leggi, identiche quantit d'oro hanno masse identiche, e se poste su una bilancia statica, soggette a un'identica attrazione gravitazionale terrestre, fanno segnare lo stesso peso, senza se e senza ma.
Ma nel XXV secolo la relativit generale si insegna alle scuole medie, e grazie a queste conoscenze vi sembra di scorgere un modo per cavarvela. L'attrazione gravitazionale, vi  noto, non dipende solo dalle masse(134) e dalle distanze, ma anche da tutti i contributi aggiuntivi dati alle energie degli oggetti in gioco. Visto che finora non si  detto nulla sulle temperature dei cubetti, proviamo a sfruttare questo fatto. La temperatura  una misura dell'agitazione media degli atomi che compongono un oggetto, cio riflette la loro cosiddetta energia cinetica media. Allora basta scaldare uno dei due cubetti per aggiungere una quantit di energia sufficiente a far s che il suo peso aumenti rispetto a quello del cubetto lasciato freddo. Newton non lo sapeva (anche perch  un fenomeno difficile da riscontrare: un riscaldamento di 10 C in un cubetto di un chilo causa un aumento di peso pari a un milionesimo di milionesimo di grammo), ma voi s, e soddisfatti pensate gi al vostro rilascio dalla prigione.
Ma non  ancora finita. Il vostro crimine era particolarmente grave, e all'ultimo minuto il giudice vi impone di risolvere un secondo problema. Al posto dei cubetti, vi vengono fornite due scatole con dentro un fantoccio a molla (di quelli che saltano fuori se sollevate il coperchio) e vi viene chiesto di cambiare il loro peso, con la proibizione aggiuntiva di alterare la loro temperatura. Anche in questo caso Newton si sarebbe arreso, rassegnandosi a finire i suoi giorni nella Prigione Intelligente. Voi, invece, vi salvate di nuovo grazie alla relativit generale.  sufficiente chiudere una scatola, con la molla ben compressa dentro, e lasciare l'altra aperta, con il fantoccio che penzola fuori e la molla ben distesa. Perch? Perch una molla in posizione compressa ha pi energia di una in posizione distesa, come si pu dedurre dal fatto che avete fatto fatica (cio avete compiuto lavoro) per chiudere la scatola, e che adesso sul coperchio si esercita una certa pressione dall'interno. Anche in questo caso, come predetto da Einstein, l'energia aggiuntiva fa aumentare l'attrazione gravitazionale e quindi fa aumentare il peso della scatola chiusa rispetto a quella aperta. Newton non ci sarebbe mai arrivato, pensate con soddisfazione mentre si schiudono per voi, una buona volta, le porte della prigione.
Il secondo problema ci porta a considerare una caratteristica sfuggente ma importante della relativit generale, che  ci di cui eravamo a caccia. Nel suo articolo fondamentale, Einstein dimostr matematicamente che la forza gravitazionale dipende non solo dalla massa, non solo dall'energia, ma anche dalla pressione. Questo ci serve per capire la questione della costante cosmologica. Ecco come. La pressione diretta verso l'esterno, come quella esercitata da una molla compressa,  detta pressione positiva; naturalmente, questa d un contributo positivo alla gravit. Ma, e questo  il nocciolo della questione, esistono situazioni in cui la pressione pu essere negativa (il che non pu avvenire con la massa e l'energia totale del sistema), cio essere diretta verso l'interno. E anche se la cosa pu non sembrarvi particolarmente strana, una pressione negativa pu dar luogo a un fenomeno straordinario: mentre la pressione positiva contribuisce alla normale attrazione gravitazionale, la pressione negativa contribuisce alla gravit "negativa", cio alla repulsione gravitazionale(135).
Con questa sconcertante intuizione, Einstein mise a nudo un baco nella secolare credenza che la gravit fosse sempre una forza attrattiva. I pianeti, le stelle e le galassie, come correttamente mostrato da Newton, esercitano senza dubbio un'attrazione gravitazionale. Ma quando i valori della pressione diventano significativi (il che non avviene mai nelle situazioni consuete che possiamo sperimentare) e quando la pressione  negativa, una parte della forza gravitazionale  di tipo repulsivo, il che avrebbe senz'altro sconvolto il buon Newton. Osserviamo che la materia ordinaria, quella fatta di protoni ed elettroni, non conosce la pressione negativa: la costante cosmologica non pu essere certo dovuta a nulla di familiare e quotidiano.
Si tratta di un fatto fondamentale per poter capire il resto del capitolo, ed  facile fraintenderlo, per cui lasciatemi insistere su un punto. La gravit e la pressione sono correlate ma separate. La pressione, o pi precisamente la differenza di pressione, esercita anche forze sue proprie, di tipo non gravitazionale. Quando vi immergete sott'acqua, ad esempio, i timpani delle orecchie sentono la differenza tra la pressione esterna dell'acqua e quella interna dell'aria. Ma qui stiamo parlando di un tipo di forza del tutto differente. Secondo la relativit generale, la pressione pu esercitare indirettamente anche la forza di gravit, perch contribuisce al campo gravitazionale: come la massa e l'energia,  una fonte di gravit. E, fatto straordinario, se in una regione del cosmo la pressione  negativa, essa sottrae attrazione gravitazionale al campo.
Nelle situazioni in cui la pressione  negativa, dunque, la normale attrazione gravitazionale, originata dalla massa e dall'energia, e quella "esotica", generata dalla pressione, sono in competizione tra loro. Se quest'ultima  maggiore della prima, allora la gravit in quel luogo sar di tipo repulsivo e tender a far allontanare, non avvicinare, i corpi gli uni dagli altri. Ecco dove interviene la costante cosmologica. Il termine aggiunto da Einstein alle sue equazioni implica l'esistenza di un'energia diffusa in modo uniforme in tutto l'universo che, e questo  il punto, ha costantemente pressione negativa. Di pi: la repulsione gravitazionale dovuta a questa pressione  tale da superare l'attrazione dovuta all'energia, e quindi la costante cosmologica implica l'esistenza di una forza gravitazionale repulsiva diffusa in modo uniforme nell'universo(136).
Per Einstein questa era manna dal cielo. La materia e l'energia standard, diffuse in tutto l'universo, danno origine a un'attrazione gravitazionale che tende ad avvicinare le varie regioni dello spazio. Il nuovo contributo dato dalla costante cosmologica, anch'esso distribuito in modo uniforme nell'universo, esercita invece una forza gravitazionale repulsiva, che fa s che le varie regioni di spazio tendano ad allontanarsi. Con un'oculata scelta della costante, Einstein riusc a bilanciare in modo esatto la nuova forza repulsiva con quella attrattiva, e a ritrovarsi con un universo statico.
Inoltre, poich la nuova attrazione repulsiva nasce dalla presenza di energia e pressione diffuse nello spazio, la sua intensit  cumulativa: diventa pi forte a scale sempre maggiori, perch pi spazio significa maggiore contenuto. A livello della Terra e del sistema solare, i calcoli di Einstein mostravano che la nuova forza repulsiva era incredibilmente piccola e diventava significativa solo passando a scale cosmiche molto maggiori; in questo modo salvava la faccia anche alla teoria di Newton, che continuava a valere nel piccolo mondo che le era proprio. Sembrava che Einstein avesse trovato un sistema per avere la botte piena e la moglie ubriaca: era riuscito a conservare tutte le caratteristiche della relativit generale, comprese quelle confermate sperimentalmente, e allo stesso tempo era riuscito a ritrovare la serenit consolante di un cosmo eternamente statico, senza espansione n contrazione.
Non c' dubbio che con questo risultato in mano, Einstein abbia tirato un sospiro di sollievo. Sarebbe stato uno scherzo crudele del destino se la teoria alla quale aveva dedicato un decennio di sfibranti ricerche si fosse rivelata incompatibile con l'idea di un universo statico, cos ovvia a chiunque si fosse preso la briga di osservare il cielo. Ma come sappiamo la storia avrebbe preso una piega diversa. Nel 1929 Hubble fece capire al mondo che un semplice sguardo al cielo pu condurci in errore. Le sue osservazioni pi sistematiche mostrarono che l'universo in realt non  statico, ma si sta espandendo. Se Einstein si fosse fidato della prima versione delle sue equazioni, sarebbe stato in grado di dimostrare questo fatto dieci anni prima della sua effettiva scoperta sperimentale. E forse sarebbe stata una delle pi grandi scoperte teoriche di tutti i tempi. Dopo aver appreso i risultati di Hubble, Einstein maled il giorno in cui si era messo in testa di infilare nelle equazioni la costante cosmologica e la fece sparire di nuovo. Da quel giorno l'intera faccenda fu ricordata come uno spiacevole incidente, e per molto tempo nessuno ci pens pi.
Ma negli anni Ottanta la costante cosmologica torn alla ribalta in una nuova forma, e apr la strada a una delle scoperte pi sconvolgenti sull'universo che si siano mai viste dai tempi in cui l'uomo cominci a interrogarsi sui misteri del cosmo.

Rane e superfreddo.
Se scorgete in aria una palla da baseball che si sta dirigendo verso l'alto, grazie alle equazioni di Newton (o a quelle pi precise di Einstein) siete in grado di calcolarne la traiettoria e di avere una perfetta comprensione del suo moto. Ma tutto ci non risponde a una domanda fondamentale: chi o cosa ha lanciato la palla in aria? Come ha acquisito il suo moto ascendente, il cui sviluppo siamo in grado di prevedere matematicamente? In questo caso la soluzione del mistero  generalmente semplice (a meno che il lanciatore non si sia accorto che la sua palla  in rotta di collisione con il parabrezza di una Mercedes e che quindi voglia coprire le sue tracce...). Ma se ci poniamo una domanda analoga riguardo all'espansione dell'universo, mettiamo in difficolt la relativit generale.
Le equazioni della relativit generale, nella loro formulazione originaria di Einstein e Willem de Sitter, con le successive modifiche di Fridman e Lematre, mostrano che l'universo pu espandersi. Ma allo stesso modo in cui le leggi di Newton non ci dicono nulla su cosa abbia causato il moto ascendente della pallina, cos quelle di Einstein non spiegano come l'espansione abbia avuto inizio. Per molto tempo i fisici presero la cosa quasi come un assioma indimostrabile, lavorando sulle equazioni come se niente fosse.  ci che intendevo prima quando dichiaravo che il big bang non dice nulla sul suo "bang".
Tutto cambi una fatale notte di dicembre del 1979, quando Alan Guth, un ricercatore che allora lavorava all'acceleratore lineare di Stanford (ora  al MIT), mostr al mondo che si poteva fare di meglio, molto meglio. Anche se alcuni dettagli della sua scoperta devono ancora essere chiariti oggi, pi di vent'anni dopo, Guth riusc a rompere il silenzio cosmologico sulle origini e a fornire al big bang un "bang" davvero spettacolare, pi di quanto ci si aspettasse.
Guth non era uno specialista di cosmologia, ma di fisica delle particelle; all'epoca, insieme con Henry Tye della Cornell University, stava studiando alcune propriet dei campi di Higgs all'interno delle teorie di grande unificazione. Ricordando quanto abbiamo visto nel capitolo precedente sulla rottura spontanea della simmetria, sappiamo che un campo di Higgs ha la minor energia possibile se il suo valore si fissa a un numero maggiore di zero (che dipende dall'andamento dell'energia potenziale del campo). Ai primordi dell'universo, quando la temperatura era altissima, abbiamo visto che i campi di Higgs oscillavano violentemente da un valore all'altro, come la rana nella ciotola che tentava di non scottarsi le zampe; man mano che la temperatura calava, per, i campi di Higgs rotolavano gi nella "ciotola" del loro potenziale fino a stabilizzarsi sul valore che rendeva minima l'energia.
Guth e Tye stavano studiando la possibilit che un campo di Higgs non riuscisse a raggiungere questa configurazione di energia minima (il fondo dello stampo in figura 9.1c). Tornando alla nostra storiella, Guth e Tye si chiedevano cosa sarebbe successo se la rana, in uno dei suoi salti, fosse casualmente atterrata sul picco centrale e se si fosse messa tranquillamente a mangiare i suoi vermi, senza scivolare verso il fondo, mentre lo stampo si andava raffreddando. In termini fisici, cosa succede se un campo di Higgs in oscillazione assume quel particolare valore dato dal "picco" del potenziale, e continua a rimanere fisso mentre l'universo si raffredda? In questa situazione si dice che il campo  superraffreddato, cio  come intrappolato in una configurazione energetica pi alta, anche se la temperatura  scesa sotto il valore in cui ci si aspetterebbe un'energia minima. (Qualcosa di analogo succede quando tentiamo di far ghiacciare dell'acqua distillata: a 0 C rimane liquida, perch la formazione del ghiaccio richiede la presenza di piccole impurit attorno alle quali inizia la cristallizzazione).
A Guth e Tye la faccenda interessava perch pensavano fosse rilevante in un problema (quello dei monopoli magnetici)(137) con cui ci si scontrava alla ricerca della grande unificazione. Ma essi si resero conto che le conseguenze di questo fenomeno erano ben altre, e con il senno di poi la loro scoperta si rivel epocale. Sospettarono infatti che l'energia di un campo di Higgs superraffreddato (che non  zero, perch il valore zero  quello del fondo della ciotola) avrebbe potuto avere degli effetti importanti sull'espansione dell'universo. Agli inizi di dicembre del 1979, Guth segu il suo intuito ed ecco cosa scopr.
Un campo di Higgs superraffreddato non solo d un contributo addizionale di energia, ma fornisce anche allo spazio un valore uniforme di pressione negativa. In pratica, dal punto di vista dell'energia e della pressione, un simile campo di Higgs ha le stesse propriet della costante cosmologica, anzi: riempie lo spazio di energia e pressione negative nelle stesse identiche proporzioni della costante cosmologica. Quindi Guth scopr che un campo di Higgs superraffreddato ha un effetto importante sull'espansione dell'universo: come la costante cosmologica, d origine a una forza gravitazionale repulsiva che tende a far allontanare tra di loro le diverse regioni di spazio(138).
A questo punto, visto che gi sapete tutto sulla pressione negativa e sulla gravit repulsiva, potreste dire: bravo, Guth ha fatto una bella scoperta, ha trovato un meccanismo che realizza fisicamente l'idea einsteiniana della costante cosmologica, ma cosa c' di tanto rivoluzionario? Non era forse un'ipotesi abbandonata da tempo? Perch eccitarsi per la riscoperta di qualcosa che era stato abbandonato sessant'anni prima?

L'inflazione.
Ecco il perch. Un campo di Higgs superraffreddato  simile a una costante cosmologica, ma non  del tutto identico. Ci sono due differenze, che fanno (perdonate il gioco di parole) la differenza.
Per prima cosa, una costante cosmologica  una costante, un numero che non cambia nel tempo e crea una repulsione sempre uguale; un campo di Higgs superraffreddato, invece, no. Pensate a una rana confinata sul picco come in figura 10.1a. Dopo un po' di tempo passato a mangiar vermi, pu annoiarsi a stare l e con un balzo pu andarsene (in questo caso il salto non  causato dal calore delle pareti, che ormai sono fredde, ma da una pura casualit). Si trover dunque, come in figura 10.1b, a scivolare verso il punto di energia minima della ciotola. Un campo di Higgs pu comportarsi allo stesso modo. Il suo valore in tutto lo spazio pu trovarsi bloccato al livello energetico rappresentato dal picco, anche quando la temperatura  diventata troppo bassa per causare un'agitazione termica significativa. Ma un processo quantistico pu far s che il campo "salti" casualmente e riesca a raggiungere i valori nulli di energia e di pressione(139). I calcoli di Guth mostrarono che questo balzo pu avvenire in un tempo molto rapido, il cui valore esatto dipende dalla forma dell'energia potenziale del campo; ad esempio, potrebbe avvenire addirittura in 0,00000000000000000000000000000000001 (10-35) secondi. Ricerche successive di Andreij Linde (dell'Istituto Lebedev di Mosca) e Paul Steinhardt (in collaborazione con il suo studente Andreas Albrecht all'Universit della Pennsylvania) mostrarono che il salto a valori nulli di pressione ed energia pu avvenire in modo ancora pi efficiente e uniforme di quanto calcolato da Guth, la cui teoria iniziale non era priva di inconvenienti tecnici(140). Se l'energia potenziale (cio la ciotola nella nostra analogia) ha un picco pi graduale e arrotondato, come in figura 10.2, il salto quantistico non  pi necessario: il campo di Higgs rotola dolcemente e in pochissimo tempo verso il fondo, proprio come se fosse una pallina su un piano inclinato. In soldoni, se un campo di Higgs superraffreddato si comporta come una costante cosmologica, lo fa solo per un tempo brevissimo.
Figura 10.1.
(a) Un campo di Higgs superraffreddato  intrappolato in un valore energetico pi alto del minimo, come la rana confinata sul picco. (b) In genere un campo di Higgs superraffreddato trova un modo per evadere e raggiungere una configurazione di energia pi bassa, come la rana che scivola verso il fondo.

La seconda differenza sta nel fatto che la costante cosmologica fu scelta con cura da Einstein in modo che la quantit di energia e di pressione negativa da questa apportata fosse esattamente in grado di bilanciare la forza attrattiva derivata dalla materia e dall'energia standard del cosmo. Guth, invece, riusc a stimare direttamente il valore del campo di Higgs che stava studiando insieme con Tye. E il risultato fu sorprendente: pi di 10000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 (10100) volte il valore scelto da Einstein.  un numero enorme, che implica che la spinta repulsiva del campo di Higgs  colossale rispetto a quanto si pensasse con l'introduzione della costante cosmologica.
Figura 10.2.
Se il picco centrale  pi liscio e meno ripido, il valore del campo di Higgs pu tendere a quello di minima energia in modo pi agevole e uniforme nello spazio.

Se mettiamo insieme questi due fatti, cio che il campo di Higgs si trova in uno stato di energia non nulla (e di pressione negativa) solo per pochissimo tempo e che la forza repulsiva da esso generata  gigantesca, cosa otteniamo? Guth si rese presto conto che ci ritroviamo con una spinta espansiva brevissima ma di intensit fenomenale. In altre parole, abbiamo proprio ci che mancava alla teoria del big bang: il bang, un botto enorme. Ecco perch la scoperta di Guth  qualcosa per cui vale la pena emozionarsi(141).
La storia cosmologica che risulta dai fatti appena visti  la seguente. Molto tempo fa, quando l'universo era incredibilmente denso, la sua energia era veicolata da un campo di Higgs confinato su un valore molto lontano dallo zero. Per distinguere questo campo particolare da altri campi di Higgs (come ad esempio quello elettrodebole responsabile della massa delle particelle elementari o quello previsto nelle teorie di grande unificazione)(142) lo si chiama solitamente inflatone. A causa della sua pressione negativa, l'inflatone gener una enorme repulsione gravitazionale che spinse tutte le regioni del cosmo ad allontanarsi violentemente l'una dall'altra: per usare il linguaggio di Guth, l'inflatone caus un'inflazione. La spinta repulsiva dur solo 10-35 secondi, ma fu cos forte che l'universo ebbe modo di ingrandirsi moltissimo. I calcoli cambiano a seconda del tipo di potenziale dell'inflatone, ma mostrano che l'espansione pu essere stata pari a un fattore 1030, 1050 o addirittura 10100 o forse anche pi.
Sono cifre sbalorditive. Secondo la stima pi prudente, quella di un fattore 1030,  come se una molecola di DNA si fosse gonfiata fino a diventare grande come la Via Lattea in un intervallo molto pi piccolo di un miliardesimo di miliardesimo di miliardesimo del tempo di un battito di ciglia. Si tratta di un'espansione miliardi e miliardi di volte pi consistente di quella prevista dalla teoria standard del big bang, e assai maggiore dell'espansione totale dell'universo nei successivi 14 miliardi di anni! In molti modelli della teoria inflazionaria, in cui il fattore  maggiore di 1030, l'estensione spaziale che ne risulta  tale da rendere la regione da noi osservabile anche con il pi potente dei telescopi una frazione minuscola dell'intero universo. Secondo queste versioni, la luce emessa dalla maggioranza dell'universo non ci  ancora arrivata, e molta non arriver prima della scomparsa del Sole e della Terra. Se il cosmo fosse grande come il nostro pianeta, la parte a noi accessibile sarebbe pi piccola di un granello di sabbia.
Circa 10-35 secondi dopo l'inizio dell'espansione, l'inflatone raggiunse un valore uniforme di energia minima (scivol gi dal picco verso il fondo della ciotola, nella nostra analogia) e fece terminare la spinta repulsiva. E nel corso di questo processo, liber la sua energia potenziale dando origine alle particelle di materia e radiazione a noi note, come l'umidit notturna si condensa al mattino in gocce di rugiada sull'erba, e queste particelle riempirono in modo uniforme l'universo in espansione(143). Da questo punto in poi, la storia prosegue in pratica come nella versione standard del big bang: lo spazio continu a espandersi e a raffreddarsi dopo il botto iniziale, e le particelle di materia si poterono aggregare per formare galassie, stelle pianeti e altre strutture simili, che si disposero pian piano nelle posizioni che oggi possiamo osservare. La figura 10.3 schematizza questa storia.
Figura 10.3.
(a) La cosmologia inflazionaria prevede un'espansione rapidissima e colossale nei primi istanti della storia dell'universo. (b) Dopo il botto iniziale, l'evoluzione dell'universo continua secondo la teoria standard del big bang.

La teoria di Guth, che oggi chiamiamo cosmologia inflazionaria, con i miglioramenti successivi di Linde, Albrecht e Steinhardt, riusc a spiegare la causa dell'espansione dell'universo: un campo di Higgs lontano dal valore di energia nulla diede vita a un'esplosione immane che fece gonfiare a dismisura lo spazio. Al big bang ora non mancava pi un bang.

Il modello inflazionario.
La scoperta di Guth fu subito riconosciuta come fondamentale, e da allora  diventata un punto fermo della ricerca cosmologica. Notiamo per un paio di fatti. In primo luogo, nel modello standard del big bang si suppone che l'esplosione sia avvenuta al tempo zero, e che sia dunque una vera e propria creazione dell'universo. Nella cosmologia inflazionaria, invece, il botto avviene quando le condizioni sono appropriate, cio quando l'inflatone ha la giusta energia, proprio come un candelotto di dinamite esplode solo se accendiamo la miccia; questo momento pu benissimo non coincidere con la "creazione". Ecco perch  bene pensare all'espansione inflazionaria come a un evento accaduto nell'universo dei primordi, non come all'unico evento che diede inizio a tutto. Nella figura 10.3 abbiamo mantenuto in parte l'indeterminatezza della figura 9.2 riguardo all'estrema sinistra dello schema, perch la nostra ignoranza in un certo senso continua: se la cosmologia inflazionaria  vera, in particolare, resta da capire perch sia esistito un infilatone, perch la sua energia potenziale fosse proprio della forma giusta, perch ci fossero un tempo e uno spazio in cui tutto ci stava accadendo. Per riprendere la celebre domanda di Leibniz, ancora non sappiamo perch c' qualcosa al posto del nulla.
In secondo luogo, va sottolineato che la cosmologia inflazionaria non  una teoria unica, ma un modello costruito attorno al fatto che la gravit pu essere repulsiva e che pu quindi portare a un'espansione dello spazio. I dettagli di questa espansione (quando  accaduta, quanto  durata, con quale intensit, di quanto si  ingrandito l'universo, quanta energia si  trasferita alla materia ordinaria, e cos via) dipendono da molte precisazioni, soprattutto riguardo al potenziale dell'inflatone, che oggi non siamo in grado di fare sulla base di sole speculazioni teoriche. Per molti anni i fisici si sono arrovellati a esaminare varie possibilit (vari tipi di potenziale, ipotesi di compresenza di molti inflatoni che agiscono in parallelo e cos via), scegliendo quelle che sembravano in accordo con i dati osservati dagli astronomi. Ci sono per degli aspetti delle teorie inflazionarie che non dipendono dai dettagli e quindi sono presenti in tutte le versioni. L'espansione iniziale, per definizione,  uno di questi, e dunque il modello inflazionario porta in ogni caso a un bel botto con cui partire. Ma ci sono altre caratteristiche fisse di questo modello che sono preziose, perch risolvono due problemi per cui il modello standard del big bang si rivela impotente.

L'inflazione e il problema dell'orizzonte.
Il primo di questi ostacoli  il cosiddetto problema dell'orizzonte, che ha a che fare con l'uniformit della radiazione cosmica di fondo, di cui abbiamo parlato nel capitolo VIII. Ricorderete che la sua temperatura  quasi perfettamente uguale (con una precisione di un decimillesimo di grado) in qualsiasi regione dello spazio, il che  di capitale importanza perch attesta quella omogeneit di fondo dell'universo che ci permette radicali semplificazioni nei modelli teorici. Nei capitoli precedenti abbiamo sfruttato questa omogeneit per dimostrare come lo spazio possa presentarsi solo in alcune forme stabilite e come si possa definire un tempo cosmico universale. Ora per vorremmo capire perch esista questa omogeneit. Come  possibile che regioni lontanissime dello spazio si siano accordate in modo da avere tutte la stessa temperatura?
Ripensando a quanto visto nel capitolo IV, potremmo pensare di trovarci di fronte a un esempio di entanglement quantistico: se questo fenomeno riesce a mettere in correlazione gli spin di due particelle molto distanti, potrebbe fare lo stesso con le temperature di due regioni lontane dello spazio.  un'idea interessante, ma come abbiamo visto alla fine di quello stesso capitolo l'entanglement  quasi sempre irrilevante a scala macroscopica, al di fuori di situazioni molto particolari e controllate; quindi dobbiamo scartare questa ipotesi. Forse, allora, c' una spiegazione pi semplice. Molto tempo fa tutte le regioni dello spazio erano a contatto l'una con l'altra;  possibile che la loro temperatura si sia stabilizzata allora, proprio come una stanza calda e una fredda tendono ad avere la stessa temperatura dopo un po' di tempo dall'apertura della porta che le separa. Nella teoria standard del big bang, purtroppo, questa spiegazione non pu stare in piedi. Vediamo perch.
Immaginate di stare guardando un film che descrive l'evoluzione del cosmo dalle origini a oggi. Fermate la proiezione su un qualsiasi fotogramma e chiedetevi: due regioni dello spazio tra quelle che sto vedendo possono essersi influenzate a vicenda, come la stanza fredda e quella calda? Possono essersi scambiate luce e calore? La risposta dipende da due fattori: la loro separazione e il tempo trascorso dal big bang. Se la loro distanza  minore di quella che la luce avrebbe potuto compiere nel tempo trascorso dal big bang, allora le due regioni possono essersi scambiate informazioni; in caso contrario, ci non pu essere avvenuto. Ora potreste essere tentati di pensare che tutte le regioni dell'universo osservabile hanno potuto interagire tra loro prima o poi, perch pi riavvolgiamo la pellicola pi tutto si avvicina, e aumenta quindi la possibilit di scambio di informazioni. Ma  un ragionamento troppo frettoloso: le distanze diminuiscono, certo, ma diminuisce anche il tempo in cui  possibile l'interazione.
Vediamo di fare un'analisi pi accurata. Facciamo partire il film in reverse e concentriamoci su due regioni spaziali che oggi si trovano ai lati opposti dell'universo osservabile, cio cos distanti da non poter in alcun modo influenzarsi a vicenda. Se per dimezzare la distanza che le separa dobbiamo risalire indietro per pi di met film, allora la comunicazione tra quelle due regioni rimane impossibile, anche se si sono avvicinate: sono distanti la met di quanto lo fossero prima, ma il tempo trascorso dal big bang  meno di met di quello trascorso oggi e quindi la luce non ha potuto viaggiare abbastanza a lungo da collegarle tra loro. Se continuiamo a far girare il film alla rovescia e ci accorgiamo che a ogni dimezzamento di distanza siamo costretti ad andare sempre pi indietro, le cose si fanno ancora pi difficili. Con un'evoluzione cosmica di questo tipo, il fatto che tutto l'universo sia riuscito a livellare la sua temperatura diventa un mistero sempre pi fitto. Tenendo presente la velocit finita della luce, ci accorgiamo che regioni spaziali oggi molto distanti diventano sempre pi isolate man mano che procediamo a ritroso nel tempo.
Questo  ci che accade nella teoria standard del big bang. La gravit, in questa ipotesi,  sempre e soltanto attrattiva e quindi, fin dall'inizio, agisce sempre in direzione di un rallentamento dell'espansione. Ma un corpo che rallenta impiegher pi tempo a coprire determinate distanze. Immaginate una gara di trotto con Varenne che schizza alla partenza a velocit inaudita e copre la prima met del percorso in un minuto; oggi per non  in forma, e ci mette pi di un minuto per correre la seconda met. Se esaminiamo il film della gara al rovescio, dobbiamo andare indietro per pi di met della pellicola per vedere Varenne toccare il punto di met gara. Allo stesso modo, poich la gravit rallenta la velocit di espansione, in qualsiasi punto del film dell'evoluzione cosmica in cui ci troviamo, dobbiamo tornare indietro per pi di met tempo per dimezzare la distanza tra due regioni qualsiasi dello spazio. Questo significa che, anche se erano pi vicine, le due regioni avevano maggiori, e non minori, difficolt a comunicare; il fatto che siano riuscite tutte ad avere la stessa temperatura  un mistero sempre pi fitto.
In fisica si definisce orizzonte cosmico (o pi semplicemente orizzonte) di un punto il limite estremo della regione di spazio in cui il punto stesso pu avere scambiato segnali luminosi nel tempo trascorso dal big bang. L'analogia con l'orizzonte terrestre  chiara:  il limite di ci che possiamo vedere dal nostro punto di osservazione(144). Il problema dell'orizzonte, dunque,  il mistero che abbiamo appena incontrato: esistono regioni i cui orizzonti sono sempre stati disgiunti (e che quindi non possono mai aver interagito o esercitato una qualsivoglia influenza tra di loro) ma che tuttavia hanno temperature quasi identiche.
Il problema dell'orizzonte non significa che il modello standard del big bang sia da buttare, ma che sono necessarie delle spiegazioni aggiuntive. La cosmologia inflazionaria ne fornisce una.
Secondo il modello inflazionario, per un breve istante la gravit  stata repulsiva e ha permesso un'espansione rapidissima di tutto lo spazio. In questo punto del film cosmico, basta tornare indietro per meno della met del tempo per vedere dimezzata la distanza tra due regioni qualsiasi. Torniamo a Varenne: oggi sta facendo la gara migliore della sua vita, e dopo aver percorso la prima met in un minuto accelera e conclude in molto meno di due minuti. Per vederlo schizzare davanti al punto di met corsa,  sufficiente riavvolgere il film per meno di met pellicola. Allo stesso modo, la velocit di separazione sempre pi rapida tra due qualsiasi regioni dello spazio durante la fase inflattiva fa s che basti riavvolgere il film cosmico per meno, molto meno, di met pellicola per avere un dimezzamento delle distanze. Andando a ritroso nel tempo, dunque, diventa pi facile per due regioni spaziali comunicare tra loro: in proporzione, hanno pi tempo per farlo. Secondo i calcoli, basta un'espansione di un fattore 1030 nella fase inflattiva (cifra che, come abbiamo visto,  minore di quelle previste in tutte le versioni della teoria) per far s che tutte le regioni dello spazio visibile, la cui temperatura abbiamo misurato, si siano potute scambiare energia con la stessa facilit con cui una stanza fredda e una calda lo fanno attraverso una porta aperta: tutto l'universo, dunque, ha raggiunto in modo efficiente una temperatura omogenea nei primi attimi della sua vita(145). In sintesi, lo spazio ha iniziato a espandersi con velocit abbastanza bassa da permettere l'uniformazione delle temperature e poi, grazie a un attimo di espansione rapidissima a velocit crescente, ha recuperato la sua partenza lenta e si  disperso su larghissime distanze.
Ecco come la cosmologia inflazionaria ha spiegato l'uniformit della radiazione cosmica di fondo, che altrimenti sarebbe rimasta un mistero.

L'inflazione e il problema della piattezza.
Il secondo problema affrontato con successo dalla cosmologia inflazionaria ha a che vedere con la forma dello spazio. Abbiamo visto nel capitolo VIII che imponendo un vincolo di simmetria ci si ritrova essenzialmente con tre modi per strutturare la trama del cosmo: pensando per semplicit a un modello bidimensionale, possiamo avere curvatura positiva (la superficie di una palla), negativa (una sella) e nulla (un piano infinito, o un videogioco infinito i cui lati opposti sono identificati). Fin dalla prima formulazione della relativit generale, ci si  resi conto che la curvatura dello spazio  determinata dalla densit di massa/energia, cio dalla quantit di materia ed energia per unit di volume. Se la densit  alta, lo spazio si raccoglier in forma di sfera e quindi la curvatura sar positiva. Se la densit  bassa, lo spazio si disporr come una sella e quindi avr curvatura negativa. Se invece la densit assume un valore molto speciale, detto densit critica e pari a circa cinque atomi di idrogeno (10-23 grammi) per metro cubo, lo spazio si trover in una posizione equidistante da questi estremi e la sua curvatura sar nulla.
Ed eccoci al problema.
Dalle equazioni della relativit generale, su cui si basa il modello standard del big bang, si ricava che se la densit iniziale  esattamente pari al valore critico, allora rimane fissa durante l'espansione dello spazio(146). Ma se invece la densit iniziale  anche di pochissimo maggiore o minore del valore critico, allora l'espansione successiva la porter a divergere enormemente dal valore critico stesso. Per avere un'idea delle grandezze in gioco, pensate che se la densit dell'universo un secondo dopo il big bang fosse stata pari al 99,99 per cento di quella critica, oggi sarebbe solo lo 0,00000000001 per cento dello stesso valore.  una situazione analoga a quella in cui si trova uno scalatore che sta percorrendo un sottilissimo costone di roccia, con due ripidi strapiombi da ambo i lati. Basta una piccola deviazione dal percorso corretto e il risultato finale della traversata cambia in modo assai significativo (e a rischio di travolgervi con le metafore, mi vengono in mente le docce del mio dormitorio al college: solo una perfetta regolazione della manopola permetteva di ottenere una temperatura decente, mentre bastava un piccolo spostamento in un senso o nell'altro per essere inondati di acqua gelata o rovente - tanto che ricordo che qualche studente smise del tutto di fare la doccia).
I fisici hanno tentato per lunghi anni di misurare la densit di massa/energia dell'universo. Negli anni Ottanta, anche se le ricerche erano ben lontane dall'essere concluse, si era comunque arrivati a un punto fermo: la densit non  molto maggiore o minore di quella critica, ovvero, in modo equivalente, l'universo non ha una grande curvatura, positiva o negativa che sia. Questa scoperta gettava una luce sinistra sul modello standard del big bang. Perch il modello si accordasse con le osservazioni, era necessario che un meccanismo misterioso fosse intervenuto a stabilire la densit iniziale dell'universo in modo incredibilmente preciso. Secondo alcuni calcoli, ad esempio, un secondo dopo il big bang il valore non poteva differire da quello critico per pi di un milionesimo di milionesimo di punto percentuale; se la densit non si fosse fissata con questa straordinaria precisione, secondo il modello standard oggi misureremmo valori molto diversi da quelli effettivamente osservati. L'universo dei primordi, dunque, era come uno scalatore costretto a percorrere un costone incredibilmente stretto; una minuscola deviazione qualche miliardo di anni fa ed ecco che l'universo si ritrova a essere molto diverso da quello che oggi possiamo osservare. Questo enigma  conosciuto come il problema della piattezza.
L'idea generale  chiara, ma  bene capire perch questo  davvero un problema. Il problema della piattezza non implica automaticamente che il modello standard del big bang sia errato. Un adepto di questo modello potrebbe snobbare le nostre osservazioni con un'alzata di spalle: "l'universo agli inizi era cos e non c' altro da dire". Per lui, dunque, la straordinaria precisione con cui si deve essere fissata la densit, essenziale per l'accordo della teoria con i dati sperimentali, non  che un dato di fatto, che non necessita di spiegazioni. Ma questo atteggiamento non piace a molti fisici, i quali pensano in genere che una teoria sia troppo "innaturale" se si basa su un dato numerico che deve essere estremamente preciso, senza fornire spiegazioni del perch debba essere cos. Il modello standard non fornisce un motivo valido per cui la densit iniziale dell'universo debba essere stata cos perfettamente stabilita, e per questo motivo  considerato artificioso e forzato da molti specialisti. Il problema della piattezza mostra, dunque, come il modello standard sia troppo dipendente dalle condizioni iniziali dell'universo in un remoto passato di cui sappiamo assai poco: smaschera una teoria che impone che l'universo sia iniziato esattamente cos come vuole lei.
La scienza, invece, cerca di escogitare teorie le cui predizioni non dipendono in modo cos sensibile da condizioni verificatesi tanto tempo fa. Queste teorie sono giudicate consistenti e naturali perch non dipendono da dati che sono difficili, se non impossibili, da ottenere. La cosmologia inflazionaria soddisfa proprio a questi requisiti, come sar chiaro dal modo in cui riesce a risolvere il problema della piattezza.
Il fatto fondamentale  questo: mentre la gravit attrattiva amplifica le deviazioni dal valore critico della densit, quella repulsiva le riduce. Per capire meglio il fenomeno, sfruttiamo la stretta connessione tra la densit dell'universo e la sua curvatura e trasferiamo il ragionamento sul piano geometrico. Osserviamo in particolare che anche se nei primi istanti di vita l'universo fosse stato molto incurvato, la rapida espansione inflazionaria avrebbe reso quasi piatta anche una porzione di spazio abbastanza grande da contenere la regione cosmica oggi osservabile.  una caratteristica geometrica di cui siamo tutti ben consapevoli. La superficie di una palla  chiaramente curva, ma ci vollero secoli e l'opera di molti uomini coraggiosi prima che tutti fossero convinti che anche la superficie della Terra  cos. La ragione  semplice: a parit di altre condizioni, pi grande  una sfera, pi dolce sembra la sua curvatura e pi piatta appare una porzione fissata sulla sua superficie. Se incollaste l'intero stato del Nebraska su una sfera di poche centinaia di chilometri di diametro, come in figura 10.4a, questo apparirebbe senz'altro incurvato; ma sulla Terra, come pu testimoniare ogni abitante di quello stato, il Nebraska sembra davvero piatto. E se lo si adagiasse su una sfera un miliardo di volte pi grande del nostro pianeta, apparirebbe ancora pi piatto. Nel modello della cosmologia inflazionaria, l'intero spazio si  gonfiato fino a diventare tanto colossale che la porzione di universo osservabile dal nostro punto di vista non  che un pezzettino sulla sua superficie. E come il Nebraska adagiato su una sfera gigantesca in figura 10.4d, anche se l'intero universo fosse curvo la sua porzione osservabile sarebbe quasi piatta(147).
Figura 10.4.
Un oggetto di dimensioni fissate, come lo stato del Nebraska, appare sempre pi piatto man mano che aumenta la dimensione della sfera su cui  adagiato. In (d), la sfera rappresenta il cosmo intero e il Nebraska la porzione osservabile di universo, cio la regione all'interno del nostro orizzonte cosmico.

Tornando al nostro scalatore in bilico sul costone,  come se ci fossero due magneti orientati in senso opposto nei suoi scarponi e nella montagna. Anche se il suo passo  malcerto e tende a farlo uscire dal sentiero, la forte attrazione tra i magneti fa s che il suo piede atterri sempre al punto giusto con grande precisione. Allo stesso modo, anche se l'universo nei primi istanti di vita avesse deviato un po' dalla densit critica e dunque fosse destinato a diventare tutt'altro che piatto, l'espansione inflazionaria l'avrebbe ricondotto sulla retta via e la porzione di spazio da noi osservabile sarebbe comunque stata piatta.

Progressi e predizioni.
Le soluzioni date dalla cosmologia inflazionaria ai problemi dell'orizzonte e della piattezza rappresentano due enormi passi avanti. Secondo il modello standard del big bang, per giungere a un universo uniforme in cui la densit di massa/energia sia abbastanza vicina a quella osservata oggi  necessaria una condizione iniziale inesplicabile: la densit dell'universo iniziale deve assumere un certo valore critico, con un livello di precisione quasi surreale. Ci pu essere accettato come un dato di fatto, ma la mancanza di una spiegazione plausibile rende la teoria artificiosa. Al contrario, la cosmologia inflazionaria predice che, qualunque siano stati i valori iniziali della densit, l'universo deve essersi evoluto in modo tale che la porzione che oggi possiamo osservare ci sembri piatta, e predice che la densit oggi osservata deve essere molto vicina a quella critica.
La scarsa sensibilit alle condizioni iniziali  un'eccellente caratteristica della teoria inflazionaria, perch in questo modo ci mette in grado di fare previsioni sull'evoluzione del cosmo indipendentemente dalla nostra conoscenza dei dettagli com'erano miliardi di anni fa. Ora per dobbiamo chiederci se queste previsioni si accordano con le nostre migliori osservazioni; in altre parole, i dati di cui siamo in possesso oggi ci mostrano un universo quasi piatto in cui la densit di massa/energia  quella critica?
Per molti anni, sembrava che la risposta dovesse essere negativa. Secondo numerose e accurate misurazioni, la quantit di materia/energia presente nel cosmo dava luogo a un densit pari a circa il 5 per cento di quella critica. Questo valore non ha lo stesso ordine di grandezza di quelli drasticamente diversi che dovremmo ottenere se, secondo il modello standard, la densit iniziale non fosse esattamente quella critica. Tuttavia, il 5 per cento  sempre molto poco. Ma i dati vanno studiati con cura, come ormai tutti i fisici sanno bene. Le osservazioni che portavano a quel misero 5 per cento tenevano conto solo della materia e dell'energia visibile con un telescopio; e per molto tempo, anche prima dell'arrivo della cosmologia inflazionaria, si  avuto il sospetto che l'universo avesse un inquietante lato oscuro.

Oscure predizioni.
All'inizio degli anni Trenta, Fritz Zwicky, professore di astronomia al California Institute of Technology (un uomo celebre per la sua lingua tagliente, che chiamava i suoi colleghi "bastardi a simmetria sferica", perch da qualunque parte li si guardasse rimanevano dei bastardi)(148), scopr che le galassie esterne dell'ammasso della Chioma di Berenice (un gruppo di migliaia di galassie distanti circa 370 milioni di anni luce dalla Terra) erano troppo veloci, in rapporto alla loro massa, perch la forza gravitazionale fosse in grado di tenerle attaccate alle altre. I suoi calcoli mostrarono che molte delle galassie pi veloci, teoricamente, avrebbero dovuto staccarsi dall'ammasso, come gocce d'acqua scrollate vie da una ruota di bicicletta che gira. Eppure se ne stavano l. L'ipotesi di Zwicky fu che doveva esistere della materia aggiuntiva, non visibile, all'interno dell'ammasso che forniva la massa necessaria a tenere insieme il tutto. Se i suoi calcoli fossero stati giusti, gran parte dell'ammasso sarebbe stato costituito da questa misteriosa massa non luminosa. Nel 1936 Sinclair Smith, che stava studiando l'ammasso della Vergine all'Osservatorio di Mount Wilson, giunse a conclusioni simili. Ma le loro osservazioni, e quelle di altri che si aggiunsero in seguito, erano piene di incertezze, e l'idea della materia invisibile che teneva insieme gli ammassi non convinse i pi.
Le prove a favore di questa ipotesi continuarono ad aumentare nei successivi trent'anni(149), fino a che il caso non fu chiuso dal lavoro di Vera Rubin, della Carnegie Institution di Washington, in collaborazione con Kent ford e altri. Rubin e colleghi studiarono i moti delle stelle all'interno di molte galassie in rotazione e giunsero alla conclusione che gran parte di queste, se fosse esistita solo la materia osservata, avrebbero dovuto scapparsene via. Fu la prova finale del fatto che la materia visibile all'interno delle galassie non era neppur lontanamente in grado di assicurare un'attrazione gravitazionale sufficiente a tener legate a s le stelle pi veloci. Le loro analisi mostrarono anche che tutto potrebbe stare insieme se le galassie fossero immerse in una colossale nube di materiale non osservabile (come in figura 10.5), la cui massa totale  assai superiore a quella della materia visibile. Cos come dal movimento di un paio di guanti bianchi deduciamo che un mimo vestito con una calzamaglia nera si sta esibendo su un fondale nero non illuminato, cos gli astronomi hanno dedotto che l'universo deve essere permeato di materia oscura, una materia che non si condensa a formare le stelle e che quindi non  luminosa, ma che esercita ugualmente la sua attrazione gravitazionale senza farsi vedere. I costituenti visibili dell'universo, cio le stelle, non sono che puntini luminosi in un oceano di materia oscura.
Ma se per far s che i moti delle stelle siano coerenti con le osservazioni dobbiamo introdurre sulla scena la materia oscura, dobbiamo anche capire di che cosa  fatta. Al momento, nessuno lo sa.  un mistero fitto e imbarazzante, per risolvere il quale sono state avanzate molte ipotesi, dalle pi esotiche specie di particelle ai buchi neri in miniatura. Ma anche senza conoscerne la composizione, analizzando accuratamente i suoi effetti gravitazionali siamo riusciti a calcolare con notevole precisione quanta materia oscura deve essere sparsa nell'universo: circa il 25 per cento della densit critica(150). Sommato al 5 per cento dovuto alla materia visibile, arriviamo al 30 per cento del valore previsto dalla cosmologia inflazionaria.
Be',  un bel progresso; ma dove mai sar finito il resto della materia, quel 70 per cento che, se la cosmologia inflazionaria fosse giusta, dovrebbe essere nascosto da qualche parte nell'universo? Nel 1998 due gruppi di ricercatori giunsero, in maniera indipendente, alla stessa incredibile conclusione: il cerchio della storia sembra chiudersi, e le previsioni di Einstein tornano alla ribalta.
Figura 10.5.
Una galassia immersa in una nuvola di materia oscura (che  stata ombreggiata in modo da essere visibile).


Un universo in fuga.
Cos come  bene chiedere un secondo parere medico per una diagnosi, cos i fisici cercano di trovare un'ipotesi alternativa quando si imbattono in dati o in teorie che sembrano portare a risultati problematici. Se una di queste ipotesi alternative giunge alle stesse conclusioni partendo da un punto di vista radicalmente diverso, allora possiamo pensare di essere sulla buona strada. Quando varie spiegazioni convergono allo stesso punto da posizioni diverse, ci sono buone probabilit che abbiamo fatto centro.  naturale, dunque, che poich la cosmologia inflazionaria faceva predizioni molto strane (come quel 70 per cento scomparso dalla massa totale dell'universo), i fisici si siano messi in cerca di una ipotesi alternativa da cui partire, per giungere alle stesse conclusioni. Da tempo si sospettava che il cosiddetto parametro di decelerazione avrebbe funzionato in tal senso.
A partire dai primissimi istanti successivi all'inflazione, la gravit ordinaria, quella attrattiva, ha iniziato a rallentare l'espansione dello spazio. Il parametro di decelerazione  nient'altro che il tasso a cui questo rallentamento  avvenuto. Una misurazione diretta di questo parametro ci darebbe un modo indipendente per calcolare la materia totale nell'universo: pi materia, oscura o visibile, significa pi gravit e quindi maggiore rallentamento dell'espansione.
Per molti anni gli astronomi hanno cercato di misurarlo, ma la cosa si  rivelata facile in teoria ma difficile in pratica. Quando osserviamo un corpo celeste lontano, come una galassia o una quasar, lo vediamo come era molto tempo fa: pi lontano scrutiamo nello spazio, pi indietro andiamo nel tempo. Se riuscissimo a misurare la velocit con cui questi oggetti si stanno allontanando da noi avremmo una misura della velocit di espansione dell'universo in quel remoto passato. Inoltre, se effettuassimo queste rilevazioni per corpi situati a varie distanze, avremmo una misura dell'espansione in epoche diverse. Dal confronto di tutti questi dati saremmo in grado di calcolare la sua diminuzione nel tempo e quindi avremmo trovato il parametro di decelerazione.
Questa strategia ha due requisiti: dobbiamo avere un metodo per misurare la distanza di un qualsiasi oggetto astronomico (cos da sapere quanto stiamo andando indietro nel tempo) e uno per misurare la velocit con la quale si sta allontanando da noi (cos da conoscere il tasso di espansione in quel punto del tempo). Il secondo  il pi facile da trovare. In base allo stesso principio per cui la sirena di un'ambulanza sembra emettere toni pi bassi man mano che si allontana da noi, la frequenza di vibrazione della luce emessa da un oggetto astronomico diminuisce man mano che questo ci sfugge. E poich la luce emessa dagli atomi di idrogeno, elio e ossigeno, che costituiscono gran parte della materia di stelle, quasar e galassie,  stata studiata con grande precisione in condizioni controllate, possiamo calcolare la velocit di un oggetto nel cielo confrontando le frequenze emesse dai suoi atomi con quelle a noi note in condizioni statiche.
Trovare un metodo per misurare le distanze, per, si  rivelato un vero rompicapo.  ovvio che un oggetto  tanto pi lontano quanto  pi debole la sua luce visibile, ma convertire questa osservazione in un insieme di regole quantitative  assai difficile. Per calcolare la distanza di un corpo a partire dalla sua luminosit apparente, bisogna conoscere la sua luminosit intrinseca, cio sapere come ci apparirebbe se fosse a una distanza standard da noi. E stabilire la luminosit intrinseca di una stella distante miliardi di anni luce non  affatto facile. La strategia migliore  quella di trovare un tipo di corpo celeste che, per ragioni fondamentali note all'astrofisica, ha una luminosit standard in quasi tutte le occasioni. Se lo spazio fosse punteggiato solo di lampadine da 100 watt avremmo risolto il problema, perch calcolare la distanza di una lampadina a partire dalla sua luminosit apparente sarebbe semplice, essendo quella intrinseca sempre uguale (il guaio, qui, sarebbe dato dalla difficolt di osservare oggetti cos fiochi a grandi distanze). Ma poich lo spazio non ha questa bella struttura, dobbiamo trovare l'equivalente astronomico delle lampadine: per dirla con un termine tecnico, dobbiamo stabilire una candela standard. Nel corso degli anni si sono esaminati molti possibili candidati, ma i migliori sembrano essere certi tipi particolari di supernova.
Quando le stelle esauriscono il loro combustibile nucleare, la pressione diretta verso l'esterno dovuta alla fusione nel nucleo diminuisce, e la stella comincia a implodere a causa del suo stesso peso. Mentre ci accade, la temperatura sale enormemente. A volte questo processo si conclude con una gigantesca esplosione, un fuoco d'artificio cosmico che sparpaglia nell'universo gli strati esterni della stella. Per settimane intere, una singola supernova pu apparire luminosa come un miliardo di soli.  davvero da non credersi: una stella brillante come un'intera galassia! Tipi diversi di stelle, per massa, composizione chimica e cos via, danno origine a tipi diversi di supernova; uno di questi, come  noto da tempo, ha la caratteristica di mostrare sempre la stessa luminosit intrinseca. Gli astronomi le chiamano supernove di tipo Ia.
Le supernove di tipo Ia sono causate dalle nane bianche, cio da stelle che hanno esaurito il loro combustibile nucleare ma che non sono abbastanza grandi da diventare esse stesse supernove. Una nana bianca pu per risucchiare materiale da una stella vicina, fino a quando la sua massa non raggiunge una certa misura critica, pari a circa 1,4 volte quella del Sole; a questo punto la stella diventa una supernova. Visto che questo tipo di esplosioni avvengono solo quando la stella ha raggiunto una massa prefissata, sono praticamente tutte uguali ovunque nel cosmo, e in particolare hanno la stessa luminosit intrinseca. Inoltre, le supernove non sono proprio delle lampadine da 100 watt, ma oggetti di enorme splendore, e quindi possono essere osservate anche da un capo all'altro dell'universo. Sono dunque le candidate migliori al ruolo di candela standard(151).
Negli anni Novanta due diversi gruppi di astronomi (uno diretto da Saul Perlmutter, al Lawrence Berkeley National Laboratory, e l'altro da Brian Schmidt, all'Australian National University) si misero a calcolare il parametro di decelerazione dell'universo, e quindi la sua densit di massa/energia, grazie a una serie di misure sistematiche sulle supernove di tipo Ia. Identificarne una  abbastanza semplice, perch la luce che emette segue uno schema molto caratteristico di improvviso aumento e poi graduale diminuzione. Ma sorprendere una supernova nell'atto di esplodere  un'impresa non da poco, perch tale evento si verifica in una galassia solo ogni centinaia di anni in media. Grazie alle innovative tecniche di osservazione simultanea di migliaia di galassie con telescopi a largo spettro, i due gruppi di ricercatori riuscirono a trovarne una quarantina, a varie distanze dalla Terra. Dopo certosine misurazioni delle loro distanze e velocit, entrambi giunsero allo stesso, incredibile risultato: a partire da circa 7 miliardi di anni dopo il big bang, l'universo non ha rallentato la sua espansione, ma l'ha aumentata.
Nei primi 7 miliardi di anni, l'espansione sembra essere effettivamente diminuita, il che era un risultato atteso. Ma l'universo si  comportato come una macchina dotata di telepass che si avvicina a un casello autostradale: prima rallenta e poi, una volta superata la barriera, spinge a fondo il pedale del gas e inizia ad accelerare. L'espansione dell'universo continua ad aumentare di velocit: 8 miliardi di anni dopo il big bang era maggiore di quanto fosse a 7 miliardi di anni, 1 miliardo di anni dopo era ancora pi grande, e cos via fino a oggi. Ci aspettavamo una decelerazione e ci siamo ritrovati con una sorprendente accelerazione.
Come  possibile? La risposta a questo mistero ci fornisce anche un modo nuovo per trovare quel 70 per cento di materia mancante che stavamo cercando.

Il 70 per cento mancante.
Se ora ripensate al 1917 e alla costante cosmologica di Einstein, avete tutti gli elementi per poter dedurre che l'universo sta accelerando. La materia e l'energia standard danno origine alla gravit normale, quella attrattiva, che rallenta l'espansione dello spazio. Man mano che l'universo si dilata, per, questo legame gravitazionale diventa pi debole. Ed eccoci pronti per il nuovo colpo di scena. Se l'universo ha una costante cosmologica di valore adeguato (molto basso), fino a 7 miliardi di anni dopo il big bang la repulsione gravitazionale da essa generata viene annullata dalla gravit standard e l'espansione ne risulta rallentata. Ma a quel punto la materia diventa troppo sparpagliata: l'attrazione diminuisce e la spinta contraria della costante cosmologica (che non diminuisce nel tempo, n  influenzata dalla distribuzione di materia) riesce pian piano a vincere la partita. Finisce allora l'era della decelerazione e inizia quella dell'espansione accelerata.
Alla fine degli anni Novanta, un simile ragionamento, combinato con l'analisi accurata dei dati osservativi, fece concludere sia al gruppo di Perlmutter sia a quello di Schmidt che forse Einstein non aveva avuto torto, ottant'anni prima, quando aveva introdotto la sua costante cosmologica. Sembra proprio che l'universo ne abbia una(152). Il suo valore  diverso da quello proposto da Einstein, perch mentre lui cercava di annullare gli effetti dell'attrazione e della repulsione in modo da avere un risultato statico, noi oggi sappiamo che per miliardi di anni la repulsione  stata pi forte dell'attrazione. Ma nonostante questo dettaglio, se le ipotesi dei due gruppi di astronomi si rivelassero fondate anche in futuro (in questi anni altri ricercatori stanno rivedendo i loro calcoli e stanno cercando altre conferme sperimentali) Einstein sarebbe il trionfatore di tutta la storia: ancora una volta una sua intuizione si  rivelata giusta, e ha dovuto aspettare pi di ottant'anni per essere confermata sperimentalmente.
La velocit di recessione di una supernova dipende dalla differenza tra l'attrazione gravitazionale della materia ordinaria e la repulsione dell'"energia oscura" fornita dalla costante cosmologica. Se la materia ordinaria dell'universo, visibile e invisibile, contribuisce per il 30 per cento alla densit critica, il rimanente 70 per cento deve essere fornito dalla costante cosmologica e dalla sua energia oscura. Questa  la conclusione cui sono giunti i ricercatori, posti di fronte all'espansione accelerata che avevano misurato.
Il 70 per cento  tanto. Se davvero le cose stessero cos saremmo in una situazione bizzarra: la materia ordinaria (protoni, neutroni, elettroni) contribuisce alla densit dell'universo con un misero 5 per cento; esiste una non ben identificata materia oscura che pesa almeno cinque volte tanto; e la maggioranza della massa/energia dell'universo  dovuta a un'altrettanto misteriosa e del tutto diversa energia oscura, distribuita in modo uniforme nello spazio. Se queste ipotesi fossero giuste, la rivoluzione copernicana prenderebbe strade sempre pi clamorose: non solo non saremmo pi al centro dell'universo, ma la materia di cui siamo fatti non sarebbe che un'impurit poco diffusa nel cosmo. Se nel progetto generale dell'universo si fossero lasciati da parte protoni, neutroni ed elettroni, la sua massa totale sarebbe diminuita di poco.
C' un'altra ragione, altrettanto importante, che ci fa capire quanto questo 70 per cento sia una cifra impressionante. Una costante cosmologica che contribuisce con il 70 per cento alla densit critica, accoppiata alla materia ordinaria (oscura o visibile) che fornisce il 30 per cento, porta il totale della massa/energia dell'universo al 100 per cento della densit critica, il cui valore  previsto dalla cosmologia inflazionaria. L'accelerazione dimostrata a partire dai dati raccolti sulle supernove si pu spiegare introducendo l'energia oscura e il suo contributo del 70 per cento, colmando in questo modo una lacuna su cui i teorici della cosmologia inflazionaria si erano spremuti le meningi per anni. I dati sulle supernove e la cosmologia inflazionaria sono complementari: gli uni confermano l'altra e si rafforzano a vicenda(153).
Combinando i risultati sperimentali (supernove) con le previsioni teoriche (universo inflazionario), possiamo disegnare un nuovo schema esemplificativo della storia del cosmo, come in figura 10.6. All'inizio, l'energia dell'universo era immagazzinata in un campo particolare, l'inflatone, il cui valore era distante da quello di energia minima. A causa della sua pressione negativa, l'inflatone caus una gigantesca espansione di tipo inflazionario. Dopo 1035 secondi, il campo raggiunse il suo livello di energia minima, liberando al contempo tutta l'energia necessaria alla produzione della materia e della radiazione ordinaria; la fase inflazionaria termin. Per miliardi di anni, i costituenti pi familiari dell'universo esercitarono la loro attrazione gravitazionale e in questo modo rallentarono l'espansione dello spazio. Ma al crescere delle dimensioni, questa attrazione and diminuendo. Circa 7 miliardi di anni fa, la gravit ordinaria divenne cos debole da essere surclassata dalla repulsione gravitazionale dovuta alla costante cosmologica, e da allora il tasso di espansione dell'universo  andato continuamente aumentando.
Figura 10.6.
Schema temporale dell'evoluzione cosmica: (a) espansione inflazionaria; (b) evoluzione prevista dal modello standard del big bang; (c) periodo di espansione accelerata.

Tra circa 100 miliardi di anni, tutte le galassie (escluse poche tra quelle pi vicine) saranno state spinte via dallo spazio in espansione a una velocit maggiore di quella della luce, e quindi saranno fuori della portata delle nostre osservazioni, anche con il pi potente dei telescopi. Se queste ipotesi sono corrette, nel futuro l'universo sar un posto immenso, vuoto e solitario.

Problemi e progressi.
Grazie a queste scoperte, sembra che i pezzi del puzzle cosmologico stiano tutti andando al loro posto. La cosmologia inflazionaria affronta con successo le domande a cui la teoria standard del big bang non riusciva a rispondere: cosa ha causato l'iniziale espansione dello spazio? Perch la temperatura della radiazione di fondo  cos uniforme? Perch lo spazio sembra piatto? Ma rimangono, anzi aumentano, le questioni spinose a cui dobbiamo ancora dare soluzione:  esistito un tempo prima dell'espansione inflazionaria, e se s cosa  accaduto in quei momenti? Perch era presente in quel momento un inflatone il cui valore era lontano dalla configurazione di minima energia? E perch (ultimo problema a esser saltato fuori in ordine cronologico) l'universo sembra composto da questo strano miscuglio di ingredienti, 5 parti di materia normale, 25 parti di materia oscura e 70 parti di energia oscura? Certo ci fa un immenso piacere osservare che questa ricetta cosmica concorda con la previsione della cosmologia inflazionaria secondo cui l'universo dovrebbe avere il 100 per cento della densit critica; ma nonostante il tutto sembri spiegare anche l'espansione accelerata scoperta grazie agli studi sulle supernove, a molti fisici questa situazione sembra un pasticcio poco appetitoso. Perch la composizione dell'universo dev'essere cos complicata? Perch ci sono una manciata di ingredienti in dosi apparentemente arbitrarie? C' forse un progetto pi sensato da qualche parte, che dobbiamo ancora scoprire?
Nessuno finora ha risposto in modo convincente a questi dilemmi. Sono i problemi pi pressanti a cui si sta dedicando la moderna ricerca cosmologica, e ci servono come promemoria del fatto che dobbiamo sciogliere ancora molti nodi prima di poter affermare di aver davvero capito com' avvenuta la nascita dell'universo. Ma nonostante le molte sfide che deve ancora affrontare, la cosmologia inflazionaria  di gran lunga la teoria pi promettente. I fisici pensano che sia corretta sulla base dei risultati che abbiamo visto fin qui, ovviamente; ma ci sono ragioni pi profonde che ci spingono a fidarci. Come vedremo nel prossimo capitolo, un certo numero di scoperte sia teoriche sia sperimentali ci stanno convincendo sempre pi che la teoria inflazionaria  il contributo pi importante e duraturo dato dalla nostra generazione alle scienze cosmologiche.



11. "Quanta in the Sky with Diamonds...". L'inflazione, l'agitazione quantistica e la freccia del tempo.

La scoperta della teoria inflazionaria ha dato inizio a un nuova era nelle ricerche cosmologiche, e ha fatto scrivere fiumi di inchiostro negli ultimi decenni. Gli scienziati hanno frugato in ogni angolo immaginabile: spesso si sono concentrati su qualche dettaglio tecnico, ma in qualche caso sono riusciti a compiere importanti passi avanti e a mostrare come la teoria non solo risolva alcuni specifici problemi di natura cosmologica, ma fornisca anche nuove possibilit per affrontare annose questioni in vari campi della fisica. In tre casi, in particolare, la cosmologia inflazionaria ha fatto compiere passi avanti importanti, se non addirittura spettacolari: la spiegazione di come si sono formati gli agglomerati di materia (come le galassie) nello spazio, il calcolo della quantit di energia necessaria per dar vita all'universo osservabile e la spiegazione dell'origine della freccia del tempo.
Vediamoli insieme.

L'impronta dei quanti nel cielo.
La cosmologia inflazionaria si  acquistata, a ragione, un posto nel firmamento delle grandi teorie grazie alla sua risoluzione dei problemi dell'orizzonte e della piattezza. Negli ultimi anni, per,  apparso chiaro che c' un altro successo ascrivibile alla teoria degno di stare alla pari con questi due.
Si tratta di un problema che, finora, vi ho invitati a trascurare: perch nell'universo esistono le galassie, le stelle, i pianeti e gli altri agglomerati di materia? Negli ultimi tre capitoli vi ho chiesto di preoccuparvi solo delle grandi questioni su scala cosmica, una scala a cui tutto appare uniforme e a cui le galassie possono essere assimilate a molecole di H2O in un bicchiere d'acqua, l'universo. Ma prima o poi anche la cosmologia deve affrontare il fatto che il cosmo, se visto nella sua struttura pi fine,  pieno di mucchietti di materia. Ancora una volta, ci troviamo di fronte a un problema.
Se  vero che l'universo  regolare, uniforme e omogeneo a grandi scale, fatto confermato da tutte le osservazioni e che sta alla base delle teorie cosmologiche, da dove  saltata fuori questa diversit di strutture? Un adepto della teoria standard del big bang, ancora una volta, ignora la domanda facendo spallucce: "Nei primi momenti di vita dell'universo tutto era molto omogeneo, ma non perfettamente omogeneo. Il perch non so e non mi interessa sapere. Fatto sta che le cose erano cos. Con il tempo la disomogeneit  aumentata, perch ogni ammasso di materia, essendo pi denso dello spazio circostante, ha una maggiore forza gravitazionale e quindi attira altra materia e si accresce. Alla fine gli ammassi sono diventati tanto grandi da formare le stelle e le galassie". Sarebbe una storia convincente, se non fosse incompleta per due motivi: non si cura di spiegare perch ci fosse una (quasi) totale uniformit iniziale e perch allo stesso tempo fossero presenti queste piccole impurit. A questo punto interviene la cosmologia inflazionaria. Abbiamo gi visto come riesca a fornire un modello per l'uniformit iniziale, e ora scopriremo che riesce a spiegare anche la seconda questione. Secondo questa teoria, le piccole imperfezioni iniziali che hanno dato l'innesco alla formazione di stelle e galassie sono dovute alla meccanica quantistica.
 un'idea molto elegante, che nasce dal gioco tra due fenomeni fisici apparentemente distanti: l'espansione inflazionaria e il principio di indeterminazione quantistico. Il principio di indeterminazione ci dice che c' sempre un interscambio tra la precisione con cui riusciamo a misurare varie caratteristiche fisiche complementari. L'esempio pi noto (visto nel capitolo IV) riguarda la posizione e la velocit di una particella: maggiore  la precisione con cui misuriamo l'una, maggiore  l'indeterminatezza dell'altra. Lo stesso principio si applica anche ai campi, con ragionamenti analoghi a quelli fatti per le particelle: maggiore  la precisione con cui determiniamo il valore di un campo in un punto, maggiore  l'incertezza sul valore del suo tasso di cambiamento nello stesso punto (cio la posizione e la velocit di una particella hanno un corrispettivo, nella meccanica quantistica, nel valore e nella velocit di cambiamento di un campo).
Mi piace riassumere il principio di indeterminazione con questa frase un po' approssimativa: la meccanica quantistica rende le cose agitate e turbolente. Se in un certo istante non possiamo stabilire con precisione la velocit di una particella, non possiamo nemmeno sapere dove questa si trover subito dopo, perch la velocit in questo momento determina la posizione nei momenti successivi. In un certo senso la particella  libera di assumere la velocit che vuole, anzi le velocit che vuole, e quindi si pu agitare freneticamente e casualmente qua e l nello spazio. I campi si comportano in modo simile. Se non siamo in grado di conoscere esattamente in che modo il valore di un campo cambi nel tempo, non sapremo mai, osservandolo in questo istante, che cosa gli accadr subito dopo. Il campo  libero di oscillare su e gi con tassi di cambiamento a suo piacere, e quindi avr anch'esso un andamento casuale e turbolento.
Nella vita quotidiana non ci accorgiamo di queste fluttuazioni di campi e particelle, perch avvengono a scale subatomiche. Ma ecco dove interviene la teoria inflazionaria. L'espansione iniziale dilat lo spazio in modo tale che ci che un attimo prima era confinato a scala microscopica si trov proiettato su scale macroscopiche. I pionieri della cosmologia inflazionaria(154) si accorsero subito che le differenze casuali tra le fluttuazioni quantistiche nei vari punti davano vita a piccole imperfezioni a livello microscopico, dato che la quantit di energia portata dai campi era un po' diversa in un luogo rispetto a un altro. Grazie al subitaneo rigonfiamento dello spazio, queste minuscole variazioni si trovarono dilatate a grande scala, molto oltre il regno delle fluttuazioni quantistiche, e divennero piccoli ammassi di materia.  come quando disegniamo qualche scarabocchio su un palloncino sgonfio e poi lo gonfiamo: sulla sua superficie vediamo comparire delle linee che si estendono in ogni direzione. Questa, secondo la maggioranza dei ricercatori,  l'origine di quella disomogeneit che il modello standard d come assodata, senza fornirne una spiegazione. L'espansione inflazionaria dilata delle piccole e casuali fluttuazioni quantistiche e le spalma in bella evidenza su tutto il cosmo.
Nei miliardi di anni successivi all'inflazione, questi ammassi inizialmente piccoli hanno continuato a crescere per via dell'attrazione gravitazionale. Da qui si ritrova la teoria standard: la loro massa era tale da far loro esercitare una forza di gravit superiore a quella dell'ambiente circostante e quindi sono riusciti ad attirare a s altra materia. Con il tempo, questa crescita  diventata sufficiente a far innescare i processi di formazione di stelle e galassie. Certo, ci sono molti passi da chiarire in questa trasformazione, e di alcuni non abbiamo ancora una spiegazione convincente. Ma la storia a grandi linee  nota. Nel mondo quantistico nulla  perfettamente uniforme a causa delle fluttuazioni previste dal principio di indeterminazione; e se una regione microscopica viene improvvisamente gonfiata a dimensioni macroscopiche, queste disomogeneit si propagano a scale assai maggiori, fornendo i semi per la nascita dei grandi corpi cosmici come le galassie.
L'idea di fondo  questa, e potete tranquillamente saltare al prossimo paragrafo se non volete altri dettagli. Per chi  interessato all'argomento, vorrei per precisare alcuni fatti. Ricordiamo che l'espansione inflazionaria fin quando il valore dell'inflatone si discost dal suo livello altamente energetico, liberando cos tutta la sua energia e pressione negativa. Questo processo  stato da noi descritto come uniforme in tutto lo spazio, il che  quanto previsto dalle equazioni del modello teorico. Questo per  vero solo se ignoriamo gli effetti quantistici. In media, l'inflatone  davvero scivolato uniformemente verso il suo valore di energia nulla, proprio come nel mondo macroscopico una palla rotola lungo un piano inclinato. Ma nel corso di questa discesa devono esserci stati momenti di incertezza, frenate e accelerazioni, magari piccole risalite (esattamente come accadrebbe a una vera rana che scivola lungo i bordi di una ciotola), dovuti tutti alla meccanica quantistica. Per questo motivo, l'inflatone ha raggiunto il valore di energia minima in diversi punti in momenti leggermente diversi. Ci significa che l'espansione inflazionaria si  arrestata in momenti diversi, il che ha dato origine a piccole imperfezioni.  quanto accade a un pizzaiolo che stende la pasta: la sua azione non  mai perfettamente uniforme, e allora si vedono delle bollicine, dei rigonfiamenti, delle ondulazioni sulla superficie dell'impasto. Nel caso dell'universo, le imperfezioni dovute alla meccanica quantistica sembrano essere irrilevanti a scala cosmica. Ma in realt l'inflazione  stata cos rapida (l'universo raddoppiava ogni 10-37 secondi!) che anche una minuscola differenza locale nella velocit di espansione si  tradotta in una "bollicina" di dimensioni significative. Al contrario: secondo i calcoli di alcuni modelli, le disomogeneit prodotte con questo meccanismo tendono a essere troppo grandi, tanto che si  costretti a cambiare qualche dettaglio (come la forma dell'energia potenziale dell'inflatone) per far s che non ne venga fuori un universo troppo disordinato. La cosmologia inflazionaria ci fornisce un meccanismo standard con il quale spiegare come da alcune microscopiche imperfezioni iniziali si sia potuto originare il nostro universo, uniforme a grandi scale ma pieno di strutture locali come stelle e galassie.
Quindi, i 100 miliardi di galassie e pi che punteggiano il cosmo come tanti splendidi diamanti non sono che la firma della meccanica quantistica nel cielo. Per me questa  una delle pi grandi meraviglie della scienza moderna.

L'et d'oro della cosmologia.
I fatti qui esposti trovano evidenti conferme sperimentali dalla misurazione accurata della radiazione cosmica di fondo. Ho gi detto mille volte che la sua temperatura  ovunque uguale, con eccellente approssimazione. Ma qui mi voglio concentrare sul fatto opposto, cio che a partire dalla quarta cifra decimale i valori misurati in varie parti del cielo possono essere diversi. I dati sperimentali pi precisi sono stati raccolti a partire dal 1992 dalla sonda COBE (Cosmic Background Explorer) e pi di recente dalla WMAP (Wilkinson Microwave Anisotropy Probe), che hanno mostrato senz'ombra di dubbio che la temperatura della radiazione cosmica di fondo pu essere 2,7249 K in un punto, 2,7250 K in un altro e 2,7251 K in un altro ancora.
Questo fenomeno ha una fantastica peculiarit: le variazioni di temperatura sono distribuite nel cielo visibile in modo tale da poter essere giustificate con lo stesso meccanismo della formazione delle galassie, cio con la propagazione di effetti quantistici. L'idea di fondo  simile: quando le piccole fluttuazioni quantistiche sono "spalmate" su tutto lo spazio, rendono una regione del cosmo leggermente pi calda o pi fredda dell'altra. Questo perch i fotoni provenienti da regioni di maggiore densit devono usare pi energia per sfuggire al campo gravitazionale pi intenso e quindi arrivano con un'energia e una temperatura pi bassa di quelli provenienti da regioni meno dense. Grazie a calcoli molto precisi basati su questa proposta teorica, si  trovata una curva particolare che predice la temperatura della radiazione di fondo di una zona del cielo in base alla sua posizione apparente rispetto alla Terra:  quella disegnata in figura 11.1a. (I dettagli qui non sono essenziali, ma l'asse orizzontale misura una quantit correlata alla distanza angolare di due punti nel cielo, e quello orizzontale la corrispondente variazione di temperatura). Nella figura 11.1b la curva  raffrontata con i dati sperimentali emersi dalle osservazioni delle sonde, che sono rappresentati con i punti neri: come vedete, l'accordo  straordinario.
Figura 11.1.
(a) La curva prevista dalla cosmologia inflazionaria per le discrepanze di temperatura della radiazione di fondo in vari punti del cielo visibile. (b) I dati sperimentali (punti neri) a confronto con il modello teorico.

Spero che siate stupefatti e ammirati di fronte a questo risultato. Se la cosa non vi eccita pi di tanto, allora vuol dire che non sono riuscito a trasmettervi la sua meraviglia. Fatemelo ripetere. Grazie ad alcune sonde lanciate negli ultimi anni abbiamo misurato con precisione la temperatura della radiazione cosmica di fondo, cio l'energia di fotoni che hanno viaggiato per 14 miliardi di anni prima di raggiungerci. Questa temperatura  ovunque quasi identica, e le differenze riscontrate non superano i pochi decimillesimi di grado. Inoltre, si  visto che queste minuscole discrepanze sono distribuite nello spazio come descritto dai punti della figura 11.1b. Meraviglia delle meraviglie, i calcoli teorici basati sulla cosmologia inflazionaria sono in grado di spiegare questa distribuzione, usando il modello delle fluttuazioni quantistiche iniziali. Ripeto: la teoria spiega perfettamente perch oggi osserviamo nel cielo variazioni minime di temperatura generatesi 14 miliardi di anni fa. Non male.
Questo successo  stato ci che ha convinto molti fisici a credere alla cosmologia inflazionaria. Inoltre, misurazioni recenti come quelle appena viste, ed altre rese possibili da strumenti sempre pi precisi, hanno permesso alla cosmologia di passare dal terreno della pura speculazione a quello delle solide conferme sperimentali. La cosmologia  diventata adulta, e per molti questa  la sua et dell'oro.

Come creare un universo.
Confortati da questi progressi, i fisici si spingono sempre pi in l per vedere fin dove pu arrivare il potere esplicativo della cosmologia inflazionaria. Ad esempio,  in grado di risolvere il mistero dei misteri, quello per cui Leibniz si chiedeva perch mai esistesse qualcosa e non il nulla? Al nostro attuale livello di conoscenze,  chiedere un po' troppo alla teoria. E anche se un altro modello riuscisse a far luce sulla questione, ci potremmo chiedere perch proprio quel modello, quei parametri e quelle equazioni, cio potremmo ritornare al mistero delle origini facendo un passo indietro. Se trovassimo una motivazione logica per cui a un certo punto l'universo avrebbe dovuto necessariamente esistere ed essere governato da un insieme particolare di leggi e parametri, allora avremmo chiuso la questione. Ma oggi una cosa del genere non  che un sogno a occhi aperti.
C' per una domanda simile ma meno ambiziosa, che  stata posta pi volte in varie forme nella storia dell'uomo: da dove vengono tutta la massa e l'energia che costituiscono l'universo? In questo caso la cosmologia inflazionaria, anche se non fornisce una risposta esauriente, getta per una luce nuova e interessante sul problema.
Immaginiamo di avere una grande scatola fatta di materiale flessibile, dentro cui migliaia di bambini scatenati corrono e saltano senza posa. La scatola  completamente isolata e impermeabile, quindi non lascia passare calore o energia, ma essendo flessibile pu cambiare forma e aumentare di dimensione. Se tutti i bambini, migliaia alla volta e senza mai fermarsi, saltano in continuazione contro le pareti, la scatola si espander in modo continuo. Visto che il sistema  isolato, potreste pensare che l'energia totale dei bambini non cambi e stia tutta dentro la scatola: dove altro potrebbe andare, dopo tutto?  un'idea sensata, ma non proprio corretta. L'energia ha un modo per andarsene: ogni volta che i bambini sbattono contro le pareti spendono un po' di energia e la trasferiscono alle pareti stesse, che si muovono.  l'espansione della scatola, cio il moto delle pareti, che assorbe e fa diminuire l'energia dei bambini.
Ora succede che qualche bambino pi discolo degli altri decida di fare uno scherzo. Un gran numero di giganteschi elastici viene attaccato alle pareti opposte della scatola; questi esercitano una pressione negativa, che ha effetto esattamente opposto alla pressione positiva data dalle spinte dei bambini. In questo caso gli elastici "succhiano" energia dalle pareti in espansione. La scatola si allarga e gli elastici diventano sempre pi tesi, cio immagazzinano una quantit sempre maggiore di energia.
Trasferiamo la storia a ci che ci interessa davvero, che  l'universo in espansione. Le nostre teorie ci dicono che questa grande "scatola" non  piena di bambini iperattivi e di elastici, ma, a seconda delle epoche, di un oceano di Higgs uniforme oppure di uno spezzatino di particelle di materia ordinaria (elettroni, fotoni, protoni e cos via). Basta poco per trasferire le osservazioni fatte poco sopra anche all'intero universo. Proprio come i bambini agitati compiono lavoro contro la resistenza all'espansione esercitata dalle pareti della scatola, le particelle compiono lavoro contro un'altra forza che tende a far resistenza: la gravit. Se sostituiamo alla scatola l'universo, la gravit (e i calcoli teorici ce lo confermano) prende il posto delle pareti.
Allo stesso modo in cui l'energia totale dei bambini diminuisce perch viene continuamente trasferita alle pareti nel corso dell'espansione della scatola, cos l'energia totale delle particelle e della radiazione ordinaria viene ceduta alla gravit man mano che l'universo si espande. E se gli elastici attaccati dai burloni alle pareti esercitano una pressione negativa dentro la scatola, lo stesso fa l'inflatone nell'universo. I primi aumentano la loro energia sottraendola alle pareti, il secondo la sottrae alla gravit man mano che l'universo si espande*.
Per concludere: mentre l'universo si espande, materia e radiazione cedono energia alla gravit, mentre l'inflatone acquista energia dalla gravit stessa*.
Questo  un fatto di importanza fondamentale, che ci permette di fare un bel passo avanti nel tentativo di capire come si siano originate la materia e la radiazione che costituiscono le stelle, le galassie e tutto quanto si trovi nel cosmo. Nel modello standard, la massa/energia portata dalla materia ordinaria decresce continuamente con l'espandersi dell'universo, e quindi agli inizi della storia doveva essere in quantit molto maggiore di quella che osserviamo oggi. Si vede allora che il modello standard non solo non ci offre una spiegazione sull'origine della massa/energia esistente, ma si infila in un ginepraio ancora peggiore: pi indietro nel tempo si va a guardare, maggiore  la quantit di massa/energia di cui deve in qualche modo rendere conto.
Il modello inflazionario, invece, ha in un certo senso il problema opposto. Ricordiamo che secondo questa teoria la materia e la radiazione si sono originate alla fine della fase inflazionaria, grazie all'energia rilasciata dall'inflatone nel passaggio alla sua configurazione di minimo potenziale. In questo caso dobbiamo chiederci se davvero l'inflatone sia riuscito a immagazzinare tutta l'energia necessaria a creare la colossale quantit di materia e radiazione oggi presente nell'universo.
La risposta  che un inflatone  in grado di compiere ben altre imprese senza fare una piega. Abbiamo appena visto che un campo di questo genere  un avido succhiatore di gravit, e quindi la sua energia cresce man mano che l'universo si espande (e la gravit diventa pi importante). Un'analisi matematica pi precisa mostra che la densit di energia dell'inflatone  rimasta costante durante la fase inflazionaria, cio che l'energia totale  cresciuta di pari passo con il volume dello spazio in cui era presente. Poich abbiamo visto che l'universo si  gonfiato di un fattore almeno pari a 1030 durante l'inflazione, il volume dell'universo deve essere aumentato almeno di (1030)3 = 1090 volte. L'energia portata dall'inflatone, dunque,  cresciuta dello stesso, titanico fattore: in soli 10-35 secondi o gi di l, cio durante la fase espansiva, l'inflatone ha accresciuto la sua energia di 1090 volte, almeno. Ci significa che all'inizio dell'inflazione il campo non doveva per forza essere molto energetico, perch ci ha pensato la colossale espansione ad amplificarlo in modo altrettanto colossale. Un semplice calcolo mostra che un corpuscolo di dimensioni non pi grandi di 10-26 centimetri, pervaso da un campo uniforme di inflatone e pesante non pi di dieci chili, sarebbe in grado di acquisire grazie all'espansione abbastanza energia da generare tutto ci che vediamo oggi nell'universo(155).
In netto contrasto con la teoria standard, in cui la massa/energia dell'universo primordiale  immensamente grande, alla cosmologia inflazionaria basta invocare la presenza iniziale di un bruscolino pesante dieci chili per giustificare l'attuale composizione del cosmo. Questo naturalmente non risponde alla domanda di Leibniz sul perch ci sia un universo e non il nulla, visto che dobbiamo ancora capire perch il corpuscolo stava l e perch era pervaso da un campo cos particolare. Ma l'oggetto misterioso, adesso, pesa meno del mio cane Rocky: un punto di partenza molto diverso da quello previsto dalla cosmologia standard*.

Inflazione, regolarit e freccia del tempo.
Forse l'avrete gi capito dall'entusiasmo con cui ne sto parlando, ma per me le conquiste della cosmologia, tra tutte quelle della scienza moderna, sono le pi stupefacenti e le pi capaci di farmi sentire piccolo rispetto all'universo. La mia passione risale a molti anni fa, al giorno in cui appresi della relativit generale di Einstein e mi resi conto che l'uomo, armato di questa teoria, poteva ricostruire la storia di tutto l'universo senza abbandonare il suo piccolo e remoto angolo di spaziotempo. Oggi il progresso tecnologico ci mette in grado di sottoporre a prove sperimentali anche le pi astruse speculazioni sui primi istanti di vita dell'universo: e si  scoperto che queste teorie funzionano davvero.
Certo, la cosmologia  un argomento importante in s, ma ricordiamoci che nei capitoli VI e VII ci siamo posti l'obiettivo di studiare la storia dell'universo per giungere a uno specifico risultato: comprendere l'origine della freccia del tempo. Allora avevamo concluso che la sola idea convincente era quella di ipotizzare che l'universo delle origini fosse molto ordinato, cio che avesse un'entropia estremamente bassa, in modo da preparare la scena a una crescita futura. Proprio come le pagine di Guerra e pace non riescono a diventare sempre pi disordinate se non partono da una configurazione iniziale molto ordinata, cos l'universo non avrebbe potuto aumentare la sua entropia (con tutte le conseguenze del caso: latte che si rovescia, uova che si rompono, uomini che invecchiano ecc.) se non fosse partito da una configurazione iniziale di entropia minima, cio ordine massimo. Ora dovremmo capire perch le cose sono iniziate proprio in questo modo.
La cosmologia inflazionaria ci d il modo di compiere qualche importante progresso in questa direzione; prima per vorrei ricapitolare in dettaglio i termini del problema, nel caso ve li siate dimenticati.
Ci sono pochi dubbi (e molte conferme sperimentali) del fatto che ai primordi dell'universo la materia fosse distribuita in modo uniforme nello spazio. In generale questa configurazione avrebbe un'elevata entropia, come nel caso delle molecole di diossido di carbonio che si disperdono in modo uniforme nella stanza dopo che avete aperto una bottiglia di bevanda gasata. Ma quando la gravit ha un ruolo importante, come nel caso in questione, una distribuzione uniforme di materia diventa una configurazione poco probabile, dunque molto ordinata e a bassa entropia, perch la gravit tende a far aggregare la materia, non a lasciarla equidistribuita nello spazio. Allo stesso modo, una situazione in cui la curvatura spaziale  liscia e uniforme ha bassa entropia, perch  molto ordinata se confrontata a una curvatura non uniforme e piena di spigoli (come nel caso delle pagine di Guerra e pace, ci sono molti modi per mettere in disordine lo spazio, ma solo uno per metterlo in ordine, cio per farlo diventare uniforme e regolare). Il problema  dunque questo: perch la distribuzione di materia dell'universo delle origini era uniforme, altamente ordinata e a bassa entropia, e non disomogenea (ad esempio, piena di agglomerati di materia irregolari come i buchi neri), altamente disordinata e con elevata entropia? E perch la curvatura dello spazio era liscia, ordinata e quasi perfettamente uniforme, senza pieghe o arricciature come quelle generate dai buchi neri?
La cosmologia inflazionaria, come mostrato per la prima volta da Paul Davies e Don Page(156), ci fornisce qualche importante aiuto nella risoluzione del mistero. Prima di entrare nei dettagli, ricordiamo che siamo in presenza di una situazione particolare, in cui la gravit la fa da padrona. Se in queste condizioni si forma un piccolo ammasso di materia, la sua maggiore attrazione gravitazionale fa s che altra materia si aggreghi e che l'ammasso cresca; allo stesso modo, se compare un pieghetta nella curvatura dello spazio, la gravit tende ad amplificarla e a trasformarla in un ripido picco o in un profondo pozzo. Quando c'entra la gravit, le configurazioni pi probabili, quelle ad alta entropia, sono piene di bozzi e di grumi.
Ma attenzione: questo ragionamento si basa sull'ipotesi che la forza gravitazionale sia solo di natura attrattiva. Nel corso della breve fase inflazionaria, per, la gravit era repulsiva, e questo cambia le carte in tavola. Prendiamo la forma dello spazio. La colossale espansione, dovuta alla repulsione gravitazionale, ha gonfiato lo spazio in modo tale che tutte le impurit iniziali, tutte le pieghe e le bolle si sono lisciate, proprio come un palloncino grinzoso diventa liscio e uniforme man mano che lo si gonfia*. Inoltre, poich il volume dello spazio  aumentato enormemente nel corso dell'inflazione, la densit degli eventuali ammassi di materia  diventata bassissima, proprio come i pesci del vostro acquario sarebbero sperduti se questo diventasse improvvisamente grande come una piscina olimpionica. Quindi la gravit attrattiva tende ad amplificare le imperfezioni, mentre quella repulsiva, all'opposto, le fa diminuire e contribuisce a creare un universo ancora pi regolare e uniforme.
Alla fine del periodo inflazionario le dimensioni del cosmo erano cresciute in modo gigantesco, le disomogeneit della curvatura erano state spianate e le concrezioni di materia iniziali, qualunque cosa fossero, erano state sparpagliate fino renderle irrilevanti. Di pi: mentre l'inflatone si avviava a raggiungere il suo potenziale minimo, mettendo fine alla fase inflazionaria, la sua energia si convertiva in un bagno pressoch uniforme di materia ordinaria, sparsa per tutto lo spazio (fatte salve le piccole, ma cruciali, imperfezioni dovute all'oscillazione quantistica). Alla fine, sembra che grazie all'inflazione siamo riusciti a spiegare perch ci si  ritrovati con uno spazio regolare e uniforme popolato da una distribuzione di materia anch'essa quasi uniforme, cio con una configurazione di bassa entropia: esattamente quello che ci serve per spiegare l'origine della freccia temporale.

Entropia e inflazione.
 certamente un grande progresso. Ma restano da affrontare due importanti questioni.
In primo luogo, sembra che le nostre conclusioni violino la seconda legge della termodinamica: l'espansione inflazionaria  un vero processo fisico che rende tutto omogeneo e quindi riduce l'entropia totale. Se cos fosse, ci dovrebbe essere un errore nella spiegazione che abbiamo appena dato, o nella nostra comprensione della seconda legge. In realt non dobbiamo preoccuparci, perch l'entropia totale non diminuisce per effetto dell'espansione. Ci che accade veramente nel processo inflazionario  che l'entropia sale comunque, ma molto meno di quanto avrebbe potuto fare. Alla fine dell'inflazione, lo spazio era stato stirato fino a farlo diventare uniforme e quindi il contributo gravitazionale all'entropia, cio l'entropia associata alla possibilit che lo spazio si presenti in forme non ordinate e omogenee, era minimo. Ma quando l'inflatone, stabilizzandosi nella sua configurazione di minimo potenziale, ha rilasciato tutta la sua energia si stima che si siano prodotte 1080 particelle di massa e radiazione; questo enorme quantitativo di particelle, proprio come un libro con moltissime pagine, possiede un'entropia altrettanto enorme. L'aumento di entropia dovuto alla creazione di materia ha compensato ampiamente la diminuzione di quella gravitazionale; e quindi l'entropia totale  aumentata. La seconda legge  salva.
Ma, e questo  il punto centrale, l'espansione inflazionaria ha creato un'enorme differenza tra l'entropia gravitazionale effettiva e quella che avrebbe potuto essere in presenza di uno spazio non liscio e non omogeneo. Come abbiamo visto, l'entropia totale  cresciuta, ma l'aumento avrebbe potuto essere infinitamente maggiore.  in questo senso che diciamo che l'inflazione ha dato origine a un universo a bassa entropia: l'ha fatta comunque crescere, ma molto, molto meno di quanto l'aumento di dimensioni dello spazio avrebbe potuto fare. Se l'entropia fosse il gettito fiscale, sarebbe come se la citt di New York si annettesse il Sahara: soldi in cassa ne arriverebbero pochi di pi, ma l'aumento della superficie comunale sarebbe colossale.
A partire dalla fine della fase inflazionaria, la gravit ha cercato di recuperare terreno e di colmare la differenza di entropia. Ogni ammasso (galassia, stella, pianeta o buco nero) che l'attrazione gravitazionale  riuscita a strappare all'uniformit dello spazio ha fatto crescere l'entropia e ha portato la gravit un passo pi avanti nella realizzazione del suo pieno potenziale entropico. In questo senso, possiamo dire che l'inflazione ha fatto nascere un universo con entropia gravitazionale relativamente bassa e ha cos preparato la scena all'evoluzione degli ammassi di materia, durata miliardi di anni, i cui effetti oggi possiamo vedere. Quindi la cosmologia inflazionaria fornisce una direzione alla freccia del tempo perch prevede un passato con entropia gravitazionale "troppo bassa": e il futuro  la direzione della freccia lungo la quale l'entropia cresce(157).
Il secondo problema si manifesta se riprendiamo la storia vista nel capitolo VI. Partendo da un uovo, risaliamo a ritroso alla gallina che l'ha deposto, al suo mangime, al regno vegetale, al calore del Sole, al gas primordiale uniformemente distribuito dal big bang: seguiamo a ritroso l'evoluzione dell'universo e troviamo a ogni passo sempre maggiore ordine, il che sposta il mistero della bassa entropia sempre pi indietro nel tempo. Siamo arrivati quasi all'inizio: abbiamo appena scoperto che l'espansione inflazionaria, uno stadio molto vicino al big bang,  in grado di giustificare la presenza di uno spazio regolare e uniforme ai primordi dell'esistenza dell'universo. Ma che dire, a questo punto, dell'inflazione? Possiamo fare un altro passo indietro e spiegare perch si sono create le condizioni per l'espansione inflazionaria?
 una questione di importanza fondamentale. La cosmologia inflazionaria pu sciogliere in teoria tutti gli enigmi del mondo, ma se l'evento centrale da essa previsto, cio l'inflazione, non  mai avvenuto, l'intero modello diventa irrilevante. Poich non ci  possibile viaggiare indietro nel tempo e verificare con i nostri occhi cosa  successo davvero, dobbiamo almeno calcolare la probabilit che le condizioni necessarie per l'espansione inflazionaria fossero presenti al momento giusto. Abbiamo gi visto come ai fisici non piaccia l'eccessiva dipendenza del modello standard dalla presenza ai primordi dell'universo di condizioni del tutto particolari e precise che, per quanto motivate dalle osservazioni, non trovano una giustificazione teorica. Ecco perch non sembra giusto prendere lo stato iniziale di bassa entropia come un semplice dato di fatto, o dare per scontata la direzione della freccia del tempo, senza avanzare una spiegazione. A prima vista la cosmologia inflazionaria sembrerebbe farci compiere un bel passo avanti, perch riesce a spiegare quelle condizioni iniziali che il modello standard pone come dati nudi e crudi. Ma se la nuova teoria richiede a sua volta, perch tutto abbia inizio, altre condizioni del tutto speciali come la bassa entropia, siamo al punto di partenza: non abbiamo fatto altro che scambiare alcuni dati inesplicabili con altri. Il mistero della freccia del tempo rimane insoluto.
Quali sono le condizioni necessarie perch l'inflazione abbia inizio? Abbiamo visto che  un'inevitabile conseguenza del fatto che il valore del campo di inflatone si trovi intrappolato, anche solo per un momento e in una piccola regione di spazio, sul plateau ad alta energia della sua energia potenziale. Dobbiamo quindi determinare quanto sia davvero probabile questa situazione. Se scopriamo che tutto pu accadere con una certa facilit, siamo a cavallo. Ma se queste condizioni iniziali sono estremamente improbabili da realizzare, non avremo fatto altro che spostare il problema un attimo pi indietro nella storia dell'universo e dovremmo allora spiegare perch l'inflatone si trovasse proprio in quello stato cos particolare.
Vediamo prima le buone notizie e poi ritorneremo alle parti della storia che rimangono poco chiare.

Il ritorno di Boltzmann.
Come ho gi detto nel capitolo precedente,  pi corretto pensare all'espansione inflazionaria come a un evento accaduto in un universo preesistente piuttosto che all'atto di nascita vero e proprio del nostro universo. Anche se le nostre ipotesi sugli eventi precedenti a questo istante sono tutt'altro che solide, proviamo a vedere fin dove ci possiamo spingere a ritroso, partendo dall'idea che l'universo fosse in uno stato di alta entropia. Immaginiamo, cio, che lo spazio pre-inflazionario fosse zeppo di imperfezioni, di pieghe e gobbe, e che il valore dell'inflatone subisse oscillazioni forti e disordinate come i salti della rana nella ciotola del nostro esempio.
Se siamo convinti che giocando in continuazione a una slot machine (non truccata) prima poi le tre ruote si fermeranno casualmente su tre stelle e ci faranno vincere, allo stesso modo possiamo pensare che prima o poi le fluttuazioni casuali del turbolento universo primordiale faranno assumere al campo di inflatone un valore tale da spingerlo al livello significativo di energia almeno in una piccola zona e a dare cos inizio all'inflazione. Come abbiamo visto, basta che ci avvenga in un'area di 10-26 centimetri di diametro per dare vita a un'espansione (prima inflazionaria e poi standard) capace di creare tutto l'universo a noi visibile e molto di pi. Con questa linea di pensiero, dunque, non dobbiamo per forza prendere come un dato di fatto che le condizioni iniziali nell'universo fossero esattamente quelle adatte a innescare l'inflazione, ma possiamo affermare che esse si sono realizzate per via di un evento non del tutto eccezionale:  bastato che l'equivalente di una decina di chili di materia assumesse un certo valore, e questo in un banale contesto di disordine e fluttuazioni casuali.
E proprio come la slot machine fornir una serie di risultati inutili prima di quello vincente, cos in altre regioni dello spazio il campo pu avere avuto molte altre fluttuazioni. La maggioranza non avr avuto esito significativo, magari perch il valore non era quello giusto o il campo non era abbastanza uniforme (anche in 10-26 centimetri di spazio un inflatone pu assumere valori diversissimi). Ma a noi basta sapere che a un certo punto  esistito un pezzettino di universo dove il campo era proprio quello giusto ed era uniforme, in modo da innescare l'espansione inflazionaria che ha regolarizzato la forma dello spazio e ha dato inizio alla catena di eventi a bassa entropia che hanno portato al nostro universo. E siccome ne vediamo solo uno, basta che la slot machine cosmica ci abbia fatto vincere una volta sola(158).
Abbiamo quindi invocato una fluttuazione statistica all'interno del caos primordiale per spiegare l'origine della freccia del tempo: in questo ragionamento, c' qualcosa che riecheggia le idee originali di Boltzmann. Come ricorderete dal capitolo VI, egli ipotizz che il mondo come lo vediamo oggi si fosse originato a partire da una rara, ma possibile di tanto in tanto, fluttuazione nel caos primordiale. La formulazione originaria di Boltzmann, per, non riusciva a spiegare perch quella piccola fluttuazione avesse voluto in un certo senso "strafare" e avesse prodotto un universo troppo ordinato, enormemente pi ordinato di quanto sarebbe bastato per far nascere la vita sulla Terra. Perch l'universo  cos vasto, perch  pieno di miliardi di galassie, ognuna con miliardi di stelle, quando ne sarebbero bastate molte meno, o in ultima analisi addirittura una?
Dal punto di vista statistico, una fluttuazione che avesse generato un po' di ordine, ma non tanto quanto ne vediamo oggi, sarebbe stata senz'altro molto pi probabile. Inoltre, visto che l'entropia sta aumentando in media, sarebbe stato ancora pi probabile che il mondo come lo vediamo adesso si fosse generato in questo istante a partire da una rara fluttuazione dal disordine all'ordine. Per capire il perch basta ritornare alla figura 6.4: pi lontana nel tempo  la fluttuazione, minore  l'entropia che deve raggiungere (e, in un certo senso, maggiore la fatica che deve fare) per scatenare il tutto. Quindi una fluttuazione avvenuta ieri deve aver raggiunto l'entropia di ieri, una avvenuta un miliardo di anni fa deve aver raggiunto l'entropia di quell'epoca, che era molto pi bassa, e cos via. In poche parole, l'evento pi probabile  la creazione improvvisa di tutto l'universo visibile avvenuta pochi istanti fa. Se accettiamo questa spiegazione perde senso la storia e anche la fisica, il che non  tollerabile.
Il grande merito della nuova incarnazione dell'idea di Boltzmann  quello di aver mostrato che una piccola fluttuazione nell'universo primordiale, un piccolo salto del valore del campo in una piccola regione di spazio, ci conduce inevitabilmente all'universo gigantesco e assai ordinato che oggi possiamo osservare. Una volta innescata l'espansione inflazionaria, il nucleo iniziale  stato gonfiato in modo inesorabile fino a dimensioni colossali, e quindi ci che  accaduto dopo non  affatto un mistero. L'inflazione ha fatto cose davvero incredibili: ha propagato una fluttuazione locale (microscopica) a livelli pi bassi di entropia fino a scala cosmica e, soprattutto, ha fatto s che da questo processo non saltasse fuori un universo qualsiasi, ma proprio il nostro. L'espansione inflazionaria  in grado di prevedere la curvatura dello spazio, l'uniformit a grande scala e le disomogeneit a scala minore, come l'esistenza delle galassie o le variazioni di temperatura nella radiazione cosmica di fondo.
Boltzmann, alla fine, magari aveva visto giusto. Forse tutto ci che vediamo oggi  il risultato di una fluttuazione casuale poco probabile che ha fatto uscire l'universo da uno stato di caos e disordine. E possiamo fidarci della nostra memoria e delle testimonianze storiche: tutto ci non  avvenuto ieri o pochi istanti fa. Il passato  esistito, e la memoria  di cose davvero avvenute. L'espansione inflazionaria ha amplificato un piccolo angolo ordinato dell'universo primordiale, ha "caricato" lo spazio con una minima entropia gravitazionale e per i successivi 14 miliardi di anni ha fatto nascere galassie, stelle e pianeti. Tutto ci non ci appare pi un mistero insolubile.
A ben pensarci, questa idea ci porta anche pi in l. Se occupiamo pi slot machines al casin, abbiamo la possibilit di vincere pi volte su macchine diverse. Similmente, non c' nessuna ragione che impedisca a due o pi nuclei primordiali di arrivare alle condizioni necessarie per l'inflazione, nel caos primordiale. Secondo Andrei] Linde, anzi, possono essere esistiti molti punti, sparsi qua e l, in cui l'espansione inflazionaria  iniziata. Se le cose fossero andate davvero cos, il nostro universo sarebbe uno tra i tanti nati in passato (ma nulla vieta di pensare che continuino a nascere anche adesso) nei punti in cui le fluttuazioni casuali facevano assumere al campo il valore necessario per l'espansione (figura 11.2).  molto probabile che questi altri universi non possano entrare in contatto con il nostro, per cui  difficile immaginare un modo per dimostrare se questo "multiverso" sia reale o no. Come ipotesi, per,  interessante e provocatoria. Potrebbe anche portare a un profondo cambiamento del modo in cui affrontiamo le questioni cosmologiche. Nel capitolo X ho detto che la cosmologia inflazionaria  una versione migliorativa della cosmologia standard: l'inflazione avviene comunque nel quadro dell'ipotesi del big bang. Ma se pensiamo alla possibile situazione della figura 11.2, il quadro si rovescia: grazie all'inflazione avverrebbero ogni tanto eventi "di tipo big bang", cio rapide espansioni. La teoria standard, allora, sarebbe una parte della pi generale teoria inflazionaria.
Figura 11.2.
L'inflazione pu avvenire pi volte facendo germogliare nuovi universi da altri pi vecchi.


L'uovo e l'inflazione.
Allora, perch un uovo si spiaccica al suolo ma non si ricompone spontaneamente? Perch esiste la freccia del tempo di cui abbiamo tutti esperienza? Ricapitoliamo quanto abbiamo scoperto. A causa di una fluttuazione casuale, rara ma di tanto in tanto possibile, all'interno di un ambiente senza speciali caratteristiche, caotico e ad alta entropia, un piccolo frammento di spazio, pesante non pi di dieci chili, si trova in particolari condizioni fisiche che lo fanno espandere rapidamente fino a dimensioni colossali. Questa spinta enorme verso l'esterno fa s che lo spazio diventi regolare e omogeneo. Alla fine dell'espansione inflazionaria, l'inflatone rilascia la sua notevole quantit di energia (aumentata dall'espansione) sotto forma di materia e radiazione ordinaria, distribuita in modo pressoch uniforme. Diminuisce allora la gravit repulsiva e diventa dominante quella attrattiva. Le piccole disomogeneit presenti nello spazio, causate dalle fluttuazioni quantistiche, sono amplificate dall'attrazione gravitazionale e danno origine ad ammassi di materia, che alla fine formano galassie, stelle e pianeti, tra cui il sistema solare e la Terra. (Circa 7 miliardi di anni dopo il big bang la gravit repulsiva ritorna a prevalere, ma questo fatto ha conseguenze solo a scala cosmica e non a scala locale, quindi non influenza i corpi astrali come le stelle o le singole galassie). Il Sole fornisce un'energia con un livello di entropia relativamente bassa, che viene utilizzata da piante e animali terrestri a bassa entropia per produrre altre forme di vita, innalzando per l'entropia totale per via del calore e dei rifiuti metabolici. Alla fine di questa catena compare una gallina, che deposita un uovo. La fine della storia la sapete: l'uovo cade dal tavolo e si spiaccica al suolo, perch l'universo  trascinato senza posa verso uno stato di entropia sempre maggiore. L'espansione inflazionaria ha prodotto quello spazio omogeneo, ordinato e a bassa entropia che  l'analogo di Guerra e pace con tutte le pagine in ordine; questo stato iniziale, privo di strappi o pieghe o buchi neri di dimensioni significative, ha permesso l'evoluzione dell'universo verso un livello di maggiore entropia e quindi ha creato la freccia temporale che tutti conosciamo. Al livello attuale delle conoscenze, questa spiegazione  la migliore che possiamo dare.

Troppo bello per essere vero.
A me la storia della cosmologia inflazionaria e della freccia del tempo piace molto. Nel primitivo regno del caos avviene una minuscola fluttuazione del campo chiamato inflatone, in un pezzo di spazio tanto piccolo e leggero che potreste portarlo sull'aereo come bagaglio a mano. Da qui inizia l'espansione inflazionaria, il tempo acquista una direzione, e il resto  storia nota.
Ma finora abbiamo dato per scontato un fatto che invece dobbiamo giustificare. Per stimare la probabilit che l'espansione abbia avuto davvero inizio, abbiamo dovuto descrivere alcune caratteristiche dell'universo preinflazionario: l'abbiamo immaginato selvaggio, caotico e molto energetico, il che sembra ragionevole. Ma cercare di trasformare questa intuizione in una teoria precisa con un suo formalismo matematico  assai arduo. E poi queste sono solo ipotesi non dimostrate. Per dirla tutta, ancora non sappiamo quali fossero davvero le condizioni preinflazionarie, non sappiamo dire cosa si celi sotto la zona sfocata della figura 10.3, e quindi ogni affermazione sulla probabilit dell'espansione inflazionaria ha poco valore: i calcoli dipendono in modo significativo dalle condizioni iniziali(159).
Con questo buco iniziale, possiamo solo dire che la cosmologia inflazionaria  un utile modello che ci permette di collegare e di spiegare fatti apparentemente slegati (i problemi dell'orizzonte, della piattezza, dell'origine dei corpi astrali, della bassa entropia iniziale) in un unico quadro teorico. Ottimo. Ma per compiere il passo successivo, abbiamo bisogno di una teoria che riesca a dar conto delle condizioni particolarissime dell'universo preinflazionario (con temperature e densit colossali) e ci permetta di descrivere in modo preciso i primi istanti di vita del cosmo.
Come vedremo nel prossimo capitolo, la teoria in questione deve superare forse il pi grande ostacolo che la fisica teorica si sia trovata di fronte negli ultimi ottant'anni: un conflitto drastico tra meccanica quantistica e relativit generale. Molti specialisti sono convinti che una teoria relativamente recente, quella delle superstringhe, sia la candidata migliore; e se questa teoria  vera, la trama del cosmo  molto pi bizzarra di quanto mai avessimo immaginato.
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FINE Parte 2.